2019精选教育浙教版九年级上册 第1章 二次函数导学案 doc

课题 二次函数-综合题专项训练 1. 熟练掌握二次函数的图像特征与性质 教学 目标 2. 掌握二次函数建模思想，并能运用二次函数的知识解决实际问题 难点 1. 重点：二次函数的图像与性质 重点 2. 难点：实际问题中的二次函数模型的构建 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 【本章知识点回顾】 1. 二次函数的三种表达式： （1）一般式：y?ax2?bx?c（a?0） （2）顶点式： （3）交点式： 2. 二次函数的图像特征与a，b，c的关系 （1）开口方向与大小——a （2）对称轴x?? 课 堂 教 学 过 程 b与a，b的关系（简记口诀“左同右异”） 2a（3）b2?4ac的符号与抛物线与x轴交点的个数的关系 3. 图像的平移（简记为“上加下减、左加右减”） 过 程 4. 二次函数y?ax?bx?c（a≠0）的性质 条件 a a＞0 图像 增减性 最值 2b2?4ac＞0 b2?4ac＝0 b2?4ac＜0 对称轴为 a＜0 5. 二次函数的应用 （1）求最值问题（距离、利润、面积等） （2）动点问题的讨论 （3）一次函数、二次函数、反比例函数相结合 第 1 页

【综合应用】 1. 求函数y?2?x?1??x?2?图象的对称轴以及图象与x轴的交点坐标 如图，己知抛物线经过原点O，顶点为A?1,1?，且与直线y?x?2交于B、C两点. 求抛物线的解析式及点C的坐标； yOCAB y=x-2x 2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为D?1,4?，与y轴相交于点C?0,3?，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧） （1）求该抛物线的解析式 （2）连结CD，BD，求四边形OCDB的面积 yDC AOBx 3. 如图，△ABC是边长为3 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，当点P运动到点B时，P，Q两点停止运动，设P点的运动时间为t(s)． （1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形． （2）设四边形APQC的面积为y cm2，求y关于t的函数表达式，当t为何值时，四边形APQC的面积最小？并求出最小值． 第 2 页

4. 如图，在平面直角坐标系中，直线y??x?3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y?ax2?bx?c经过B，C两点，与x轴负半轴交于点A，连结AC，tan?CAB?3. （1）求抛物线的解析式； （2）点P?m,n?是抛物线上在第一象限内的一点，求四边形OCPB面积S关于m的函数表达式及S的最大值； yMCAOBx 5. 如图，二次函数y?ax2?2x?c的图象与x轴交于点A??1,0?和点B，与y轴交于点C?0,3?，过点A的直线AD∥BC，交抛物线于另一点D. （1）求该二次函数的解析式； （2）求直线AD的解析式及点D的坐标； yCAOBDx 6. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在抛物线y?ax2?bx上运动，斜边AB垂直于y轴，且AB?8，?ABC?60?，当Rt△ABC的斜边AB落在x轴上时，B点坐标是??3,0?，A点恰在抛物线y?ax2?bx上 （1）求AB边上的高线CD的长 （2）求抛物线解析式 yCBOAx 第 3 页

7. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A在x轴正半轴上，OA?8，点E在坐标平面内，且AE?12，?EAO?60? （1）求点E的坐标以及过点O，A，E三点的抛物线表达式 （2）点F?t,0?在x轴上运动，直线FC与直线AE关于某条垂直于x轴的直线对称，且相交于点G，设△GEF的面积为S，当0≤t≤8时，请写出S关于t的函数表达式并求S的最大值 8. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元时，每个月可卖出210件．如果每件商品的售价每上涨1元，那么每个月少卖出10件（每件商品的售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x之间的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？根据以上结论，请你直接写出每件商品的售价在什么范围时，每个月的利润不低于2 200元．

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