六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习

奥数讲座（二）

相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？

行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下： 相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）

总路程=（甲速+乙速）×相遇时间 甲、 乙速度的和-已知速度=另一个速度

速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 速度和×相遇时间=路程 路程÷速度和=相遇时间 路程÷相遇时间=速度和 路程÷相遇时间-甲速=乙速

相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。

追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下：

追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速） 追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。 例题：

1、 张、李二人分别从A、B两地同时相向而行，张每小时行5千米，

李每小时行4千米，两人第一次相遇后继续向前走，当张走到B地，立即按原路原速度返回。李走到A地也立即按原路原速度返回。二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。求A、B两地相距多少千米？

2、 甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，

乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？

3、 铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均

每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？

4、 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米

处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。在距B地30千米处相遇。A、B两地之间的公路长多少千米

5、 两个乡相距63千米。甲乙二人同时各从自己的乡相向而行，甲

每小时行4千米，乙每小时行5千米，相遇时各行了多少千米？

6、 小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行，小丁先行1小

时后，小明才出发，小明行3小时与小丁相遇。小丁骑自行车每小时行18千米，小明骑自行车每小时行16千米，甲乙两地相距多少千米？

7、 甲乙两人同时从AB两地出发相向而行，第一次相遇距A地60

千米，相遇后继续行进到达终点后又立即返回，在距A地20千米处第二次相遇，求AB两地的路程？

8、 甲乙两地相距540千米，一辆快车和一辆慢车同时从两地相向

开出。3小时后两车在距中点15千米处相遇，问快车每小时比慢车每小时快多少千米？

9、 街道办事处派小王骑自行车去某公司办事，小王以每小时行9

千米的速度出发1小时后，办事处主任发现小王把物品落在了办公室，于是派小刘骑摩托车去追，现在要想在20分钟内追上小王，小刘需要每分钟行多少千米？

10、 甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。相遇后，

乙继续向A地前进，而甲返回。当甲到达A地时，乙距离A地还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问甲、乙每小时各骑多少千米？

11、 甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙

每小时走2千米。相遇时距离中点有3千米。问A、B两地相距多远？

12、 兄弟两人绕操场跑步，哥哥每秒钟跑8米，弟弟每秒钟跑6米。

操场全长600米。如果两人同时同地相向而行，问10分钟相遇几次？如果两人同时同地同向而行，又相遇几次？

盈亏问题

教学目标：

1. 熟练掌握盈亏问题的本质.

2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题． 知识点拨：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈?亏)?两次分得之差?人数或单位数 (盈?盈)?两次分得之差?人数或单位数 (亏?亏)?两次分得之差?人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种

情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”. 注意1.条件转换 2.关系互换 板块一、直接计算型盈亏问题

【例 1】 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬

4块砖，

还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有

几个人？要搬的砖共有多少块？

【巩固】 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出

8元，就多

出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？

【巩固】 老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，

每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？

【巩固】 有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果

每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？

【巩固】 学而思学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人

发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？

【巩固】 幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，

如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？

【巩固】 王老师去琴行买儿童小提琴，若买

7把，则所带的钱差110

元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？

【例 2】 某校安排学生宿舍，如果每间住

5人则有14人没有床位；如

果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?

【巩固】 学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4

人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿

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