李江《高中数学》必会基础题型—《函数》
更新时间:2023-03-19 23:24:01 阅读量: 人文社科 文档下载
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高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数
《高中数学》必会基础题型——《函数》 作者:李江
【知识点】
1.函数的单调性。
(1)设a x1 x2 b,若f(x1) f(x2),则f(x)在 a,b 上是增函数;
(2)设a x1 x2 b,若f(x1) f(x2),则f(x)在 a,b 上是减函数。 结论:两个增函数的和还是增函数,两个减函数的和还是减函数。
1
若y f(x)是增函数,则y f(x)是减函数,y 是减函数。
f(x)1
反之:若y f(x)是减函数,则y f(x)是增函数,y 是增函数。
f(x)
2.函数的奇偶性。【注意:函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】 代数意义:若f( x) f(x),则f(x)是奇函数;
若f( x) f(x),则f(x)是偶函数。 几何意义:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称。
反过来也成立:如果一个函数的图象关于原点对称,那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数是偶函数。 3.指数与根式的互化
:a (a 0)
4.指数幂的运算性质:①ar as ar s;②(ar)s ars;③(ab)r arbr。 5.指数与对数的互化: logaN b ab N(a 0且a 1,N 0)
logmb1
6.对数的换底公式:logab logab 对数恒等式:alogaN N
logmalogba7.常用对数与自然对数:底数为10的对数叫常用对数,记作:log10b; 底数为e的对数叫自然对数,记作:lnb。
8.对数的运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
M
①loga(MN) logaM logaN;②loga logaM logaN;
N
n
③logaMn nlogaM; ④logamNn logaN。
m
题型1.画出常见函数的图像
23
一次函数:①y 3x 2, ②y 2x 4 反比例函数:①y , ②y
xx
3
二次函数:①y x2, ②y x2 2x 3 指数函数:①y 2x, ②y ()x
4
对数函数:①y log2x, ②y log2x
3
mn
带绝对值的函数:①y |x|, ②y |log2x|, ③y |x2 2x 3| 题型2.函数图像的变换 画出下列函数的图像:
33
1 1.类反比例函数:①y , ②y
x 2x 2
高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数
3
2.类指数函数:①y 2x 3, ②y ()x 2 1
4
3.类对数函数:①y log2(x 3), ②y log2(x 2) 3
3
4.带绝对值的函数:①y |x 2|, ②y |log2(x 2)|, ③y | x2 3x 4| 题型3.求定义域
1.函数y 2x 4定义域是 ;函数y 3x2 4x 6定义域是;
41
的定义域是 ;函数y 2的定义域是 。
3x 2x 1
3
2.y
;y 的定义域是 ;
x 2
函数y
函数y 的定义域是
;y 的定义域是。 3.函数y 2x 1的定义域是;y log2(2x 3)的定义域是 y log2(4 6x)的定义域是y log2(2x2 3x 1)的定义域是;题型4.求函数值
1.
若f(x) f(3) 。
2.若f(x) 3x2 5x 2,则f(3)
,f( ,f(a 1) 。 3.已知f(x) 2x 3,g(x) 3x 5,求f(g(3)) ,g(f(4)) ,
f(g(x)) 。
x,x 04.若f(x) 2,求f(f( 2)) ,f(f( 4)) 。
x,x 0
x 1,(x 0)
5.若f(x) ,(x 0),求f{f[f(2}])
0,(x 0)
,f{f[f(0)]} 。
x 2,(x 1)
2
6.已知f(x) x,( 1 x 2),若f(x) 3,求x的值。
2x,(x 2) 1
x 1,(x 0) 2
7.已知f(x) ,若f(a) a,求a的取值范围。
1,(x 0) x
高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数
题型5.求函数的值域、最大值、最小值
1.f(x) x2 2x 3,x {1,2,3} 2.f(x) (x 1)2 1
3.f(x) x 2,x (1,2] 4.f(x) x2 2x 3,x [ 1,4]
2
5.y 2x 1,x [ 1,3] 6.y ()x 1,x [ 1,3]
3
7.y log2(2x 4),x [4,10] 8.y log1(2x 3),x [3,15]
3
题型6.求函数的解析式
1.已知f(x 1) x2 2x 3,求f(5)。 2.已知f(2x 1) x2 2x 4,求f(x)。 3.已知f(x 2) x2 2x 3,求f(x 1)。 题型7.判断函数的奇偶性
(1)f(x) x2 1 (2)f(x) 2x (3)f(x) 2|x| (4)f(x) 2x (5)f(x) (x 1)2 (6)f(x) log1(x 1) (7)f(x) x
2
1
x
x4 1
(8)f(x) 2 (9)f(x) x3 5x (10)f(x) 2x2 7
x
题型8.指数幂的化简
1.用分数指数幂表示下列各式:
(1
(2
(3
(4
)2 2.化简下列各式:(1)a a a (2)(a a)
3
25
(3)(xy)2 (xy) (x 0,y 0) (4)()2
4
23
34
56
133412
3223
题型9.对数的化简
1.把下列指数式改为对数式:(1)24 16 (2)3 3
1
(3)5a 20 (4)()b 3
2
1 27
2.把下列对数式改为指数式:(1)log2x 3 (2)logax b 3.化简下列各式:(1)log3(9 27) (2)log89 log332 (3)lg25 lg4 (4
) (5)log345 log35
高三一轮复习——李江《高中数学》必会基础题型——函数
题型10.求函数的单调区间
33
(1)y x 2 (2)y (3)y
x2x 4
(4)f(x) 2x2 3 (5)f(x) x2 2x (6)f(x) 2x2 6x 3
2
(7)f(x) 2x 3 (8)f(x) ()x 2
3
(9)f(x) log3(x 2) (10)f(x) log1(x 1)
3
2.比较大小:(1)1.52.51.53.2 (2)0.5 1.2 0.5 1.5
22
(3)1.50.30.81.2 (4)()0.9 ()1.2
33
3.比较大小:(1)log23.4log23.8 (2)log0.51.8log0.52.1 (3)log75log67 (4)log20.4log0.80.2
1
4.解不等式:(1)3x 30.5 (2)()x 4
2
11
(3
)()x (4)3x 2 (5)5x 0.2
29
5.解不等式:(1)log2(3x) log2(2x 1) (2)log0.6(2x 1) log0.6(x2 2) (3)log1(x 1) 1 (4)log3(4x 1) 2 (5)log3(2x 1) 2
2
6.解方程:(1)log4(3x 2) log4(4 x) (2)32x 5 27 (3)31 x 2 (4)log2(2x 1) 3
9.零点定理:若函数y f(x)在区间[a,b]上的图像是一条不间断的曲线,且f(a) f(b) 0,则函数y f(x)在区间[a,b]上有零点,即方程f(x) 0在区间[a,b]上至少有一个根。
1.已知函数y mx2 6x 2只有一个零点,求m范围。
2.已知方程4(x2 3x) k 3 0没有零点,求k的取值范围。
3.已知函数f(x) 2ax2 x 1在(0,1)内恰有一个零点,求a的取值范围。 10.二分法
1.设f(x) 3x 3x 8,用二分法求方程3x 3x 8 0在x (1,2)内近似解的过程中,计算得到f(1) 0,f(1.5) 0,f(1.25) 0,则方程的根落在区间( ) A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2) D.不能确定
2.在用二分法求方程f(x) x3 x2 1 0在[0,1]上的近似解时,第一步得到的有解区间是 。
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