第4章传热习题解答

习 题

1. 如附图所示。某工业炉的炉壁由耐火砖λ1=1.3W/（m·K）、绝热层λ2=0.18W/（m·K）及普通砖λ3=0.93W/（m·K）三层组成。炉膛壁内壁温度1100oC，普通砖层厚12cm，其外表面温度为50 oC。通过炉壁的热损失为1200W/m2，绝热材料的耐热温度为900 oC。求耐火砖层的最小厚度及此时绝热层厚度。

设各层间接触良好，接触热阻可以忽略。

已知：λ1=1.3W/m·K，λ2=0.18W/m·K，λ3=0.93W/m·K，T1＝1100 oC，T2＝900 oC，T4＝

50oC，?3＝12cm，q＝1200W/m2，Rc＝0

求： ?1＝？?2＝？ 解： ∵q???T?

∴?1＝?1T1?T21100?900?1.3??0.22m q1200T2?T3??3T3?T4?T2?T4

又∵q??2?2?3?2?3??2?3 ∴

?2T2?T4?3900?500.12?????0.579m2?K/W ?2q?312000.93得：∴?2?0.579?2?0.579?0.18?0.10m

习题1附图 习题2附图

2. 如附图所示。为测量炉壁内壁的温度，在炉外壁及距外壁1/3厚度处设置热电偶，测得t2=300 oC，t3=50 oC。求内壁温度t1。设炉壁由单层均质材料组成。

已知：T2=300oC，T3=50oC

求： T1=？ 解： ∵q??T2?T3???T1?T33?

∴T1－T3＝3（T2－T3）

T1＝2(T2－T3)+T3=3×(300-50)+50＝800 oC

3. 直径为?60×3mm的钢管用30mm厚的软木包扎，其外又用100mm厚的保温灰包扎，以作为绝热层。现测得钢管外壁面温度为–110oC，绝热层外表面温度10oC。已知软木和保

o

温灰的导热系数分别为0.043和0.07 W/（m·C），试求每米管长的冷量损失量。

解：圆筒壁的导热速率方程为

2??t1?t3?Q?

rr11Lln2?ln3?1r1?2r22???100?10???25W/m 1601160ln?ln0.043300.0760其中 r1=30mm，r2=60mm，r3=160mm 所以

Q?L负号表示由外界向系统内传热，即为冷量损失量。

4. 蒸汽管道外包扎有两层导热系数不同而厚度相同的绝热层，设外层的平均直径为内层的两倍。其导热系数也为内层的两倍。若将二层材料互换位置，假定其它条件不变，试问每米管长的热损失将改变多少？说明在本题情况下，哪一种材料包扎在内层较为合适？

解：设外层平均直径为dm,2，内层平均直径为dm,1，则 dm,2= 2dm,1 且 λ2=2λ1 由导热速率方程知 Q??tbb??1Sm1?2Sm2??tbb??1?dm1L2?1?2dm1L??t??dm1L

5b?4?1两层互换位置后 Q???tbb?2?1?dm1L?12?dm1L??t??dm1L

b?1 所以

Q?q?5???1.25 Qq4 即 q??1.25q

互换位置后，单位管长热损失量增加，说明在本题情况下，导热系数小的材料放在内层较适宜。

5. 在长为3m，内径为53mm的管内加热苯溶液。苯的质量流速为172kg/（s·m2）。苯

o

在定性温度下的物性数据：μ=0.49mPa·s；λ=0.14 W/（m·K）；cp=1.8kJ/（kg·C）。试求苯对

管壁的对流传热系数。

已知：L＝3m，d＝53mm，G=172 kg/（s·m2），被加热苯物性，μ=0.49mPa·s，λ=0.14 W/

o（m·K）；cp=1.8kJ/（kg·C）

求：

?

dG解： Re＝

??0.053?1724410?1.86?10> ?30.49?101.8?103?0.49?10?3??6.3>0.7 Pr??0.14

cp?L3??56.6>40 d0.053 故可用Nu=0.023Re0.8Pr0.4公式 ??0.023?dRe0.8Pr0.4?0.023?0.14o

?(1.86?104)0.8?6.30.4=330W/m2·C 0.0536. 在常压下用列管换热器将空气由200 oC冷却至120 oC，空气以3kg/s的流量在管外壳体中平行于管束流动。换热器外壳的内径为260mm，内径?25×2.5mm钢管38根。求空气对管壁的对流传热系数。

已知：T1=200 oC，T2=120 oC，空气qm＝3kg/s走管外壳程，D=260mm，n＝38，d＝25mm 求：

?

T1?T2200?120??160?C 22 解： 空气平均温度tm? 查160 oC空气：ρ＝0.815kg/m3，μ＝2.45×10-5Pa·s，Pr＝0.682，λ＝0.0364W/m·K

4?(D2?nd2)4AD2?nd20.262?38?0.025244 de?????0.036m S?D?n?dD?nd0.26?38?0.025 G???qm32??87.1kg/m?s 22A0.785?(0.26?38?0.025) Re?deG??0.036?87.134

>10 ?1.29?10?32.45?100.036?0.0364??0.023Re0.8Pr0.4?0.023??(1.29?103)0.8?0.6820.4?254W/m2?K

d7. 油罐中装有水平蒸汽管以加热罐内重油，重油的平均温度tm=20oC，蒸汽管外壁温度tw=120oC，管外径为60mm。已知在定性温度70 oC下重油的物性数据：ρ=900kg/m3；cp=1.88kJ/

oo

（kg·C）；λ=0.174 W/（m·C）；运动黏度ν=2×10-3m2/s；β=3×10-41/ oC。试问蒸汽对重油的

热传递速率为多少，（单位为kW/m2 ）?

已知：水平管加热外部重油，d＝60mm， tm=20oC，tw=120oC，70oC下，ρ=900kg/m3；

oo

cp=1.88kJ/（kg·C）；λ=0.174 W/（m·C），ν=2×10-3m2/s；β=3×10-4/ oC。

求： q=?

解： 属大容积自然对流，

?g?td33?10?4?9.81?(120?20)?0.063 Gr???15.9 2?32?(2?10) Pr?cp???cpv??1.88?103?2?10?3?900??1.94?104

0.17445 GrPr?15.9?1.94?10?3.09?10 查教材可得：A＝0.54，b＝0.25 ??A?d(GrPr)b?0.54?0.174?(3.09?105)0.25?36.9W/m2?C 0.060 q??(tw?tm)?36.9?(120?20)?3.69?103W/m2

8. 室内水平放置两根表面温度相同的蒸汽管，由于自然对流两管都向周围空气散失热量。已知大管的直径为小管直径的10倍，小管的（GrPr）=109。试问两管路单位时间、单位面积的热损失比值为多少？

解：∵Gr?Pr?d

∴(Gr?Pr)1?(3d13)(Gr?Pr)2?103?109?1012 d21 3查表6-5，两者均在3区域，A=0.135，b?∵q?1(Gr?Pr)b dq1?1d2(Gr?Pr)1310123?1∴??[]?10?(9)?1 q2?2d1(Gr?Pr)2109. 饱和温度为100oC的水蒸气在长3m、外径为0.03m的单根黄铜管表面上冷凝。铜管竖直放置，管外壁的温度维持96 oC，试求：（1）每小时冷凝的蒸汽量；（2）又若将管子水平放，冷凝的蒸汽量又为多少？

已知：ts＝100oC，tw＝96 oC，L＝3m，d＝0.03m 求： （1）W竖放；（2）W水平 解： 查100oC，水，r＝2258kJ/kg tm?11ts?tw100?96??98?C 22 查98 oC，水，ρ=960kg/m3，μ＝0.290cp，λ＝0.682W/m·K

（1） 设凝液为层流，则竖放时

??1.13?????gr????L?t23?32??7.42?10W/m?K ??144?L?t4?7.42?103?3?4 验Re???544<2000计算有效

?r0.29?10?3?2258?103Q?L?d?t7.42?103?3?3.14?0.03?4?3 qm????3.72?10kg/s 3rr2258?10（2） 水平放，仍设层流

???L??3??0.64???0.64????2.02 ?d0.03????3421414 ∴???2.02?7.42?10?1.50?10W/m?K

∵qm??

???qqm?2.02?3.72?10?3?7.51?10?3kg/s ∴m???4qm4?7.51?10?3 验Re???34.5<2000计算有效

L??3?0.29?10?310. 在列管式换热器中用冷水冷却油。水的直径为?19×2mm的列管内流动。已知管内

oo

水侧对流传热系数为3490 W/（m2·C），管外油侧对流传热系数为258 W/（m2·C）。换热器o在使用一段时间后，管壁两侧均有污垢形成，水侧污垢热阻为0.00026m2·C/ W，油侧污垢

??110?45???40.6?20? ?tm??38.6oC

110?45ln40.6?2033000?4.187?103?45?20?o

?497W/（m2· K??C）

3600?50?38.6传热面两侧总污垢热阻分别为

111???K?0?i?RS?1 254

（a）

1111??? K??0?i497 （b）

式a减式b，得

?RS?11o

C/W ??1.925?10?3 m2·

25449717. 在一单程列管换热器中，用饱和蒸汽加热原料油。温度为160 oC的饱和蒸汽在壳程冷凝（排出时为饱和液体），原料油在管程流动，并由20 oC加热到106 oC。列管换热器尺寸为：列管直径为?19×2mm，管长为4m，共有25根管子。若换热器的传热量为125kW，蒸气

oo冷凝传热系数为7000W/（m2·C），油侧污垢热阻可取为0.0005 m2·C /W，管壁热阻和蒸汽侧

垢层热阻可忽略，试求管内油侧对流传热系数。

又若油的流速增加一倍，此时若换热器的总传热系数为原来总传热系数的1.75倍，试求油的出口温度。假设油的物性不变。

解：（1）管内油侧αi： ?tm??t2??t1?160?20???160?106???90oC ?t160?20lnln2160?106?t1Q1.25?105o

Ki?W/（m2·C） ??295Si?tm25???0.015?4?90

di11??Rsi? Ki?i?0d01115??0.0005? 295?i7000?19 即

o

解得 αi=360 W/（m2·C）

（2）油的出口温度t2：

? 新条件下的物理量用“'”表示。由热量衡算得

? Q??2Wcp??t2?20?? ?? 而 Q?Wcp?106?20??1.25?105

o

Wcp?1450W/（m2·C）

? 所以 Q??2900??t2?20??

?? 由总传热速率方程得

（a）

? Q??KiSi?tm?1.75?295?25??0.015?4???160?20????160?t2???160?20ln?160?t2

?

?2433??t2?20?4.942?ln??160?t2???? （b）

联合式a和式b，得

? ln??160?t2???4.103

?? t2?100oC

18. 在一逆流套管换热器中，冷、热流进行热交换。两流体的进、出口温度分别为t1=20

o

?C、t2=85 oC，T1=100 oC、T2=70 oC。当冷流体的流量增加一倍时，试求两流体的出口温度

和传热量的变化情况。假设两种情况下总传热系数可视为相同，换热器热损失可忽略。

解：原工况下： 由热量衡算得 t2?t1?WhcphWccpc?T1?T2?

（a）

由传热速率方程得 Whcph?T1?T2??KS?T1?t2???T2?t1??KS?T1?T2???t2?t1?

T?tln12T2?t1T?tln12T2?t1 （b）

将式a代入式b，得 lnT1?t2KS?T2?t1Whcph?Whcph?1??Wccpc??? ??

Whcpht2?t1W?T?85?20?2.17

ccpc1?T2100?70 新工况下：

lnTt?1?2?KS??Wc?? T??1?hph2?t1Whcph?2Wccpc? ?由式c和式d，得

??T??1?Whcph?ln1?t2?lnT1?t2?2Wccpc???ln100?85?1?1.09???0.T?2?t1T2?t1??Whcph?1??70?20??1?2.17??093

?Wccpc??T?t?12?0.91或

T?T?2?130?1.1t?2 2?t1由热量衡算得

t?Whcph2?t1????T???2W1?T2????20?1.09???100?T2????129?1.09T2

ccpc联合式e和式f，得

t??2?63.8oC， T2?59.8oC 两种情况下传热量之比：

Q?Whcph???T1?T?2???Q??100?59.8W70?1.34

hcph?T1?T2?100?用NTU-ε法，计算如下。 原工况下：??t2?t1T?t?85?20?20?0.81 11100

WccpcW?100?70hcph85?20?0.46

查图，得NTU=2.23 新工况下：

W?ccpc2WccpcW?hcphWhc?0.92（冷流体仍为最小值流体）

ph（c）

（d）

（e）

（f）

KS2.23??1.2

2Whcph2查图，得 ε=0.54，即

??t2?t1t2?20 ?? ?T1?t1100?20 所以 t2?0.54?80?20?63.2oC

?2Wccpc??o

T2?T1??t2?t1???100?0.92?63.2?20??60.3C

?Whcph?? 两种计算方法结果相近，误差是由读图引起的。NTU法简便，宜用于估算，但误差稍大。

19. 某冷凝器传热面积为20m2，用来冷凝100 oC的饱和水蒸气。冷液进口温度为40 oC，

oo

流量0.917㎏/s，比热容为4000J/（㎏·C）。换热器的传热系数K＝125W/（m2·C），试求水

蒸气冷凝量。

o

已知：A＝20m2，T=100 oC，t1＝40 oC，qm2＝0.917㎏/s，cp2＝4000J/（㎏·C），K＝125W/

o

（m2·C）

求：水蒸汽量qm

解：查100 oC水蒸汽r＝2258kJ/kg ∵qm2cp2?t2?t1??KAt2?t1?qm?r T?t1lnT?t2?T?t2KA?125?20????exp??exp??∴???0.506 ?qc?T?t10.917?4000???m2p2?∴t2?T??T?t1??0.506?100??100?40??0.506?69.7?C

qm?qm2cp2?t2?t1?r?0.917?4000??69.7?40??0.0482kg/s

2258?10320. 有一套管换热器，内径为?19×3mm，管长为2m，管隙的油与管内的水的流向相反。油的流量为270㎏/h，进口温度为100 oC，水的流量为360㎏/h，入口温度为10 oC。若忽略

o

热损失，且知以管外表面积为基准的传热系数K＝374W/（m2·C），油的比热容ocp=1.88kJ/(㎏·C)，试求油和水的出口温度分别为多少?

o

已知：内管?19×3mm，L=2m，逆流，qm1＝270㎏/h，T1＝100 oC，cp1=1.88kJ/(㎏·C)，

o

qm2＝360㎏/h，t1＝10 oC，K＝374W/（m2·C）

求：T2，t2

解：水的定性温度未知，先取水的比热cp2＝4.18KJ/kg oC

由热效率公式

?1?1?exp?NTU1(1?R1)? R?exp?NTU1?1?R1??R1?qm1cp1qm2cp2?270?1.88?0.337

360?4.18NTU1?KA374?3.14?0.019?2??0.317

qm1cp1270?3600?1.88?103得

T1?T21?exp?0.317?1?0.337????1??0.26 T1?t10.337?exp?0.317?1?0.337??100?T2?0.26

100?10∴

T2?76.6?C

∵ qm1cp1?T1?T2??qm2cp2?t2?t1? ∴ t2?查t?qm1cp1qm2cp2?T1?T2??t1?0.337??100?76.6??10?17.9?C

t1?t210?17.9??14?C下水的cp?4.188kJ/kg??C，偏差不大，计算有效。 2221. 用热电偶温度计测量管道中的气体流速。温度计读数为300 oC ，黑度为0.3。气体与热电偶间的对流传热系数为60 W/（m2·K），管壁温度为230 oC 。试求：（1）气体的真实温度；（2）若要减少测温误差，应采用那些措施？

已知：热电偶t1＝300 oC ，tw＝230 oC，ε＝0.3，?＝60 W/（m2·K），?p＝1500kg/m3 求： tg＝？及减少误差的措施 解： 与壁面相比，热电偶面积很小

故辐射

??T1?4?Tw?4???573?4?503?4?Q???C0??W/m2 ??????0.3?5.67?????????745A????100??100?????100??100???对流

Q???tg?t1?，且定态时辐射与对流Q相等 A

∵tg?Q1745??t1??300?312?C A?60 由计算过程可见，提高?，提高tw，降低?，均可减少误差。

22. 功率为1kW的封闭式电炉，表面积为0.05 m2，表面黑度0.90。电炉置于温度为20

o

C的室内，炉壁与室内空气的自然对流对流传热系数为10 W/（m2·K）。求炉外壁温度。

已知：Q=1kW，A=0.05 m2，t＝tw＝20 oC，?＝0.90，?＝10 W/（m2·K） 求： TW＝？

解： 定态时，发散量应等于辐射、对流传热之和

??TW?4?tW?4?Q???C0?? ????????TW?t? A100100????????1034?0.9?5.67?10?8TW?2934?10?TW?t? ∴

0.05?? 整理上式得：

5.103?10?9TW?TW?2331?0 试差得：TW＝746K＝473℃

23. 盛水2.3kg的热水瓶，瓶胆由两层玻璃壁组成，其间抽空以免空气对流和传导散热。玻璃壁镀银，黑度0.02。壁面面积为0.12 m2，外壁温度20 oC，内壁温度99 oC。问水温下降1 oC需要多少时间？

已知：G=2.3kg，?1??2?0.02，A＝0.12 m2，t2＝20 oC，t1＝99 oC。塞子处热损不计 求： 水降1 oC时，?＝？ 解：

4A1

?1 ?12?1 拟定态处理 A2

??T1?4?T2?4?AC0???????100100?????0.12?5.67?3.724?2.934?????0.81W 辐射热：Q?111??12??1?1?20.02??查99 oC水，cp＝4.22×103J/kg·K ∵Q???G?Cp?t ∴??G?Cp?tQ2.3?4.22?103?1??1.2?104s?3.3h

0.8124. 有一单壳程双管程列管换热器，管外用120 oC饱和蒸汽加热，常压干空气以12m/s的流速在管内流过，管径为?38×2.5mm，总管数为200根，已知空气进口温度为26 oC，要求空气出口温度为86 oC，试求：（1）该换热器的管长应为多少？（2）若气体处理量、进口温度、管长均保持不变，而将管径增大为?54×2mm，总管数减少20％，此时的出口温度为多少？(不计出口温度变化对物性的影响，忽略热损失)。

已知：单壳程双管程, 管外饱和蒸T=120oC，管内干空气u＝12m/s，管子?38×2.5mm，n＝200，t1＝26 oC，t2＝86 oC

求： （1）L （2）n??80%n，管子?54×2mm，qm2不变，t2?? 解： t??t1?t226?86??56?C 22 查56oC干空气，cp＝1.0kJ/kgoC，??1.07kg/m3，??1.99?10?5Pa，

??0.0286W/mK，Pr＝0.697

（1）qm2?n?2?d?u??100?0.785?0.0332?12?1.07?1.1kg/s 2434 Q?qm2cp2?t2?t1??1.1?10??86?26??6.6?10W Re?du??d?0.033?12?1.07?2.13?104>104

?31.99?100.0330.8?0.0286?2?0.023Re0.8Pr0.4?0.023???2.13?104??0.6970.4?50W/m2?K

由管外蒸汽冷凝?1??2 ∴K??2 Q?KA?tm?K?n?dL??tm ?tm?t2?t186?26??59?C T?t1120?26lnlnT?t2120?86Q6.6?104 ∴L???1.08m

K?n?d??tm50?200?3.14?0.033?59(2) ∵qm2不变，∴u?1 nd2u0.81 K??2?0.2?0.81.8

dndK??n??d? ∵?????K?n???d??

0.81.8?1??33???????0.8??55?0.81.8?0.566

A?n?d?50??0.8??1.21 And33?KA?T?t1t2?t1? ?exp? ∵qm2cp2?t2?t1??KA ∴

??T?t1T?tqc2m2p2??lnT?t2?T?t1K?A??exp? ∴

??T?t2?q?c?m2p2?????exp??0.566?1.21KA???T?t1??1.5qc??T?t?m2p22????0.686????0.686

120?260?120?26? 即????120?t2?120?86??t??73.2?C

25. 试估计一列管式冷凝器，用水来冷凝常压下的乙醇蒸气。乙醇的流量为3000kg/h，冷水进口温度为30 oC，出口温度为40 oC。在常压下乙醇的饱和温度为78 oC，汽化潜热为

o

925kJ/kg。乙醇蒸气冷凝对流传热系数估计为1660 W/（m2·C）。设计内容：（1）程数、总

管数、管长；（2）管子在花板上排列；（3）壳体内径。 解：热负荷Q?W?r?3000?925?771kW 3600由于乙醇无腐蚀性可走壳程，水走管程， 水的定性温度t??t1?t330?40??35?C 32查35 oC水，cp2?4174J/kg??C，??994kg/m3，??0.625W/m?K

??72.7?10?5Pa?s Pr＝4.87

Q771?103W2???18.5kg/s

cP2?t2?t1?4174??40?30?选用?25×2.5mm的钢管，选水的流速u?1m/s ∵W2?n?2?d?u?p Np4

4Wn4?18.5?22??59.2 2Np?d?u?p3.14?0.02?1?994n?57，Np?2，∴n?Np?57?114根 Np取

采用三角形排列，设等边六角形层数为a，则交点数 n??1?6?1?2?...?a??1?3a?a2

现取a为6层，则n??1?36?62?127，除去中间双管的隔板位置13个交点，即可安置127-13＝114根管子，取管中心间距t＝32mm（取t＝1.25a?后园整得） 外壳内经D的计算：

取外层管中心间与壳壁的最小距离为距38mm（取t＝1.25a?后园整得） ∴D?2at?2?0.038?2?6?0.032?2?0.038?0.46m 管子长度计算： u?????4W24?18.5??1.04m/s 2n3.14?0.02?57?9942?d???Np Re?du???d?0.02?1.04?9944?2.84?10>104 ?572.7?100.625?2.84?1040.02 a2?0.023Re0.8Pr0.4?0.023???0.8?4.870.4?4.95?103W/m3?K

考虑水的垢层热阻，查教材，取R2?0.21?10m?K/W（取河水的） 考虑乙醇蒸汽垢层热阻，查得R1?0.14?10mK/W

?32?32?111?d???R2??R?1???dKa2a1????11?20??3?3?0.21?10?0.14?10??1.0?10?3m2K/W???34.95?101660?25?2

W/mK（以内表面为基准） ∴ K?1000 ?tm?t2?t140?30??42.8?C T?t178?30lnlnT?t278?40 ∵ Q?KA?tm?K?n?dL??tm

Q771?103 L计??3?2.51m

K?n?d??tm10?114?3.14?0.02?42.8

A实?1.2，∴L实?1.2L计?1.2?2.51?3.0m A计 设计结果：

（1）采用双管程，管子总数114根，长度3m，管子?25×2.5； （2）管子按等边三角形排列，t＝32mm，管子为六层； （3）外壳的内径为460mm

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