二元一次方程组的解法 说课稿

二元一次方程组的解法 说课稿

尊敬的各位专家、各位评委：

上午好！我说课的题目是义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第八章第二节《消元---二元一次方程组的解法》的第一课时。我将从教材分析、教法选择和学法指导、教学程序设计和评价分析四个方面进行说课。其中教学程序设计将是我阐述的重点，将从六个方面说明。首先我来分析教材：

一、教材分析

（一）教材分析与处理

《消元---二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第八章

第二节的内容，这所以要把安排在此处，是基于以下两个方面的考虑：其一，学生已经学习了一元一次方程的解法，此时已经具备了接受二元一次方程组的解法的知识基础；其二，二元一次方程组的解法为今后解决实际生产和生活问题奠定坚实的基础。消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，这种数学思想会一直影响着学生今后数学的学习。因此，本节内容起着承前启后的作用。

（二）教学重难点及确定依据

本节分两个课时，今天我们来研讨第一个课时，用代入法解二元一次方程组。首先我们来确定第一课时的教学重点和难点。

重点：用代入法解二元一次方程组的基本步骤。

难点：对代入消元法解方程组过程的理解。为什么要消元？怎样才能消元？，把“未知”转化为“已知”的化归思想的形成受到学生认知水平的限制是难点产生的主要原因。所以准确地把二元一次方程组转化为一元一次方程是本节课的难点。

突破难点的关键：创设情境，利用学生原有生活经验的“替代”思维，通过学生的迁移和符号化，正确地用含一个未知数的代数式表示另一未知数对方程变形，进而渗透消元思想。

（三）三维教学目标

由于初一学生的抽象思维还有待发展，其思维活动过程很大程度上依赖于感性材料的支持，根据学生的实际情况以及以人为本、以学生发展为本的理念，我制定了如下的三维教学目标：

1、知识与技能：会用代入法解二元一次方程组。

2、过程与方法：了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想。培养学生独立思考、分析、解决问题的能力，让学生养成主动探究、获取知识的习惯。同时能对较复杂的问题有计划、有步骤地处理。

3、情感态度与价值观：在探索新知的过程中，体会数学与人类生活的密切联系和数学的趣味性，了解数学的价值，激发学生学好数学的愿望。

二、教法选择与学法指导

学生是学习的主体，所有的数学知识只有通过学生自身的“再创造”活动，才能内化为其自身的知识结构，才可能成为一个有效的和用得上的知识。由于七年级学生逻辑思维不强，但是他们的好奇心强，具有一定的探究能力。所以针对教材和学生的学习情况，本节课在教法上力求体现教师的“启发引导”，创设适宜的问题情境，引导学生思考、分组讨论、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会二元一次方程组作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。在学法上突出学生的“探索发现”，在教学过程中立足于让学生自己去观察、去发现、去创造，培养他们的分析能力、思维能力和解决问题的能力，使他们在思考中学习，在学习中思考。教学中我将利用多媒体教学手段，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣，突出重点，突破难点，提高整个课堂的教学效果。对于重点知识和解题过程我依然利用黑板板书，规范学生的书写格式和解题步骤。

三、教学程序设计

1、创设情境，引入新课

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用多媒体出示图片：天平左端放三个同样的正方体，右端放一个圆柱，天平平衡。一个圆柱和一个正方体的质量之和是200克。

提问：你能算出1个正方体的质量吗？

引发学生思考后，让学生分组讨论。

学生缺乏“消元”数学经验，因此，我设法从学生的生活经验中提取素材，帮助学生形成正确的思维方向。

方法一：设一个正方体的质量为x克，则由第一个天平可知一个圆柱的质量为3x克，再由第二个天平可列出方程：3x+x=200，解得x=50。所以1 个正方体的质量50克。

方法二：由第一个天平可知一个圆柱的质量就等于3个正方体的质量，如果把第二天平中的圆柱用3个正方体代替，也就相当于4 个正方体的质量等于200克，所以每个正方体为50克。

对于采用方法一的同学，能将一个实际问题符号化，转化成数学问题，能力值得肯定。对于采用方法二的同学，能想到用正方体来代替圆柱，从而直接找到正确答案，思路值得借鉴。

对学生已有的方法给予肯定，进而引导学生探讨新的解题方法。除了方法一和方法二之外，本节课我们将用刚学过的二元一次方程来 解决这一问题。师生共同探讨。

如果设一个正方体的质量为x克，一个圆柱的质量为y克，则由两天平的平衡关系可列出方程组

y=3x (1)

x+y=200 （2）

提问：如何求出这个方程组的解呢？你能从刚才的方法二中得到启迪吗？这样就引入了二元一次方程组的解法的课题。

2、探究新知，总结规律

对于上面的的问题，通过前面的铺垫和老师的启发，让学生自然而然地想到方法三：从一个方程中用含有一个未知数的式子表示另一个未知数，代入另一个方程，这个过程我们称之为“消元”，“消”即减少，“元”即未知数，所以“消元”也就是减少未知数的个数。老师进一步提炼学生的思维成果，渗透“消元“思想。这样对消元法解方程组的理解这一难点就得到了突破，在突破这一难点的时候，我是深入浅出的将生活现象抽象为数学问题，有利于学生理解消元思想，也让学生认识到实际上我们的数学知识来源于我们的生活，是对生活的抽象概括，从而能够使学生形成从生活当中探求真理的品性。

以上我们总结出了代入消元法的步骤，马上给出实例，加深学生对代入消元法的理解。

3、例题讲解

例1x=y+3 (1)

3x-8y=14 （2）

是一个简单的方程组，放低起点，降低难度，让学生体验“消元”的过程。请同学们口述，我在黑板上演示，并步步设问：选择哪个方程代入另一方程？代入的目的是什么？ 求出y 的值后，如何求x 的值，代入哪个方程更简便？怎样检验您解的结果是否正确？并与学生一起回顾解题步骤。

然后是例2， x+y=10 (1)

2x+y=18 （2）

例2是为进一步培养学生的思维能力而设置的。引导学生分析：例2 与例1在方程结构上有何不同？能直接代入吗？让学生分组讨论，在学生讨论过程中，我会在教室巡走，及时解答同学们的一些疑问以及给予一些方法上的启发诱导。等讨论结束之后，让每组派出一个代表表述他们的解题方法，对于回答正确的给予表扬鼓励，回答错误的给以及时的启发引导得到正确答案。讲评后，引导学生通过反思总结出代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：变形→代入→求解→回代→写解。

4、巩固提高

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本环节设置两道实际应用题，让学生运用所学知识解决实际问题，旨在让学生认识到我们的知识不仅来源于实践，而且还要运用于实践发，认识到数学的价值，培养学生运用所学知识解决实际问题的意识。

完成了课堂内容的教学，要及时小结，也是教学程序的第五个环节。

5、课堂小结

充分发挥学生学习的主动性，通过让学生思考、合作交流下面的问题，达到复习小结的目的：你从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有那些?

学生畅所欲言互相补充，小组派中心发言人进行总结。最后由老师出示：

1、二元一次方程组通过消元转化为一元一次方程。

2、代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形→代入→求解→回代→写解（用 x a 的 y b形式写出方程组的解）。接着是课外作业的布置。

6、作业布置

由于学生的思维基础不同，对知识的理解掌握程度存在差异，我设置了分层作业，一种是必做题，教材p103习题8.2第1题，为了促进知识的巩固；第2（1）、（2）题；一种是选做题，教材p104习题8.2第9题，针对学有余力的学生，为了提高学生思维的深度及广度。我还设置了一道备选题：求解下列诗歌中的数学问题。

一百馒头一百僧，大僧三个更无争。

小僧三人分一个，几多大僧几小僧。

板书设计：

8.2 消元---二元一次方程组的解法（1）

1、问题情景 例题：例1、 代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤：

2、代入消元法 例2 、 变形→代入→求解→回代→写解

四、评价分析

这是一堂融知识传授、能力培养和思维训练为一体的课。通过参与数学活动、分组讨论、合作交流，培养学生分析、解决问题的能力和团队合作精神，教学中有力地渗透“消元”的思想。另外利用多媒体创设情境问题，把生活中实际问题抽象为数学问题，让学生认识到数学与人类生活的密切联系，认识到数学的价值，增强其学好数学的愿望，而且使学生的整体素质得到全面提高。

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