2013高中新课程数学(苏教版必修四)1.3.1 正余弦函数图像与性质1

正余弦函数图像与性质(1)

2 3.函数y A sin( x )的最小正周期T | | 2 y A sin( x )的最小正周期 T | |4.求函数周期的方法：

复习 1.周期函数的定义 2.最小正周期

y A tan( x )的最小正周期 T | |

(1)图像法(2)公式法(3)定义法

练习1.说出下列函数的周期： x (1) y cos , x R 3 (2) y sin 3x, x Rx (3) y 3 tan , x R, x 4k 2 , k Z 4 10 ), x R

(4) y sin( x

(5) y cos( 2 x), x R 3 1 3 (6) y 3 tan( x), x R, x 2k , k Z 4 2 4

练习2.已知定义在R上的函数f(x)满足：

f(x+2)+f(x)=0,试判断f(x)是否为周期函数？练习3.已知定义在R上的函数f(x)满足： f(x+1)=f(x-1), 且当 x∈[0,2] 时 ,f(x)=x-4 , f(10)= . 练习4.已知函数f(x)对定义域中的每个自变量 都有f(x+2)=1/f(x),它是周期函数吗？如果是, 它的周期是多少？

练习5.已知y f x 是周期为 的奇函数, 2 11 且f 1, 则f 3 3 练习6.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x+2)=f(-x) , 当 -1≤x≤1 时 f(x)=2x+3 , 则 f(5)= .

问题1.周期函数的图象具有什么特点? 问题2.正弦函数是周期函数吗?周期是多少?

问题3.如何作正弦函数y=sinx的图像？ (1)描点作图(列表，描点，连线)

(2)几何法(利用三角函数线) 如何用几何方法在直角坐标系中作出π π 点 C( ,sin ) ? 3 3Pπ 3

Y

.π 3

几何描 点 π

π C( ,sin ) 3 32π 3

O1

M

O

π

X

问题4.如何得到函数y=sinx,x∈R的图象？y

-2π

-π

O

π

2π

3π

4π

x

函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线

问题 5. 在函数 y=sinx , x∈[0,2π] 的图象上， 起关键作用的点有哪几个？y 1 π3p 2

O-1

p 2

2π x

五点作图法

例1.分别作出下列函数简图(五点法作图) (1)y=2sinx , x∈[0,2π]x解: (1)列表 (2)描点作图 Y 2 1 0

0 0

y=2sinx

2 2 0

3 2

2 0

-2

y=2sinx y=sinx

2

X

(2)y=sin2x , x∈[0,π]解: (1)列表 (2)描点作图

2x x0 0 3 2 4 4 2 2 2 1 0 -1 0

yy =sin2 x =sinxY 1 0

y=sin2x 2

X

例2.画出下列函数的简图 (1)y=sinx+1, x∈[0,2π]

(2)y=|sinx| , x∈[0,2π](3)y=sin(x+π/2) , x∈[0,2π]

问题 6. 正弦函数 y=sinx 与余弦函数 y=cosx 的 图象有什么关系？ y-

-2π

-π

-

O

π

2π

x

问题 7. 在函数 y=cosx , x∈[0 , 2π] 的图象上， 起关键作用的点有哪几个？y 1

O -1

2

π

2

2π

x

y-

-2π

-π

-

O

π

2π

x

(1)正弦函数的图象的最高点，最低点说明什 么? (2)正弦函数的图象是轴对称图形吗，对称轴 是什么? (3)正弦函数的图象是中心对称图形吗，对称 中心是什么?

y-

-2π

-π

O

π

2π

x

(1)余弦函数的图象的最高点，最低点说明什 么? (2)余弦函数的图象是轴对称图形吗，对称轴 是什么? (3)余弦函数的图象是中心对称图形吗，对称 中心是什么?

1 例2 当x∈[0,2π ]时，求不等式 cosx ³ 2 的解集. y1

O -1

2

π

2

2π

x

1 y = 2

π 5π [0, ] È [ , 2π] 3 3

变式：函数y 2sin x 1的定义域为

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qi2q.html