等腰三角形中的分类讨论 教案

等腰三角形中的分类讨论 教案

【教学目标】

1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。

2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能力；

3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。 【重点】让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。

【难点】概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。 【教学手段】多媒体 实物投影 几何画板 【教学过程】

一、创设情境，引出分类 1、（2012广元） 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 2、（2011烟台）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为 设计说明：用简单的中考题引出本节课的主题，让学生能在这些题中初步回忆并感受分类讨论思想。 二、关于分类讨论 ?

分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。 分类讨论思

想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。 ? ?

分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。

分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论

的结果，以使解题步骤完整。 三、观察分析，探究分类 例1 关于角的分类

（2007 杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110?，则这个三角形的三个角应该为 。

设计说明：本节课例题主要是围绕两条主线，一是关于角的分类，二是关于边的分类，因为平时接触到的角的分类都比较简单，边的分类则比较复杂，所以重心放在边的分类上面。 例2 关于边的分类

1、（2012攀枝花）已知实数x，y满足三角形的周长是（ ）

A． 20或16 B． 20 C． 16 D．以上答案均不对 2、等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和11两部分，则它的底边长等于

小结解分类讨论问题的步骤：

，则以x，y的值为两边长的等腰

(1)分类的原因（为何分类）：条件不确定时

(2)分类的标准（如何分类）：对不确定的条件进行合理分类 (3)逐类讨论：对各类问题详细讨论，逐步解决． (4)检验总结：将各类情况总结归纳。

3、（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是( ) A．6 B．7 C．8 D．9

BA 变式： 如图，已知点A的坐标为（2,2），O为坐标原点，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出符合条件的点P的坐标。

4、如图，已知△ABC中，∠B=90 o，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒． （1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，通过计算说明PQ能否把△ABC的周长平分？ （3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

设计说明：本组有关边分类的题组是按照由简单到复杂的顺序编排的，这样便于学生循序渐

进地掌握。

四、师生互动，运用分类

1、一个等腰三角形的三边长分别为3x-2 ，4x-3 ，6-2x ，求等腰三角形的周长。

2 、如图，直线l1和l2相交于点B，点A是直线l1上的点，在直线l2上寻找一点，使△ABC是等腰三角形，请画出所有符合条件的等腰三角形。

l2 BAl1 A 3、(2007湖州)如图，点A是5×5网格图形中的一个格点(小正方形的顶点)图中每个小正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于

52的格点等腰直角三角形(三角形的三

个顶点都是格点)的个数是（ ） A、10个 B、12个 C、14个 D、16个

4、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α ．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形；

（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

设计说明：这组练习是在例题讲解完之后给出的，目的是帮助学生及时巩固分类讨论思想的应用，达到及时反馈的目的。

五、发散训练，反思分类

1、 在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形。 （1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；

（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时

CE的长，直接写出结果）；若不能请说明理由。

2、（2011杭州）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为 ．

设计说明：这两道题是综合应用题，是学生最害怕的题型，里面都有涉及分类讨论思想，让学生切身感受分类讨论思想的重要性。并且让学生在遇到这种大题的时候能够借助本节课的思路理性地进行分析解决。

六、这节课你有何收获？

温馨提示：同学们可在以后的学习中将涉及到分类讨论思想的问题摘录到笔记本上，可供复习时使用，当然其他内容也是一样。总之所学为所用，要学会举一反三！

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