2022年兰州理工大学概率论与数理统计(同等学力加试)复试实战预测

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2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一） (2)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（二） (7)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（三） (13)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（四） (19)

2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（五） (25)

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第 2 页，共 31 页 2017年兰州理工大学概率论与数理统计（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一） 说明：本资料为2017复试学员内部使用，终极模拟预测押题，实战检测复试复习效果。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 设是来自正态总体的一个样本.是样本方差,试求满足

的最小n 值. 【答案】由于所以有要使上述概

率等价于要

使

分布的0.95分位

数不大

于

即,满足上

述不等式的最小n 可用搜索法获得,如下表:

表

由此可见,当就可使上述不等式成立.

2． 设随机变量（X ,Y ）的联合密度函数为

试求

（1）常数k ;

（2）（）的联合分布函数; （3）

【答案】（1）由

解得k=12.

第 3 页，共 31 页 （2）当或时,有;而当时,

所以

（3）

3． 在总体N （7.6,4）中抽取容量为n 的样本,如果要求样本均值落在（5.6,9.6）内的概率不小于0.95,则n 至少为多少？

【答案】样本均值从而按题意可建立如下不等式

即

所以查表,

函

故

或,即

样本量n 至少为4.

4． 设

求 【答案】

若令可得

再令可得

当k 为偶数时，

当k 为奇数时，

5． 设随机变量X 的密度函数为

若

试求k 的取值范围. 【答案】由题设条件知F （k ）=1/3.又由p （x ） 得分布函数如下

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F （x ）的图形如图

.

图 由此得

6． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.求此密码被译出的概率.

【答案】记事件为“第i 个人译出密码”，i=l ，2，3，B 为“密码被译出”.则

注：互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算.这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.

7． 任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率.

【答案】记取出偶数为“0”，取出奇数为“1”，其出现是等可能的，则此题所涉及的样本空间含有四个等可能样本点：

若令事件A 表示“取出的两个正整数之和为偶数”，

则

从而P （A ）=1/2.

8． 有一批枪弹，出厂时，其初速（单位：m/s ）.经过较长时间储存，取9发进行测试，得样本值（单位：m/s ）如下：

据经验，枪弹经储存后其初速仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速有显著降低（

）？ 【答案】这是一个单侧假设检验问题，总体待检验的原假设矾和备择假设分别为假设分别为

在显著性水平为下，检验的拒绝域为若取查表知

经计算得

此处“值落入拒绝域内，故拒绝原假设，可以判断这批枪弹的初速有显

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