2019版高考数学二轮复习专题九选做大题专题突破练26不等式选讲文

专题突破练26 不等式选讲(选修4—5)

1.(2018全国卷2,23)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥0的解集; (2)若f(x)≤1,求a的取值范围.

2.已知a>0,b>0,a3+b3

=2.证明:

(1)(a+b)(a5+b5

)≥4; (2)a+b≤2.

1

3.(2018云南昆明二模,23)已知函数f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≤x的解集;

(2)当x≥时,f(x)+x2

>1,求实数a的取值范围.

4.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (1)当a=-2时,求不等式f(x)

(2)设a>-1,且当x∈时,f(x)≤g(x),求a的取值范围.

5.(2018广西三模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|-2. (1)求不等式f(x)≥1的解集;

(2)若关于x的不等式f(x)≥a2

-a-2在R上恒成立,求实数a的取值范围.

2

6.(2018河北唐山三模,23)已知函数f(x)=|x-1|-|2x-3|. (1)求不等式f(x)≥0的解集;

(2)设g(x)=f(x)+f(-x),求g(x)的最大值.

7.(2018河南郑州三模,23)已知a>0,b>0,函数f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为1.(1)证明:2a+b=2;

(2)若a+2b≥tab恒成立,求实数t的最大值.

3

2

8.(2018山东潍坊一模,23)设函数f(x)=|ax+1|+|x-a|(a>0),g(x)=x+x. (1)当a=1时,求不等式g(x)≥f(x)的解集;

(2)已知f(x)≥,求a的取值范围.

参考答案

专题突破练26 不等式选讲

(选修4—5)

1.解 (1)当a=1时,

f(x)=可得f(x)≥0的解集为{x|-2≤x≤3}.

(2)f(x)≤1等价于|x+a|+|x-2|≥4.而|x+a|+|x-2|≥|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)≤1等价于|a+2|≥4.由|a+2|≥4可得a≤-6或a≥2.所以a的取值范围是(-∞,-6]∪[2,+∞).

5565563323344222

2.证明 (1)(a+b)(a+b)=a+ab+ab+b=(a+b)-2ab+ab(a+b)=4+ab(a-b)≥4.

33223

(2)因为(a+b)=a+3ab+3ab+b

=2+3ab(a+b)≤2+(a+b)

=2+3

,当a=b时取等号,

所以(a+b)≤8,因此a+b≤2.

3.解 (1)当a=1时,不等式f(x)≤x,即为|x+1|-|x-1|≤x,

等价于

解得-2≤x≤-1或-1

4

故不等式f(x)≤x的解集为[-2,0]∪[2,+∞).

(2)当x≥时,f(x)+x>1?|ax-1|

22

由|ax-1|2

当x≥时,x++1的最小值为3,-x+-1的最大值为,

故a的取值范围是,3.

4.解 (1)当a=-2时,不等式f(x)

设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,

则y=

其图象如图所示.从图象可知,当且仅当x∈(0,2)时,y<0.所以原不等式的解集是{x|0

(2)当x∈时,f(x)=1+a.不等式f(x)≤g(x)化为1+a≤x+3.

所以x≥a-2对x∈都成立.故-≥a-2,即a≤.

从而a的取值范围是.

5.解 (1)当x≤-1时,不等式等价于1-x-x-1-2≥1,解得x≤-;

当-1

当x≥1时,不等式等价于x-1+x+1-2≥1,解得x≥.

5

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