土力学与基础工程课后答案

2.21 某办公楼工程地质勘探中取原状土做试验。用天平称50cm3湿土质量为95.15g，烘干后质量为75.05g，土粒比重为2.67。计算此土样的天然密度、干密度、饱和密度、天然含水率、孔隙比、孔隙率以及饱和度。

【解】m = 95.15g，ms = 75.05g，mw = 95.15 - 75.05 = 20.1g，V = 50.0 3

cm，ds = 2.67。

V s = 75.05/(2.67?1.0) = 28.1 cm3 取g = 10 m/s2，则V w = 20.1 cm3 V v = 50.0 - 28.1 = 21.9 cm3

V a = 50.0 – 28.1 – 20.1 = 1.8 cm3 于是，

? = m / V = 95.15 / 50 = 1.903g/ cm3 ?d = ms / V = 75.05 / 50 = 1.501g/ cm3

?sat = (ms + ?w ? V v)/ V = (75.05 + 1.0 ? 21.9) / 50 = 1.939g/ cm3 w = mw / ms = 20.1 / 75.05 = 0.268 = 26.8% e = V v / V s = 21.9 / 28.1 = 0.779

n = V v / V = 21.9 / 50 = 0.438 = 43.8% S r = V w / Vv = 20.1 / 21.9 = 0.918

2.22 一厂房地基表层为杂填土，厚1.2m，第二层为粘性土，厚5m，地下水位深1.8m。在粘性土中部取土样做试验，测得天然密度? = 1.84g/ cm3，土粒比重为2.75。计算此土样的天然含水率w、干密度?d、孔隙比e和孔隙率n。

【解】依题意知，S r = 1.0，?sat = ? = 1.84g/ cm3。

由

，得

n = e /(1 + e) = 1.083 /(1 + 1.083) = 0.520

g/cm3。

2.23 某宾馆地基土的试验中，已测得土样的干密度?d = 1.54g/ cm3，含水率w = 19.3%，土粒比重为2.71。计算土的孔隙比e、孔隙率n和饱和度S r。又测得该土样的液限与塑限含水率分别为wL = 28.3%，wp = 16.7%。计算塑性指数Ip和液性指数IL，并描述土的物理状态，为该土定名。

【解】（1）? =?d (1 + w) = 1.54 ? (1 + 0.193) = 1.84g/ cm3

n = e /(1 + e) = 0.757 /(1 + 0.757) = 0.431

（2）Ip = wL - wp = 28.3 – 16.7 = 11.6

IL = (wL - w) / Ip = (28.3 – 19.3)/11.6 = 0.776

1

0.75 < IL < 1，则该土样的物理状态为软塑。 由于10 < Ip < 17，则该土应定名为粉质粘土。 2.24 一住宅地基土样，用体积为100 cm3的环刀取样试验，测得环刀加湿土的质量为241.00g，环刀质量为55.00g，烘干后土样质量为162.00g，土粒比重为2.70。计算该土样的天然含水率w、饱和度S r、孔隙比e、孔隙率n、天然密度?、饱和密度?sat、有效密度??和干密度?d，并比较各种密度的大小。

【解】m = 241.0 – 55.0 = 186g，ms = 162.00g，mw = 241.00 – 55.00 – 162.00 = 24.00g，V = 100.0 cm3，ds = 2.70。

V s = 162.0/(2.70?1.0) = 60.00 cm3 取g = 10 m/s2，则V w = 24.00 cm3 V v = 100.0 – 60.0 = 40.0 cm3

V a = 100.0 – 60.0 – 24.0 = 16.0 cm3 于是，

? = m / V = 186 / 100 = 1.86g/ cm3 ?d = ms / V = 162 / 100 = 1.62g/ cm3

?sat = (ms + ?w ? V v)/ V = (162 + 1.0 ? 40.0) / 100 = 2.02g/ cm3 ? ? =?sat - ?d = 2.02 – 1.0 = 1.02 g/ cm3 w = mw / ms = 24.0 / 162 = 0.148 = 14.8% e = V v / V s = 40.0 / 60.0 = 0.75

n = V v / V = 40.0 / 100 = 0.40 = 40.0% S r = V w / Vv = 24.0 / 40.0 = 0.60

比较各种密度可知，?sat > ? > ?d > ? ?。

3.7 两个渗透试验如图3.14a、b所示，图中尺寸单位为mm，土的饱和重度?sat

3

= 19kN/m。求

（a） （b） 图3.14 习题3.7图

（1）单位渗流力，并绘出作用方向；

（2）土样中点A处（处于土样中间位置）的孔隙水压力； （3）土样是否会发生流土？

（4）试验b中左侧盛水容器水面多高时会发生流土？

2

【解】

（1）ja = ?w ia = 10 ? (0.6 – 0.2) / 0.3 = 13.3kN/m3 ? jb = ?w ib = 10 ? (0.8 – 0.5) / 0.4 = 7.5kN/m3 （2）（a）A点的总势能水头

= 0.6 – (0.6 – 0.2) / 2 = 0.4m

而A点的位置水头zA = 0.15m，则A点的孔隙水压力

（b）A点的总势能水头

= 0.8 – (0.8 – 0.5) / 2 = 0.65m

而A点的位置水头zA = 0.2m，则A点的孔隙水压力

（3）（a）渗流方向向下，不会发生流土； （b）土的浮重度

? ? = 19 – 10 = 9kN/m3

jb = 7.5kN/m3 < ? ? = 9kN/m3。 所以，不会发生流土。 （4）若? ? ? j时，则会发生流土。设左侧盛水容器水面高为H，此时，j = 9kN/m3，即

jb = ?w ib = 10 ? (H – 0.5) / 0.4 = 9kN/m3 ，则 H = 9 ? 0.4 /10 + 0.5 = 0.86m。

即，试验b中左侧盛水容器水面高为0.86m时会发生流土。

3.8 表3.3 为某土样颗粒分析数据，试判别该土的渗透变形类型。若该土的孔隙率n = 36%，土粒相对密度ds = 2.70，则该土的临界水力梯度为多大？（提示：可采用线性插值法计算特征粒径）

表3.3 土样颗粒分析试验成果（土样总质量为30g） 粒径 / mm 00000000..075 .05 .02 .01 .005 .002 .001 0005 小于该粒径的质量 / g 32221520.0 9.1 6.7 3.1 5.9 .7 .1 9 小于该粒径的质量占总质量的百分1987517 3 比 / % 00 7 9 7 3 9 【解】——解法一：图解法 由表3.3得颗粒级配曲线如图题3.8图所示。

3

由颗粒级配曲线可求得

d10 = 0.0012mm，d60 = 0.006mm，d70 = 0.008mm

则不均匀系数

Cu = d60 / d10 = 0.006/0.0012 = 5.0

故，可判定渗透变形类型为流土。 临界水力梯度

= (2.70-1) (1-0.36) = 1.083

——解法二——内插法

d5 = (0.001-0.0005) ? (7-5) / (7-3) +0.0005 = 0.00075mm d10 = (0.002-0.001) ? (10-7) / (19-7) +0.001 = 0.00125mm d20 = (0.005-0.002) ? (20-19) / (53-19) +0.002 = 0.00209mm d60 = (0.01-0.005) ? (60-53) / (77-53) +0.005 = 0.00645mm d70 = (0.01-0.005) ? (70-53) / (77-53) +0.005 = 0.00854mm 则不均匀系数

Cu = d60 / d10 = 0.00645/0.00125 = 5.16 > 5

粗、细颗粒的区分粒径

土中细粒含量

P = (53-19) ? (0.00327-0.002) / (0.005-0.002) +19 = 33.4% 故，可判定渗透变形类型为过渡型。 临界水力梯度

4

= 2.2? (2.70-1) (1-0.36)2 ? 0.00075/0.00209

= 0.550

3.9 某用板桩墙围护的基坑，渗流流网如图3.15所示（图中长度单位为m），地基土渗透系数k = 1.8 ? 10?3cm /s，孔隙率n = 39%，土粒相对密度ds = 2.71，求

（1）单宽渗流量；

（2）土样中A点（距坑底0.9m，位于第13个等势线格中部）的孔隙水压力； （3）基坑是否发生渗透破坏？如果不发生渗透破坏，渗透稳定安全系数是多少？

图3.15 习题3.9流网图

【解】

1. 单位宽度渗流量计算

上、下游之间的势能水头差h = P1-P2 = 4.0m。

相邻两条等势线之间的势能水头差为4/14 = 0.286 m。 过水断面积为A = nf b?1（单位宽度）。 正方形网格 a = b。

单位时间内的单位宽度的流量为 (nf = 6, nd = 14, h = 4m)

2. 求图中A点的孔隙水压力uA

5

A点处在势能由高到低的第13格内，约12.5格，所以A点的总势能水头为PA =(8.0-0.286?12.5) = 4.429 m

A点的总势能水头的组成为

A点的孔隙水压力uA为

3. 渗流破坏判断

沿着流线势能降低的阶数为nd，该方向上的流网边长为a (=1m)。 沿着等势线流槽的划分数为nf，该方向上的流网边长为b (=1m)。 相邻等势线之间的水力坡降为

< icr

不能发生渗透破坏。 渗透稳定安全系数为

Fs = icr / i =1.043 / 0.286 = 3.6

【4.17】某建筑场地工程地质勘察资料：地表层为素填土，?1 = 18.0kN/m3，h1 = 1.5m；第二层为粉土，?2sat = 19.4kN/m3，h2 = 3.6m；第三层为中砂，?3sat = 19.8kN/m3，h3 = 1.8m；第四层为坚硬完整岩石。地下水位埋深1.5m。试计算各层界面及地下水位面处自重应力分布。若第四层为强风化岩石，基岩顶面处土的自重应力有无变化？

【解】列表计算，并绘图： 0 0 0 素填土 1.5 1.5 18 27 粉土 3.6 5.1 9.4 60.84 中砂 1.8 6.9 9.8 78.48 岩石 6.9 132.48 6

当第四层为坚硬完整岩石时，不透水，土中应力分布如图中实线所示，岩层顶面应力有跳跃为132.48kPa。当第四层为强风化岩石时，透水，岩层顶面应力无跳跃为78.48kPa。

【4.18】某构筑物基础如图所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN，作用位置距中心线1.31m，基础埋深为2m，底面尺寸为4m ? 2m。试求基底平均压力p和边缘最大压力pmax，并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。 【解】基础及其上土的重力 G = 20 ? 4 ? 2 ? 2 = 320kN 实际偏心矩

e = (680 ? 1.31)/(680 + 320) = 0.8908m > l / 6 = 0.67m，属大偏心。 a = l / 2 – e = 4/2 – 0.8908 =1.1092m

pmax = 2(F+G)/(3ba) = 2 ? (680+320)/(3 ? 2 ? 0.8908) = 374.2kPa p = pmax /2 =374.2/2 = 187.1kPa 基底压力分布如图所示。

7

【4.19】如图所示矩形面积ABCD上作用均布荷载p0 = 100kPa，试用角点法计算G点下深度6m处M点的附加应力值。

习题4.19图

M

【解】如图，过G点的4块矩形面积为1：AEGH、2：CEGI、3：BFGH、4：DFGI，分别计算4块矩形面积荷载对G点的竖向附加应力，然后进行叠加，计算结果见表。

荷载作用面积 1：AEGH

n = l1 / b1 12/8 = 1.5 m = z / b1 6/8 = 0.75 ?c 0.218 8

2：CEGI 3：BFGH 4：DFGI 8/2 = 4 12/3 = 4 3/2 = 1.5 6/2 = 3 6/3 = 2 6/2 = 3 0.093 0.135 0.061

【4.20】梯形分布条形荷载（基底附加压力）下，p0max = 200kPa，p0min = 100kPa，最大压力分布宽度为2m，最小压力分布宽度为3m。试求荷载宽度方向中点下和荷载边缘点下各3m及6m深度处的竖向附加应力值?z。 【解】（1）中点下

梯形分布条形荷载分布如习题2.20图1所示，可利用对称性求解，化成习题2.20图2所示荷载，其中RP = p0max = 200kPa。附加应力应为

p0 = 2 ? (p0min ?? ECOT + (p0max + p0min)? ? RET - p0max ?? RAP)

其中，? ECOT 为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，? RET 和? RAP均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。 中点下的结果列表如下：

习题2.20图1

习题2.20图2

荷载面积 1：ECOT 2：RET 3：RAP

n = x/ b1 0 2点 2点 m = z1 / b1 3/1.5 = 2 3/1.5 = 2 3/1 = 3 m = z2 / b1 6/1.5 = 4 6/1.5 = 4 6/1 = 6 ?c1 0.274 0.148 0.102 ?c2 0.152 0.082 0.053 9

于是，O点下3m处

p01 = 2 ? (p0min ?? ECOT + (p0max + p0min)? ? RET - p0max ?? RAP) = 2? (100 ?0.274 + (200 + 100) ? 0.148 - 200?0.102) = 102.8kPa O点下6m处

p02 = 2 ? (p0min ?? ECOT + (p0max + p0min)? ? RET - p0max ?? RAP) = 2? (100 ?0.152 + (200 + 100) ? 0.082 - 200?0.053) = 58.4kPa

（2）荷载边缘处（C点下）

化成习题2.20图3所示荷载，其中SP = 500kPa。附加应力应为

p0 = p0min ?? ECDG + (500 + p0max - p0min)? ? SEG- (p0max - p0min)? ? APE - 500 ? SPB 其中，? ECDG为均布条形荷载边缘点下附加应力系数，? APE、? SEG和? SPB均为三角形条形荷载2点下附加应力系数。 计算结果列表如下：

习题2.20图3

m = z1 / b1 m = z2 / b1 3/3 = 1 6/3 = 2 3/3 = 1 6/3 = 2 3/0.5= 6 6/0.5 = 12 3/2.5 = 6/2.5 = 1.2 2.4 荷载面积 1：ECDG 2：SEG 3：APE 4：SPB n = x/ b1 0 2点 2点 2点 ?c1 0.410 0.25 0.053 0.221 ?c2 0.274 0.148 0.026 0.126 于是，C点下3m处

10

表5.6 习题5.4表

试验方法 CD 50 140 CU 110 200 【解】利用极限平衡条件，?1 = ?3 tan2(45+ ?/2)

CD：?1 = ?3 tan2(45?+ ??/2)，即140 = 50 ? tan2(45?+ ??/2)，解得??= (59.14? - 45?) ? 2 = 28.3?；

CU：?1 = ?3 tan2(45?+ ? /2)，即200 = 110 ? tan2(45?+ ? /2)，解得?cu = (53.44? - 45?) ? 2 = 16.9?。

【5.5】已知某砂土土样? ? = 30?，c? = 0，? 3 = 200kPa，破坏时土中孔隙水应力uf = 150kPa，求极限平衡时，? 1f等于多少？

【解】由有效应力原理，

于是，按有效应力极限平衡条件，有

所以，

。

【5.6】 某土样扰动后的无侧限抗压强度qu? = 6kPa，已知土样灵敏度为5.3，试反求原状土的qu值。

【解】qu= St qu? = 5.3 ? 6 = 31.8kPa

【5.7】 条形基础的宽度b = 2.5m，基础埋深d = 1.2m，地基为均质粘性土，c = 12kPa，? = 18?，? = 19kN/m3，试求地基承载力pc r、p1/4，并按太沙基公式计算地基极限承载力pu。

【解】

kPa

16

按太沙基公式，查表，Nc = 15.5，Nq = 6.04，N? = 3.90，则

【5.8】 如图5.24所示，条形基础宽度b = 3.5m，基础埋深d = 1.2m，地基土第一层为杂填土，厚0.6m，?1 = 18kN/m3，第二层为很厚的淤泥质土，c u = 15kPa，? k = 0?，?2 = 19kN/m3，试按斯肯普顿公式求地基极限承载力值。

图5.24 习题5.8图

【解】因为是条形基础，所以可认为b/l 很小，不予考虑，按埋深d = 1.2m计算，则

17

如果按照埋深d = 4.1m计算，则

如果按照室内外平均埋深d = (4.1 + 1.2) / 2 = 2.65m计算，则

【6.18】 有一挡土墙，高5m。墙背直立、光滑，填土面水平。填土的物理力学性质指标如下：c = 10kPa，? = 20?，? = 18kN/m3。试求主动土压力、主动土压力合力及其作用点位置，并绘出主动土压力分布图。 【解】

Ka = tan2(45?-20?/2) = 0.490。 临界深度

墙底处的主动土压力

习题6.18图 挡土墙土压力分布

主动土压力的合力

Ea = 0.5 pa (H-z0) = 0.5?30.1?(5-1.59) = 51.4 kN/m。 主动土压力的合力作用点距墙底 (5-1.59)/3 = 1.14m。

18

主动土压力分布如图所示。

【6.19】 已知某挡土墙高度H = 4.0m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为干砂，重度? = 18kN/m3，内摩擦角? = 36?。计算作用在此挡土墙上的静止土压力E0；若墙能向前移动，大约需移动多少距离才能产生主动土压力Ea？计算Ea的值。

【解】（1）静止土压力E0

按半经验公式K0 = 1- sin? ? = 1- sin36? = 0.412。 静止土压力

E0 = 0.5 K0? H2 = 0.5?0.412?18?42 = 59.3 kN/m。 （2）产生主动土压力需移动的距离

墙后填土为密实砂土，当挡土墙向前移动0.5%H = 20mm时即可产生主动土压力。 （3）主动土压力Ea

Ka = tan2(45?-36? /2) = 0.260。 E a= 0.5 Ka? H2 = 0.5?0.260?18?42 = 37.4 kN/m。

【6.20】 习题6.19所述挡土墙，当墙后填土的地下水位上升至离墙顶2.0m处，砂土的饱和重度?sat = 21.0kN/m3。求此时墙所受的E0、Ea和水压力Ew。 【解】

p0 a= 0.412 ?18?2 = 14.8kPa p0 b= 0.412 ?(18?2+10?2) = 23.1kPa E0 = 0.5 ? 14.8 ? 2 + 0.5 ? (14.8+23.1) ? 2 = 52.7kN/m。

习题6.20图

pa a= 0.260?18?2 = 9.4kPa

pb b= 0.260 ?(18?2+10?2) = 14.6kPa

Ea = 0.5 ? 9.4 ? 2 + 0.5 ? (9.4+14.6) ? 2 = 33.4kN/m。

19

pw b= 10?2 = 20kPa

Ew= 0.5 ? 20 ? 2 = 20kN/m。

【10.3】 某场地土层分布如图10.51所示，作用于地表面的荷载标准值Fk = 300 kN/m，Mk = 35kN?m/rn，设计基础埋置深度d = 0.8m，条形基础底面宽度b = 2.0m，试验算地基承载力。

图10.51 习题10.3场地土层分布图

【解】(1) 持力层承载力验算

埋深范围内土的加权平均重度 ?m = 17.0kN/m3，基础底面地基土重度? = 19.8-10.0 = 9.8kN/m3。

由e = 0.9、IL= 0.8，查表10.11得 ? b = 0，? d = 1.0。

则修正后的地基承载力特征值

fa = 180 + 1.0 ? 17 ? (0.8 - 0.5) = 185.1kPa。

基础及填土重

Gk＝ 20 ? 0.8 ? 2.0 = 32.0kN。

偏心距 e = 35 / (300 + 32) = 0.105m

20

基底平均压力

pk = (300 +32) /2.0 = 166.0kPa < fa (合适)

基底最大最小压力

pkmax = 218.3kPa < 1.2 fa = 222.1kPa (满足) pkmin = 113.7kPa > 0 (合适)

（2）软弱下卧层承载力验算

软弱下卧层顶面处自重应力

p cz = 17.0 ? 0.8 + (19 .0- 10) ? 2.0 = 31.6kPa

软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度 ? z = 31.6/2.8 =11.3kN/m3

由淤泥质土，查表10.11得? d = 1.0，则修正后的软弱下卧层承载力特征值

f za = 95 + 1.0 ? 11.3 ? (2.8 - 0.5) = 121.0kPa

由E s1 / E s2 = 9 / 3 = 3，z / b = 2/2.0 >0.5，查表10.12得压力扩散角 ? = 23?。

软弱下卧层顶面处的附加应力

则

p z + p cz = 82.4 + 31.6 = 114.0kPa < faz = 121.0kPa (满足)。

【10.4】 设计某砌体承重墙下钢筋混凝土条形基础，设计条件为：墙厚240mm，设计室内地面处承重墙荷载标准值Fk = 180 kN/m；地基土第1层为厚1.0m的夯实素填土，重度? =17.0kN/m3，fak = 90.0kPa；第2层为厚2.5m的粉质粘土，?sat

21

=17.0kN/m3，e = 0.85，IL= 0.75，Es= 5.1MPa，fak = 150kPa；第3层为厚4.0m的淤泥质土，?sat =17.5kN/m3，Es= 1.7MPa，

fak = 100kPa；地下水位位于地表以下1.0m处，室内外高差0.5m。基础混凝土设计强度等级C20，采用HRB335钢筋。

【解】(1) 基础埋深

暂取基础埋深1.0m。

(2) 地基承载力特征值修正

查表10.11，得? b = 0，?d = 1.0，则修正后得地基承载力特征值为

fa = 150 + 1.0 ? 17 ? (1.0 - 0.5) = 158.5kPa。

(3) 求基础宽度

取室内外高差0.5m，计算基础埋深取d = (1.0 +1.5)/2 = 1.25m

基础宽度

取b = 1.4m。

基底压力

< fa = 158.5kPa（合适）。

(4) 验算软弱下卧层承载力

软弱下卧层顶面处自重应力

p cz = 17.0 ? 1.0 + (17.0- 10) ? 4.0 = 45.0kPa

软弱下卧层顶面以上土的加权平均重度 ? z = 45.0/5.0 =9.0kN/m3

由淤泥质土，查表10.11得? d = 1.0，则修正后的软弱下卧层承载力特征值

f za = 100 + 1.0 ? 9 ? (5.0 - 0.5) = 140.5kPa

由E s1 / E s2 = 5.1 / 1.7 = 3，z / b = 4/1.4 >0.5，查表10.12得压力扩散角 ? = 23?。

软弱下卧层顶面处的附加应力

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则

p z + p cz = 39.9+ 45.0 = 84.9kPa < faz = 140.5kPa (满足)。

(5) 确定基础底板厚度

按照钢筋混凝土墙下条形基础构造要求初步取h = 0.300m。

下面按照抗剪切条件验算基础高度。

荷载基本组合值为F = 180 ? 1.35 = 243.0kPa。

地基净反力设计值为

pj = F / b = 243.0 /1.4 = 173.6kPa

计算截面至基础边缘的距离a1 = (b – b0)/2 = (1.4 – 0.24)/2 = 0.58m。

计算截面Ⅰ-Ⅰ的剪力设计值为

VI = pj a1 = 173.6 ? 0.58 = 100.9kN 选用C20混凝土，f t = 1.10MPa。

基础底板有效高度h0 = 300 – 40 – 20/2 = 250mm = 0.25m （按有垫层并暂按? 20底板筋直径计），截面高度影响系数，? h = 1。所以，基础抗剪切能力为

合适。

(6) 底板配筋计算

计算截面Ⅰ-Ⅰ的弯矩

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选用HRB335钢筋，f y =300MPa，f c = 9.6MPa。

由?s = ? (1– 0.5? )，得

? = 0.062

由? s = 1 – 0.5?，得

? s = 0.969

于是，所需钢筋面积

选用每延米5B12@200（实配A2s = 565mm），分布筋选6? 8@240。

(7) 绘制基础施工图

基础剖面图如图所示。

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习题10.4图 钢筋混凝土墙下条形基础剖面图

【11.1】某工程桩基采用预制混凝土桩，桩截面尺寸为350 mm ? 350 mm，桩长10 m，各土层分布情况如图11.35所示，试按《建筑桩基技术规范》JGJ 94?2008确定单桩竖向极限承载力标准值Quk、基桩的竖向承载力特征值R范围（不考虑承台效应）。

【解】

1. 查表求各土层极限摩阻力qsk与端阻力qpk

土层 qsk qpk 1 22~30 2 55~70

3 54~74 5500~7000 2. 计算单桩极限承载力标准值

Quk = Qsk + Qpk = up∑qsik li + qpk Ap

= 4 ? 0.35 ? [(55~70) ? 3 + (46~66) ? 6 + (54~74) ? 1] + (5500~7000) ? 0.35 ? 0.35 = 1366.8~1809.5kN 3. 计算基桩承载力特征值

R = Quk / 2 = (1366.8~1809.5) / 2 = 683.4~904.8kN

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