重庆高三数学模拟试卷及参考答案

高三数学模拟试卷（七）

一、选择题（本大题10个小题，每小题5分，共50分）

1．已知集合A??xx?1?,B??xx(x?3)?0?，则A?B? ( )

A．(0,3) B．(1,3) C．(0,1) D．(?1,3) 2．“a?3”是“两直线ax?y?3?0和(2?a)x?3y?6?0互相垂直”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

3．在等差数列{an}中，若a3?a4?a5?12，a6?2，则a2?a6? （ ）

A．6

B．8

C．10

D．7

4．函数f(x)?2x?2?x的图象关于 ( )

A．直线y?x对称 B．直线y??x对称 C．y轴对称 D．原点对称

5．已知直线l、是 （ ） m、n及平面?，下列命题中的假命题．．．A．若l//m，m//n，则l//n B．若l??，n//?，则l?n C．若l//?，n//?，则l//n D．若l?m，m//n，则l?n 6．已知tan(???6)?2，tan（???6）?3，则tan(???)的值为 （ ）

A．?1 B．1 C．?4 D．4 7．设0?b?a?1，则下列不等式成立的是 （ ）

A．ab?b2?1 B．

111?()a?()b 2220.5C．a2?ab?1 D．logb?log0.5a?0

8．等边三角形ABC的三个顶点在一个半径为1的球面上，A、B两点的球面距是 则△ABC的外接圆面积为 （ ） A．2? B．? C．9．已知正数x、y满足2x?y?4xy?3?2? D．

43?2，

15，则2x?y的取值范围为 （ ） 2 A．?4,??? B．?8,??? C．?6,??? D．?3,???

10．已知抛物线y2?2px(p?0)，过点E(a,0)(a?0)的直线交抛物线于点M、N，

交y轴于点P，若PM??ME，PN??NE，则???? （ ）

A．－1

B．?12 C．1 D．—2

1

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．二项式(1?x)6的展开式的中间项系数为 _____． ．．．

yx212．双曲线??1的渐近线方程为y??2x，则n= ．

n5?n2?y?x?13．已知实数x、y满足约束条件?x?y?1,则z?2x?y的取值范围是 ．

?y??1?14．若函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x?2)??f(x)，若f(1)??5，则

f(f(5))?____ _. 15. △ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若b?5,c?3，S?ABC?AB?AC? .

154，则

三、解答题（本大题满分75分） 16、（本题满分13分）

????已知向量a??sin2x?1,cosx?，b??1,2cosx?．设函数f?x??a?b． （1）求函数f?x?的最小正周期

??（2）若x??0,

??2??，求函数f?x?的最大值．

17．（本题满分13分）

甲、乙两人同时参加某电台举办的有奖知识问答。约定甲，乙两人分别回答4个问题，答对一题得1分，不答或答错得0分，4个问题结束后以总分决定胜负。甲，乙回答正确的概率分别是

23和

34，且不相互影响。求：

(1) 甲回答4次，至少得1分的概率； (2) 甲恰好以3分的优势取胜的概率。

2

18．（本题满分13分）

如图，长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?2， AB?22，A1A?4，E,F分别是AB,B1B的中点.

(1)求证：DF⊥平面D1EC； （2）求二面角D1?EC?F的大小.

19．(本题满分12分)

已知函数f(x)?14324x?x?x?a(0?x?6).

(1)求函数的单调区间及最值；

(2)a为何值时，方程f(x)?0有三个不同的实根.

3

D1C1A1B1FDCAEB

20．（本题满分12分）

已知椭圆C:xa22?yb22?1(a?b?0)的离心率为

63，短轴一个端点到右焦点的距离

为3．

⑴求椭圆C的方程．

⑵设直线l：y?kx?m与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为

3232，且△AOB的面积为，求实数k的值．

21．（本题满分12分）

已知等差数列?an?的前3项和为6,前8项和为－4. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

n?1? （Ⅱ）设bn?(4?an)q((q?0,n?N)，求数列?bn?的前n项和Sn。

4

参考答案

一、选择题： C A B D C A B C D A 9解：?x?0,y?0，∴

2x?y215?(2x?y)?4xy?(2x?y)?2()，化简， 22(2x?y)2?2(2x?y)?15?0，解之 得2x?y?3。

10解：设直线：x?my?a(m?0)，代入y2?2px(p?0)得y2?2pmy?2pa?0， 设M(x1,y1),N(x2,y2),P(0,?得??x1,y1??a)，y1?y2?2pm,y1y2??2pa，由PM??ME, maaa?，同理???1?，所以 ????a?x1,?y1?????1?my1my2m??????2?a(y1?y2)my1y2??2?a?2pmm(?2pa)??2?1??1。

二、填空题：11.20； 12. 1； 13. [—3，3]； 14. 5； 15. ?1532

14解：由已知?f(x?4)?f(x)，f(5)?f(1)??5，f(?5)?f(?1)，所以 f(f(5))?f(?1)??f(?1?2)??f(1)?5. 三、解答题

??216解：（1）f?x??a?b?sin2x?1?2cosx ???????3分

?sin2x?cos2x

???2sin?2x??， ??????6分

4??2???；?????8分 所以，函数f?x?的最小正周期T?2??????5?? （2）因为x?0,，所以2x??，

?2??4,4?4??????? 当2x??，即x?时，函数有最大值ymax?2．???13分

428?17解（1）甲回答4次，至少得1分的概率 P1?1?(1?2480)?；?6分 381 （2）记事件Ai(i?3,4)为甲回答正确i个题目，事件Bj(i?0,1)为乙回答正确j个题目，事件C为甲以3分优势取胜，则

P(C)?P(A3B0?A4B1)?P(A3B0)?P(A4B1)

23237323013()(1?)C4(1?)4?C44()4C4()(1?)3? ?C4，

334344648 答：略 ????13分

5

18解：（1）以D为原点，射线DA、DC、DD1分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D?xyz。 ???????????1分

则D(0,0,0)，D1(0,0,4)，C(0,22,0)，E(2,2,0)， F(2,22,2)，DF?(2,22,2)，EC?(?2,D1C?(0,22,?4)，FC?(?2,0,?2).

2,0)，

D1A1B1zC1 由DF?EC??4?4?0，DF?D1C?8?8?0， 所以 DF?EC，DF?D1C，又EC∩D1C?C,

ADEFCBy 所以 DF?平面D1EC????7分

x （2）由（1）知，平面D1EC的法向量就是DF?(2,22,2)，设平面FEC的法向量为n?(x,y,z)，于是 ?n?EC??2x?2y?0，取z??1，得 x?1,y???n?FC??2x?2z?0DF?4

2,n?(1,2,?1)，n?2，

设二面角D1?EC?F的大小为?，则

n?DFcos??cos?n,DF??nDF?2?4?22?41，所以???。???13分

32?19解：(1)求导，得 f?(x)?x3?3x2?2x，??????1分 令f?(x)?x3?3x2?2x=0，得 x?0,1,2，作出下列表格：

x (0,1) 1 (1,2) 2 (2,6) 'f(x) + 0 — ?a 0 + 增 f(x) 增 极大值14减 极小值a 所以，f(x)在(0,1)上单增，在(1,2)单减，在(2,6)上单增；??5分

又f(6)?144?a， 故，最大值为f(6)?144?a 最小值为f(2)?a；?7分

6

???(2)由题可知，????f(0)?0f(1)?0f(2)?0f(6)?0??14?a?0. a的取值范围是(?1,0)。?12分 4?c6??20解：⑴设椭圆的半焦距为c，依题意?a3，得a???a?3∴所求椭圆方程为

3,c?2，∴b?1，

x23?y?1．?????? 5分

2⑵设A(x1，y1)，B(x2，y2)．由已知m1?k2?32

，得m?234(k?1)．? 6分

2?y?kx?m?222又由?x2，消去得：(3k?1)x?6kmx?3m?3?0， y2?y?1?3?∴x1?x2??6km3k?12，x1x2?3(m?1)3k?1222．????? 8分

∴AB222?(1?k)(x2?x1)?(1?k2)?36km?222?(3k?1)?212(m?1)??23k?1?22

?12(k?1)(3k?1?m)(3k?1)2△AOB22222?3(k?1)(9k?1)(3k?1)22

34又S?(12?AB?32)?2316?3(k?1)(9k?1)(3k?1)2222?，

化简得：9k?6k?1?0， 解得：k??

4233 。 ??? 12分

7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qgv3.html