计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题及参考解答(优选.)

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计量经济学(庞浩)第二版第十一章练习题及参考解答 11.1 考虑以下凯恩斯收入决定模型：

βββββ-=++=+++=++1011120212212t t t

t t t t t t t t

C Y u I Y Y u Y C I G

其中，C ＝消费支出，I ＝投资指出，Y ＝收入，G ＝政府支出；t G 和1t Y -是前定变量。

（1）导出模型的简化型方程并判定上述方程中哪些是可识别的（恰好或过度）。

（2）你将用什么方法估计过度可识别方程和恰好可识别方程中的参数。

练习题11.1参考解答：

10111202122121121221121020122211121112111211121

10111121(1)11111t t t t t t t t t t

t t t t t

t t t t t t t t

Y C I G Y u Y Y u G Y Y Y G u u u u Y Y G Y G v βββββββββββββββββββπππ----=++=+++++++=++++++++=+++--------=+++ 102012221011111121112111211121

1011211110201122111211121

111211*********

101021112011()1111(1)()11()111t t t t t t t t t t t u u C Y G u Y u u G u βββββββββββββββββββββββββββββββββββββ--++=+++++----------++=

++----++++-----+=-11212111122111121112111211121

20211222111t t

t t t t t t u u u Y G Y G v ββββββββββββπππ--+-+++-------=+++ 10201222202111121112111211121

22122011212110202122211112111211121

211222*********

1()1111(1)()111()11t t t t t t t

t t t t t u u I Y G Y u Y G u u Y βββββββββββββββββββββββββββββββββββ----++=++++--------++--++=

+++------++++----220201120211021202122211112111211121

211211222111211121

3031132311111t t t t

t t t t t t u Y G u u u Y Y G v ββββββββββββββββββββββββπππ-----++=+++------+-++----=+++

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101111212021122230311323t

t t t t

t t t t t t t

Y Y G v C Y G v I Y G v πππππππππ---=+++=+++=+++ 由模型的结构型，M=3，K=2。下面只对结构型模型中的第一个方程和第二个方程判断其识别性。

首先，用阶条件判断。

第一个方程，已知112,0m k ==，因为

112021211K k m -=-=>-=-=

所以该方程有可能为过度识别。

第二个方程，已知222,1m k ==，因为

222111211K k m -=-==-=-=

所以该方程有可能恰好识别。

第三个方程为定义式，故可不判断其识别性。

其次，用秩条件判断。写出结构型方程组的参数矩阵

10112011221000010011101βββββ--?? ?--- ? ?--?? 对于第一个方程，划去该方程所在的行和该方程中非零系数所在的列，得

()220010101B β-??Γ= ?-??

由上述矩阵可得到三个非零行列式，根据阶条件，该方程为过度识别。事实上，所得到的矩阵的秩为2，则表明该方程是可识别，再结合阶条件，所以该方程为过度识别。同理，可判断第二个方程为恰好识别。

（2）根据上述判断的结果，第一个方程可用两段最小二乘法估计参数；第二个方程可用间接最小二乘法估计参数。

11.2 考虑如下结果：

OLS: -=+++10.2760.2580.046 4.959?t t t t

P W P V 2R ＝0.924 OLS: -=+-++1

2.6930.2320.5440.2470.064?t t t t t W X M M P 2R ＝0.982 TSLS: -=+++10.2720.2570.046 4.966?t t t

t P W P V 2R ＝0.920

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TSLS: -=+-++1

2.6860.2330.5440.2460.064?t t t t t W X M M P 2R ＝0.981 其中t W 、t P 、t M 和t X 分别是收益，价格，进口价格以及劳动生产力的百分率变化（所有百分率变化，均相对于上一年而言），而t V 代表未填补的职位空缺率（相对于职工总人数的百分率）。

试根据上述资料对“由于OLS 和TSLS 结果基本相同，故TSLS 是无意义的。”这一说法加以评论。

练习题11.2参考解答：

从两种方法估计的结果看，尽管系数的估计值非常接近，但不能说用TSLS 方法估计得到的估计值无意义。原因是用TSLS 方法能保证参数的估计是一致的，而用OLS 方法估计得到的参数估计值在统计上是有偏且非一致。因此，从这个意义上说，运用TSLS 方法得到的参数估计值可靠、可信。

11.3 考虑如下的货币供求模型：

货币需求： t t t t d t u P R Y M 13210++++=ββββ

货币供给： t t s t u Y M 210++=αα

其中，M=货币，Y ＝收入，R ＝利率，P ＝价格，t t u u 21,为误差项；Y 、R 和P 是前定变量。

(1) 需求函数可识别吗？

(2) 供给函数可识别吗？

(3) 你会用什么方法去估计可识别的方程中的参数？为什么？

(4) 假设我们把供给函数加以修改，多加进两个解释变量1t Y - 和1t M -，会出现什么识别问题？你还会用你在（3）中用的方法吗？为什么？

练习题11.3参考解答：

（1）首先，用阶条件判断如下：根据模型可知2,3M K ==，对于需求函数，有

11331110K k m -=-=-=-=

所以，该方程有可能是恰好识别。

其次，用秩条件判断。将结构型模型转化为简化型模型后，写出其系数的矩阵为

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012301

100100ββββαα----?? ?--?? 对于需求函数，划掉第一行和第一行里零所对应的非零元素以外的元素，得到一个非零元素，即1，按照秩条件原理，说明该方程为恰好识别。

（2）根据识别的原理，对于供给函数，运用阶条件有

223121110K k m -=-=>-=-=

所以，该方程有可能是过度识别。对于供给函数，按秩条件原理，可得三个非零元素，按照秩条件的原理，说明该方程为过度识别。

（3）对于货币需求函数在过度识别的情况下，可考虑用间接最小二乘法估计参数；对于货币供给函数为恰好识别的情况下，可考虑用两段最小二乘法估计参数。

（4）在货币供给函数里再引进变量1t Y - 和1t M -，使得函数变为过度识别的情况，这时对参数的估计就只能用两段最小二乘法。

11.4 考虑以下模型：

βββαα=+++=++0121012t t t t

t t t R M Y u Y R u

其中t M （货币供给）是外生变量；t R 为利率，t Y 为GDP ，它们为内生变量。

（1）请说出此模型的合理性。

（2）这些方程可识别吗？

假使把上述模型改变如下：

ββββαα-=++++=++012311012t t t t t

t t t R M Y Y u Y R u

判断此方程组是否可识别，其中1-t Y 为滞后内生变量。

练习题11.4参考解答：

（1）在上述第二个函数显然不正确，因为，按照经济学原理，GDP 应该受到投入要素的影响，而不是货币的价值利率的影响。

（2）根据识别的意义，可知上述模型中第一个方程，包含了模型中的全体变量，所以为不可识别；根据识别的阶条件，已知2,1M K ==，对于第一个方程，有

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111101211K k m -=-=<-=-=

则表明该方程为不可识别。

第二个方程除了t R 和t Y 外，还有第一个方程没有包含的变量t M ，所以该方程为可识别。从而整个方程组为不可识别。

（3）将模型变为上述第二种形式，从结构的形式看与第一种情况一致，所以方程组的识别情况没有变化，仍然为不可识别。

11.5 设我国的关于价格、消费、工资模型设定为

t

t t t t t

t t t t

t t u C W I P u W I C u I W 343212321121++++=+++=++=γγγγβββαα

其中，I 为固定资产投资，W 为国有企业职工年平均工资，C 为居民消费水平指数，P 为价格指数，C 、P 均以上一年为100%，样本数据见下表11.6。

表11.6 样本数据

（1）该方程组是否可识别？

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（2）选用适当的方法估计模型的未知参数？。

练习题11.5参考解答：

（1）由于该方程组为递归模型，而递归模型并非真正意义下的联立方程组模型。因而淡化它的识别性判断。事实上，该方程组模型中除第一个方程为恰好识别外，其余两个方程均是不可识别。

（2）直接利用ＯＬＳ进行估计，结果如下

?2498.5620.183545t t

W I =+ ?109.52450.000180.000918t t t

C I W =+- ?224.12550.0009310.0053760.95397t t t t

P I W C =+--

11.6 表中给出了四川省宏观经济统计资料，试判断模型的识别性，再用TSLS 法估计如下宏观经济模型

t

t t t t t t t t t

t t X G I C Y u Y Y I u Y C +++=+++=++=-21210110βββαα

其中，t t t Y I C ,,分别表示消费，投资和收入；t t t X G Y ,,1-分别表示收入的滞后一期，政府支出和净出口。

表11.7 四川省宏观经济统计资料 (单位：亿元)

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练习题11.6参考解答：

（１）依题意，方程组中的内生变量个数M=3，外生变量的个数为K=3。根据阶条件，对于第一个方程，有

K-k 1=3-0>m 1-1=2-1

所以，该方程可能为过度识别。

对于第二个方程，有

K-k 2=3-1> m 2-1=2-1

所以，该方程仍可能为过度识别。

第三个方程是定义方程，所以不需对其识别性进行判别。 将结构型模型转化为标准型，并写出其系数的矩阵形式

010121000001000111011ααβββ--?? ?--- ? ?----??

按照秩条件，对于第二个方程，可的如下矩阵

21001011β-??

?---??

由此可得到三个非零二阶行列式，即表明该方程是过度识别。同理，对于第三个方程有

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122123123?? ? ? ???

可得两个非零行列式，因此该方程也是过度识别。

（2）对于第一个方程运用TSLS 估计得到

?158.76260.429756t t

C Y =+ 对于第二个方程运用TSLS 估计得到

1

?165.78210.7355830.307061t t t I Y Y -=-+- 最后，得该问题的联立方程组模型为

1158.76260.429756t t t C Y e =++

12165.78210.7355830.307061t t t t I Y Y e -=-+-+

t t t t t Y C I G X =+++

其中，1t e 和2t e 分别为消费函数和投资函数中的残差。

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