上海市黄浦区2015届高考二模数学理科试卷及答案
更新时间:2023-10-06 07:58:01 阅读量: 综合文库 文档下载
上海市黄浦区2015年高考模拟考
数学试卷(理)
(2015年4月21日)
考生注意:
1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷上的解答一律无效;
2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚; 3.本试卷共23道试题,满分150分;考试时间120分钟.
一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果,每题填对得4分,否则一律得零分.
(x?2)01.函数f(x)?lg(x?3)?的定义域是 .
x?12.函数y?log2(x2?1)的单调递减区间是 .
3.已知集合A?x|x2?16?0,x?R,B??x|x?3?a,x?R?,若B?A,则正实数a的取值范围是 .
4.若二次函数y?2x2?(m?2)x?3m2?1是定义域为R的偶函数,则函数
??f(x)?xm?mx?2(x?1,x?R)的反函数f?1(x)= .
5.已知角?的顶点与平面直角坐标系的原点重合,始边在x轴的正半轴上,终边经过点
P??3a,4a?(a?0,a?R),则cos2?的值是 .
2226.在△ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a?b?c?2bcsinA,则
?A= .
7.在等差数列?an?中,若a8??3,a10?1,am?9,则正整数m? . 8.已知点A(?2,3)、B(1,?4),则直线AB的点法向式方程是 .
x2y2?1(a?0)的一个焦点重合,则双曲线的渐近线方9.已知抛物线y?16x的焦点与双曲线2?a122程是 .
10.已知AB是球O的一条直径,点O1是AB上一点,若OO1?4,平面?过点O1且垂直AB,截
得圆O1,当圆O1的面积为9?时,则球O的表面积是 .
11.若二次函数y?f(x)对一切x?R恒有x2?2x?4?f(x)?2x2?4x?5成立,且f(5)?27,则f(11)? .
x?3?t,12.(理科)在平面直角坐标系中,直线l:?(t是参数,t?R),圆?y?3?2t??x?2cos?,(?是参数,??[0,2?)) ,则圆心到直线的距离是 . C:??y?2?2sin?13.(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球,3个红球,2个黄球,将它们充分混合后,摸得一个白球计2分,摸得一个红球记3分,摸得一个黄球计4分,若用随机变量?表示随机摸一个球的得分,则随机变量?的数学期望E?的值是 分.
14.(理科)已知点B(4,0)、C(2,2),平面直角坐标系上的动点P满足OP???OB???OC(其中O是坐标原点,且1???a,1???b),若动点P组成的区域的面积为8,则a?b的最小值是 . 二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
15.在空间中,下列命题正确的是 [答] ( ).
A.若两直线a,b与直线l所成的角相等,那么a∥b
B.空间不同的三点A、B、C确定一个平面 C.如果直线l//平面?且l//平面?,那么?//? D.若直线a与平面M没有公共点,则直线a//平面M
16.设实数a1,a2,b1,b2均不为0,则“
a1b1是“关于x的不等式a1x?b1?0与a2x?b2?0?成立”
a2b2的解集相同”的 [答] ( ).
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件
17.若复数z同时满足z?z?2i,z?iz,则z? (i是虚数单位,z是z的共轭复数) [答] ( ).
A.1?i B.i C.?1?i D. ?1?i
18.已知数列?an?共有5项,满足a1?a2?a3?a4?a5?0,且对任意i、j(1?i?j?5),有ai?aj仍是该数列的某一项,现给出下列4个命题: (1)a5?0;(2)4a4?a1;(3)数列?an?是等差数列; (4)集合A?x|x?ai?aj,1?i?j?5中共有9个元素.
则其中真命题的序号是 [答]( ). A.(1)、(2)、(3)、(4) B.(1)、(4) C.(2)、(3) D.(1)、(3)、(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.
19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.
在长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB?BC?2,AA1、C1、B三点的平面截去长方1?3,过A体的一个角后,得到如下所示的几何体ABCD?AC11D1.
(理科)(1) 若AC11的中点为O1D1所成角的大小(结果用反三角函数值表1,求异面直线BO1与A示);
??d. (2)求点D到平面A1BC1的距离
第19题图
20.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分.
AA1D1C1DBC 已知函数g(x)?sin2x?(1)求y?f(x)的解析式;
123 cos2x?1,x?R,函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称.
2(2)(理科)求函数f(x)在[0,?]上的单调递增区间.
21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
有一块铁皮零件,其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形
ABCDE,其中AF?12cm,BF?10cm,如图所示.现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN,使得
矩形相邻两边分别落在CD,DE上,另一顶点P落在边CB或BA边上.设DM?xcm,矩形DMPN的面积为ycm.
(1)试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式, 并写出定义域;
(2)试问如何截取(即x取何值时),可使得到的矩形DMPN的面积最大?
第21题图
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分7分,第3小题满分8分.
(理科)已知数列?an?满足a1?*21,对任意m、p?N*都有am?p?am?ap. 2(1)求数列?an?(n?N)的递推公式; (2)数列?bn?满足an?bb1b?22?33??2?12?12?1?(?1)n?1bn*n?N(),求通项公式bn; n2?1*(3)设cn?2n??bn,问是否存在实数?使得数列?cn?(n?N)是单调递增数列?若存在,求出?的取值范围;若不存在,请说明你的理由.
23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知点F,平面直角坐标系上的一个动点P(x,y)满足|PF1|+|PF2|=4.设动1(?2,0)、F2(2,0)点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的轨迹方程;
GH为圆N:(x?3)2?y2?1的任意一条直径,(2)点M是曲线C上的任意一点,求MG?MH的
取值范围;
(3)(理科)已知点A、B是曲线C上的两个动点,若OA?OB(O是坐标原点),试证明:直线
AB与某个定圆恒相切,并写出定圆的方程.
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