离散型随机变量的期望练习题

离散型随机变量的期望

1.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1

分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和．(Ⅰ)求X的分布列； (Ⅱ)求X的数学期望E(X)．

2.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜

或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为

1，乙每次投篮投中的概率为31，且各次投篮互不影响. 2（Ⅰ） 求甲获胜的概率；（Ⅱ） 求投篮结束时甲的投篮次数?的分布列与期望

3.设?为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，??0；当两

条棱平行时，?的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，??1． （1）求概率P(??0)；（2）求?的分布列，并求其数学期望E(?)．

4.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是A类型试题，则使用后

该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有n?m道试题，其中有n道A类型试题和m道B类型试题，以X表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。

（Ⅰ）求X?n?2的概率；（Ⅱ）设m?n，求X的分布列和均值（数学期望）。

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5.受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故

障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：

将频率视为概率，解答下列问题：

（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率； （II）若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；

（III）该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由。

6.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的

100位顾客的相关数据，如下表所示. 一次购物量 顾客数（人） 1至4件 5至8件 30 1.5 9至12件 25 2 13至16件 17件及以上 10 3 x y 2.5 结算时间（分钟/人） 1 已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.

（Ⅰ）确定x，y的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；

（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.（注：将频率视为概率）

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7.乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连

续发球2次，依次轮换，每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。

（1）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （2）?表示开始第4次发球时乙的得分，求?的期望。

8. 现有甲、乙两个靶，某射手向甲靶射击一次，命中的概率为3，命中得1分，没有命

4中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为2，每命中一次得2分，没有命中得0分．该

3射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． （Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；

（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX

9.某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分

钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

办理业务所需的时间（分） 频 率 1 0.1 2 0.4 3 0.3 4 0.1 5 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时．

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求X的分布列及数学期望．

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10.现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味

性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏，掷出点数为1或2的人去

参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率：

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率：

（Ⅲ）用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记?=|X?Y|，求随机变量?的分布列与数学期望E?.

11.某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，

如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理。

（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n?N）的函数解析式。

（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：

以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。

（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列，

数学期望及方差；

（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝

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