提技能·题组训练 24.1.2

提技能·题组训练

垂径定理及其推论

1.如图所示,在☉O中,直径MN⊥弦AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( )

A.AC=CB B.= C.= D.OC=CN

2.(2013·温州中考)如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是

( )

A. B.

C. D.

3.(2013·佛山中考)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是

( )

A.3 B.4 C. D.

.

4.如图,以点P为圆心的圆弧与x轴交于A,B两点,点P的坐标为(4,2),点A的坐标为(2,0),则点B的坐标为 .

5.已知:如图,AB是☉O的弦,☉O的半径为5,OC⊥AB于点D,交☉O于点C,且CD=2,那么AB的长为 .

6.如图,已知AB是☉O的弦,P是AB上一点,若AB=10,PB=4,OP=5,求☉O的半径的长.

7.(2013·潍坊中考)如图,☉O的直径AB=12,CD是☉O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP∶AP=1∶5,则CD的长为( )

A.4 B.8 C.2 D.4

垂径定理及其推论的应用

1.(2013·兰州中考)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2 cm,则该输水管的半径为( )

A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm

2.(2013·绍兴中考)绍兴是著名的桥乡,如

图,圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )

D.8 m

3.如图是一个小孩荡秋千的示意图,秋千链子OB的长度为2m,当秋千向两边摆动时,摆角∠BOD恰好为60°,且两边的摆动角度相同,则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差AC是( )

A.4 m B.5 m C.6 m

A.(2-)m B.m

C.(2-)m D.m

【解析】选A.∵点A为的中点,O为圆心,由垂径定理知:BD⊥OA,BC=DC.

∵∠BOD=60°,∴∠BOA=30°,∵OB=OA=OD=2m,∴BC=1m,在Rt△OBC中,根据勾股定理知OC=m,∴AC=OA-OC=2-(m).

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