机械工程测试技术习题课后题解答

1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-?和?-?图。

(1)方波的时域描述为：

(2) 从而：

2 . 求正弦信号 的绝对均值 和均方根值 。

(1)

(2)

3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

(2)阶跃函数：

4. 求被截断的余弦函数 的傅里叶变换。

的点积，即：

解： (1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗

(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：

5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。现乘以余弦函数cos?0t（?0>?m）。在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cos?0t称为载波。试求调幅信号的f(t)cos?0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。又：若?0

解：(1)令

(2) 根据傅氏变换的频移性质，有：

频谱示意图如下：

(3) 当?0

出现混叠，不能通过滤波

6.求被截断的余弦函数的傅立叶变换。

解：方法一：

方法二： (1)

其中 为矩形窗函数，其频谱为：

(2)根据傅氏变换的频移性质，有： 第二章

4. 求指数衰减函数 出信号及其频谱图形。 解：（1）求单边指数函数

的频谱函数 ，（ ）。并定性画

的傅里叶变换及频谱

（2）求余弦振荡信号 利用

函数的卷积特性,可求出信号

的频谱。

的频谱为

其幅值频谱为

a a`

b b`

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