上海市黄浦区2015届高考二模数学理科试卷及答案

上海市黄浦区2015年高考模拟考

数学试卷(理)

(2015年4月21日)

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟．

一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．

(x?2)01．函数f(x)?lg(x?3)?的定义域是 ．

x?12．函数y?log2(x2?1)的单调递减区间是 ．

3．已知集合A?x|x2?16?0,x?R,B??x|x?3?a,x?R?，若B?A，则正实数a的取值范围是 ．

4．若二次函数y?2x2?(m?2)x?3m2?1是定义域为R的偶函数，则函数

??f(x)?xm?mx?2(x?1,x?R)的反函数f?1(x)= ．

5．已知角?的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在x轴的正半轴上，终边经过点

P??3a,4a?(a?0,a?R)，则cos2?的值是 .

2226．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a?b?c?2bcsinA，则

?A= ．

7．在等差数列?an?中，若a8??3,a10?1，am?9，则正整数m? ． 8．已知点A(?2,3)、B(1,?4)，则直线AB的点法向式方程是 ．

x2y2?1(a?0)的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方9．已知抛物线y?16x的焦点与双曲线2?a122程是 ．

10．已知AB是球O的一条直径，点O1是AB上一点，若OO1?4，平面?过点O1且垂直AB，截

得圆O1，当圆O1的面积为9?时，则球O的表面积是 ．

11．若二次函数y?f(x)对一切x?R恒有x2?2x?4?f(x)?2x2?4x?5成立，且f(5)?27，则f(11)? ．

x?3?t,12．(理科)在平面直角坐标系中，直线l：?(t是参数，t?R)，圆?y?3?2t??x?2cos?,(?是参数，??[0,2?)) ，则圆心到直线的距离是 ． C:??y?2?2sin?13．(理科)一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的5个白球，3个红球，2个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计2分，摸得一个红球记3分，摸得一个黄球计4分，若用随机变量?表示随机摸一个球的得分，则随机变量?的数学期望E?的值是 分．

14．(理科)已知点B(4,0)、C(2,2)，平面直角坐标系上的动点P满足OP???OB???OC(其中O是坐标原点，且1???a,1???b)，若动点P组成的区域的面积为8，则a?b的最小值是 ． 二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．在空间中，下列命题正确的是 [答] ( )．

A．若两直线a,b与直线l所成的角相等，那么a∥b

B．空间不同的三点A、B、C确定一个平面 C．如果直线l//平面?且l//平面?，那么?//? D．若直线a与平面M没有公共点，则直线a//平面M

16．设实数a1,a2,b1,b2均不为0，则“

a1b1是“关于x的不等式a1x?b1?0与a2x?b2?0?成立”

a2b2的解集相同”的 [答] ( )．

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

17．若复数z同时满足z?z?2i，z?iz，则z? (i是虚数单位，z是z的共轭复数) [答] ( )．

A．1?i B．i C．?1?i D． ?1?i

18．已知数列?an?共有5项，满足a1?a2?a3?a4?a5?0，且对任意i、j(1?i?j?5)，有ai?aj仍是该数列的某一项，现给出下列4个命题： (1)a5?0；(2)4a4?a1；(3)数列?an?是等差数列； (4)集合A?x|x?ai?aj,1?i?j?5中共有9个元素．

则其中真命题的序号是 [答]( )． A．(1)、(2)、(3)、(4) B．(1)、(4) C．(2)、(3) D．(1)、(3)、(4) 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．

在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1、C1、B三点的平面截去长方1?3，过A体的一个角后，得到如下所示的几何体ABCD?AC11D1．

(理科)(1) 若AC11的中点为O1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表1，求异面直线BO1与A示）；

??d． (2)求点D到平面A1BC1的距离

第19题图

20．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．

AA1D1C1DBC 已知函数g(x)?sin2x?(1)求y?f(x)的解析式；

123 cos2x?1，x?R，函数f(x)与函数g(x)的图像关于原点对称．

2(2)(理科)求函数f(x)在[0，?]上的单调递增区间．

21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

有一块铁皮零件，其形状是由边长为40cm的正方形截去一个三角形ABF所得的五边形

ABCDE，其中AF?12cm,BF?10cm，如图所示．现在需要用这块材料截取矩形铁皮DMPN，使得

矩形相邻两边分别落在CD,DE上，另一顶点P落在边CB或BA边上．设DM?xcm，矩形DMPN的面积为ycm．

(1)试求出矩形铁皮DMPN的面积y关于x的函数解析式， 并写出定义域；

(2)试问如何截取(即x取何值时)，可使得到的矩形DMPN的面积最大？

第21题图

22．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分．

（理科）已知数列?an?满足a1?*21，对任意m、p?N*都有am?p?am?ap． 2(1)求数列?an?(n?N)的递推公式； (2)数列?bn?满足an?bb1b?22?33??2?12?12?1?(?1)n?1bn*n?N()，求通项公式bn； n2?1*(3)设cn?2n??bn，问是否存在实数?使得数列?cn?(n?N)是单调递增数列？若存在，求出?的取值范围；若不存在，请说明你的理由．

23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．

已知点F，平面直角坐标系上的一个动点P(x,y)满足|PF1|+|PF2|=4．设动1(?2,0)、F2(2,0)点P的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的轨迹方程；

GH为圆N:(x?3)2?y2?1的任意一条直径，(2)点M是曲线C上的任意一点，求MG?MH的

取值范围；

(3)（理科）已知点A、B是曲线C上的两个动点，若OA?OB(O是坐标原点)，试证明：直线

AB与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程．

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