2021年河北省中考数学一轮复习课时训练(四) 分式

。 2021年河北中考数学一轮复习课时训练(四) 分式

1.当x=1时,下列分式没有意义的是

( ) A .x+1x B .x x -1

C .x -1x

D .x x+1 2.[2020·承德二模]若( )×y 2x =y x ,则( )中的式子是

( ) A .y x B .1y C .y 2x 2

D .y 3.[2020·河北模拟]已知a=2b ≠0,则代数式

a 2-2ab+

b 2

a 2-a

b 的值为 ( ) A .1 B .12

C .32

D .2 4.[2020·邢台一模]如图1,在数轴上,表示x 2-2x+1

x 2-1+2x+1的值的点可以是 ( )

图1

A .P 点

B .Q 点

C .M 点

D .N 点 5.[2020·石家庄模拟]若

x 21-x +1x -1的值小于-6,则x 的取值范围为 ( ) A .x>-7 B .x<-7 C .x>5 D .x>-5

6.[2020·石家庄桥西区模拟]若x 为负整数,

则分式x 1-

x 2÷1-1x+1的值的取值范围是

( )

A .-1~-0.5

B .-0.5~0

C .0~0.5

D .0.5~1 7.[2020·保定定兴一模]如图2,数轴上有两点A ,B ,表示的数分别是m ,n.已知m ,n 是两个连续的整数,且m+n=-1,则分式m 2-2m m -1÷m 2

1-m 的值为 ( )

图2

A.-1

B.1

C.3

D.-3

8.一项工作甲单独做a小时完成,乙单独做b小时完成,甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是()

A.ab

a+b B.1

a+b

C.1

a

+1

b

D.1

ab

9.若分式4-x2

x(x+2)

的值为0,则x的值为.

10.[2020·黄冈]计算:y

x2-y 2

÷1-x

x+y

的结果是.

11.[2020·济宁]已如m+n=-3,则分式m+n

m ÷-m2-n2

m

-2n的值是.

12.[2020·邯郸永年区一模]若分式x2

x-1□x

x-1

的运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为.(请从“+,-,×,÷”

中选择填写)

13.[2020·石家庄一模]如图3是嘉琪同学计算m+1

m-1-4m

m2-1

的过程,其中错误的是第步,正确的化简结果

是.

图3

14.[2020·遵义]化简式子x2-2x

x2÷x-4x-4

x

,从0,1,2中取一个合适的数作为x的值代入求值.

。

。

15.[2020·菏泽]先化简,再求值:2a -12a a+2÷a -4a 2+4a+4,其中a 满足a 2+2a -3=0.

16.[2020·山西]下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.

x 2-9x 2+6x+9-2x+1

2x+6

=(x+3)(x -3)(x+3)2

-2x+1

2(x+3)……第一步 =x -3x+3-2x+1

2(x+3)……第二步

=2(x -3)2(x+3)-2x+12(x+3)……第三步

=2x -6-(2x+1)

2(x+3)……第四步

=2x -6-2x+1

2(x+3)……第五步

=-52(x+3)……第六步

任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为 ; ②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;

任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;

任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.

17.[2019·盐城]【生活观察】甲、乙两人买菜,甲习惯买一定质量的菜,乙习惯买一定金额的菜,两人每次买菜的单价相同,例如:

第一次:

菜价3元/千克

。

质量金额

甲1千克3元

乙1千克3元

第二次:

菜价2元/千克

质量金额

甲1千克元

乙千克3元

(1)完成上表;

(2)计算甲两次买菜的均价和乙两次买菜的均价.(均价=总金额÷总质量)

【数学思考】设甲每次买质量为m千克的菜,乙每次买金额为n元的菜,两次的单价分别是a元/千克、b元/千

克,用含有m,n,a,b的式子分别表示出甲、乙两次买菜的均价x

甲,x

乙

.比较x

甲

,x

乙

的大小,并说明理由.

【知识迁移】某船在相距为s的甲、乙两码头间往返航行一次,在没有水流时,船的速度为v,所需时间为t1;如果水流速度为p时(p<v),船顺水航行速度为(v+p),逆水航行速度为(v-p),所需时间为t2.请借鉴上面的研究经验,比较t1,t2的大小,并说明理由.

。

答案1.B2.B3.B4.C5.C6.C

7.D[解析]原式=m(m-2)

m-1·-(m-1)

m2

=-m-2

m

,

∵m,n是两个连续的整数,且m+n=-1,

∴m=-1,n=0,则原式=--1-2

-1

=-3.

8.A9.210.1

x-y 11.1

3

12.-或÷13.五m-1

m+1

14.解:原式=x(x-2)

x2÷x2-4x+4

x

=x(x-2)

x2·x

(x-2)2

=1

x-2

,

∵x≠0,2,∴当x=1时,原式=-1.

15.解:原式=2a2+4a-12a

a+2÷a-4

(a+2)2

=2a(a-4)

a+2

×(a+2)

2

a-4

=2a(a+2)=2a2+4a.

由a2+2a-3=0,得a2+2a=3,∴原式=2(a2+2a)=2×3=6.

16.解:任务一:①三分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变

②五括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号

任务二:-7

2x+6

.

任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等.

17.【思路分析】(1)菜价2元/千克,买1千克菜的金额为2元;3元钱能买1.5千克菜.

(2)根据“均价=总金额÷总质量”,甲均价=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);乙均价=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).

【数学思考】类比(2),甲均价=(am+bm)÷(m+m)=a+b

2(元/千克);乙均价=(n+n)÷n

a

+n

b

=2ab

a+b

(元/千克).再作差比较

大小.

。

【知识迁移】采用类比的方法,根据时间=路程÷速度得,t1=2s

v ,t2=s

v+p

+s

v-p

,t1-t2=2s

v

-s

v+p

-s

v-p

<0.

解:(1)21.5

(2)根据“均价=总金额÷总质量”,得x

甲=(3+2)÷(1+1)=2.5(元/千克);x

乙

=(3+3)÷(1+1.5)=2.4(元/千克).

【数学思考】

x 甲=(am+bm)÷(m+m)=a+b

2

(元/千克);x

乙

=(n+n)÷n

a

+n

b

=2ab

a+b

(元/千克).

x 甲-x

乙

=a+b

2

-2ab

a+b

=(a+b)

2-4ab

2(a+b)

=(a-b)

2

2(a+b)

≥0,

∴x

甲≥x

乙

.

【知识迁移】t1<t2,理由如下:

t1=2s

v ,t2=s

v+p

+s

v-p

,t1-t2=2s

v

-s

v+p

+s

v-p

=-2sp2

v(v2-p2)

<0,故t1<t2.

。

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