现代心理与教育统计学课后题完整版

第一章 绪论 1. 名词解释

随机变量：在统计学上，把取值之前不能预料取到什么值的变量称之为随机变量 总体：又称为母全体、全域，指据有某种特征的一类事物的全体 样本：从总体中抽取的一部分个体，称为总体的一个样本 个体：构成总体的每个基本单元称为个体

次数：指某一事件在某一类别中出现的数目，又成为频数，用f表示

频率：又称相对次数，即某一事件发生的次数被总的事件数目除，亦即某一数据出现的

次数被这一组数据总个数去除。频率通畅用比例或百分数表示

概率：又称机率。或然率，用符号P表示，指某一事件在无限的观测中所能预料的相对

出现的次数，也就是某一事物或某种情况在某一总体中出现的比率 统计量：样本的特征值叫做统计量，又叫做特征值

参 数：总体的特性成为参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标

观测值：在心理学研究中，一旦确定了某个值，就称这个值为某一变量的观测值，也就

是具体数据

2. 何谓心理与教育统计学？学习它有何意义

心理与教育统计学是专门研究如何运用统计学原理和方法，搜集。整理。分析心理与教育科学研究中获得的随机数据资料，并根据这些数据资料传递的信息，进行科学推论找出心理与教育活动规律的一门学科。

3. 选用统计方法有哪几个步骤？

首先要分析一下试验设计是否合理，即所获得的数据是否适合用统计方法去处理，正确的数量化是应用统计方法的起步，如果对数量化的过程及其意义没有了解，将一些不着边际的数据加以统计处理是毫无意义的

其次要分析实验数据的类型，不同数据类型所使用的统计方法有很大差别，了解实验数据的类型和水平，对选用恰当的统计方法至关重要

第三要分析数据的分布规律，如总体方差的情况，确定其是否满足所选用的统计方法的前提条件

4. 什么叫随机变量？心理与教育科学实验所获得的数据是否属于随机变量

随机变量的定义：①率先无法确定，受随机因素影响，成随机变化，具有偶然性和规律性②有规律变化的变量

5. 怎样理解总体、样本与个体？

总体N：据有某种特征的一类事物的全体，又称为母体、样本空间，常用N表示，其构成的基本单元为个体。特点：①大小随研究问题而变（有、无限）②总体性质由组成的个体性质而定

样本n：从总体中抽取的一部分交个体，称为总体的一个样本。样本数目用n表示，又叫样本容量。特点：①样本容量越大，对总体的代表性越强 ②样本不同，统计方法不同

总体与样本可以相互转化。

个体：构成总体的每个基本单元称为个体。有时个体又叫做一个随机事件或样本点 6. 何谓次数、频率及概率

次数f：随机事件在某一类别中出现的数目，又称为频数，用f表示

频率：即相对次数，即某个事件次数被总事件除，用比例、百分数表示

概率P：又称机率或然率，用P表示，指某事件在无限管侧重所能预料的相对出现次数。估计值（后验）：几次观测中出现m次，P（A）=m/n 真实值（先验）：特殊情况下，直接计算的比值 （结果有限，出现可能性相等） 7. 统计量与参数之间有何区别和关系？

参数：总体的特性称参数，又称总体参数，是描述一个总体情况的统计指标 统计量：样本的特征值叫做统计量，又称特征值 二者关系：参数是一个常数，统计量随样本而变化

参数常用希腊字母表示，统计量用英文字母表示 当试验次数=总体大小时，二者为同一指标

当总体无限时，二者不同，但统计量可在某种程度上作为参数的估计值 8. 试举例说明各种数据类型之间的区别？

9. 下述一些数据，哪些是测量数据？哪些是计数数据？其数值意味着什么？

17.0千克 89.85厘米 199.2秒 93.5分是测量数据 17人 25本是计数数据

10. 说明下面符号代表的意义

μ反映总体集中情况的统计指标，即总体平均数或期望值

X反映样本平均数

ρ 表示某一事物两个特性总体之间关系的统计指标，相关系数 r 样本相关系数

σ反映总体分散情况的统计指标标准差 s样本标准差

β表示两个特性中体之间数量关系的回归系数 N n

第二章 统计图表

1. 统计分组应注意哪些问题？

① 分类要正确，以被研究对象的本质为基础 ② 分类标志要明确，要包括所有数据

③ 如删除过失所造成的变异数据，要遵循3σ原则 2. 直条图适合哪种资料？

条形图也叫做直条图，主要用于表示离散型数据资料，即计数资料。 3. 圆形图适合哪种资料

又称饼图，主要用于描述间断性资料，目的是为显示各部分在整体中所占的比重大小，以及各部分之间的比较，显示的资料多以相对数（如百分数）为主

4. 将下列的反应时测定资料编制成次数分布表、累积次数分布表、直方图、次数多边形。

177.5 167.4 116.7 130.9 199.1 198.3 225.0 212.0 180.0 171.0 144.0 138.0 191.0 171.5 147.0 172.0 195.5 190.0 206.7 153.2 217.0 179.2 242.2 212.8 171.0 241.0 176.5 165.4 201.0 145.5 163.0 178.0 162.0 188.1 176.5 172.2 215.0 177.9 180.5 193.0 190.5 167.3 170.5 189.5 180.1 217.0 186.3 180.0 182.5 171.0 147.0 160.5 153.2 157.5 143.5 148.5 146.4 150.5 177.1 200.1 137.5 143.7 179.5 185.5 181.6

最大值242.2 最小值116.7 全距为125.5

N=65 代入公式K=1.87（N-1）2/5=9.8 所以K取10 定组距13 最低组的下限取115

表2-1 次数分布表

分组区间 232~ 219~ 206~ 193~ 180~ 167~ 154~ 141~ 128~ 115~ 合计

组中值（Xc）

238 225 212 199 186 173 160 147 134 121

次数（f）

2 1 6 6 14 16 5 11 3 1 65

表2-2 累加次数分布表

分组区间 232~ 219~ 206~ 193~ 180~ 167~ 154~ 141~ 128~ 115~

向上累加次数

次数（f）

2

1 6 6 14 16 5 11 3 1

实际累加次数（cf）

65

63 62 56 50 36 20 15 4 1

相对累加次

数 1.00 0.97 0.95 0.86 0.77 0.55 0.31 0.23 0.06 0.02

向下累加次数

实际累加次数（cf）

2

3 9 15 29 45 50 61 64 65

相对累加次

数 0.03 0.05 0.14 0.23 0.45 0.69 0.77 0.94 0.98 1.00

频率（P） 0.03 0.02 0.09 0.09 0.22 0.25 0.08 0.17 0.05 0.02 1.00

百分次数（%）

3 2 9 9 22 25 8 17 5 2 100

7. 下面是一项美国高中生打工方式的调查结果。根据这些数据用手工方式和计算方式个制

作一个条形图。并通过自己的体会说明两种制图方式的差别和优缺点

打工方式 看护孩子 商店销售 餐饮服务 其他零工

高二（%）

26.0 7.5 11.5 8.0 高三（%）

5.0 22.0 17.5 1.5

30 25 20 15 10 5 0 高二 高三 看护孩子 商店销售 餐饮服务 其他零工

左侧Y轴名称为：打工人数百分比 下侧X轴名称为：打工方式 第三章 集中量数

1. 应用算术平均数表示集中趋势要注意什么问题？

应用算术平均数必须遵循以下几个原则：

① 同质性原则。数据是用同一个观测手段采用相同的观测标准，能反映某一问题的同

一方面特质的数据。

② 平均数与个体数据相结合的原则 ③ 平均数与标准差、方差相结合原则

2. 中数、众数、几何平均数、调和平均数个适用于心理与教育研究中的哪些资料？

中数适用于：① 当一组观测结果中出现两个极端数目时 ② 次数分布表两端数据或个别数据不清楚时 ③ 要快速估计一组数据代表值时

众数适用于：①要快速且粗略的求一组数据代表值时 ②数据不同质时，表示典型情况③次数分布中有两极端的数目时 ④粗略估计次数分布的形态时，用M-Mo作为表示次数分布是否偏态的指标（正态：M=Md=Mo； 正偏：M>Md>Mo; 负偏：M

几何平均数适用于①少数数据偏大或偏小，数据的分布成偏态 ②等距、等比量表实验③平均增长率，按一定比例变化时

调和平均数适用于①工作量固定，记录各被试完成相同工作所用时间 ②学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量

3. 对于下列数据，使用何种集中量数表示集中趋势其代表性更好？并计算它们的值。

⑴ 4 5 6 6 7 29 中数=6 ⑵ 3 4 5 5 7 5 众数=5

⑶ 2 3 5 6 7 8 9 平均数=5.71 4. 求下列次数分布的平均数、中数。

分组 65~ 60~ 55~ 50~ 45~ 40~ f 1 4 6 8 16 24 分组 35~ 30~ 25~ 20~ 15~ 10~ f 34 21 16 11 9 7

解：组中值由“精确上下限”算得；设估计平均值在35~组，即AM=37；中数所在组为35~，fMD=34,其精确下限Lb=34.5，该组以下各组次数累加为Fb=21+16+11+9+7=64

分组 65~ 60~ 55~ 50~ 45~ 40~ 35~ 30~ 25~ 20~ 15~ 10~ f 1 4 6 8 16 24 34 21 16 11 9 7 ∑N=157 组中值 67 62 57 52 47 42 37 32 27 22 17 12 d=(Xi-AM)/i 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 fd 6 20 24 24 32 24 0 -21 -32 -33 -36 -35 ∑fd=-27 X?AM+?fd?i?37??27?5?36.14

N157N157?Fb?64Md=Lb+2?i=34.5+2?5?36.6

fMD34

5. 求下列四个年级的总平均成绩。

年级

x

一 90.5 236

二 91 318

三 92 215

四 94 200

n

解：XT??nX?niii?90.5?236?91?318?92?215?94?200?91.72

236?318?215?2006. 三个不同被试对某词的联想速度如下表，求平均联想速度

相同，等级为5.5的数据中有2个数据等级相同，等级为9的数据中有3个数据等级相同。

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N=10 X 13 12 10 10 8 6 6 5 5 2 Y 14 11 11 11 7 7 5 4 4 4 RX 1 2 3.5 3.5 5 6.5 6.5 8.5 8.5 10 RY 1 3 3 3 5.5 5.5 7 9 9 9 D=RX-RY 0 -1 0.5 0.5 -0.5 1 -0.5 -0.5 -0.5 1 D2 0 1 0.25 0.25 0.25 1 0.25 0.25 0.25 1 4.5

n(n2-1)2(22?1)2(22?1)2(22?1)?CX??12?12?12?12?1.5 n(n2-1)3(32?1)2(22?1)3(32?1)?CY??12?12?12?12?4.5 N3?N103?10?x?12??CX?12?1.5?81

2N3?N103?10?y?12??CY?12?4.5?78

2rRC?x??y??D?2??x??y22222?81?78?4.5?0.972

281?78成绩 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 880

男成绩 83 84 87 86 85 425

女成绩 91 95 89 88 92 455

成绩的平方 6889 8281 9025 7056 7921 7569 7396 7225 7744 8464 77570

8. 问下表中成绩与性别是否相关？

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 性别 男 女 女 男 女 男 男 男 女 女

适用点二列相关计算法。p为男生成绩，q为女生成绩，Xp为男生的平均成绩，Xq为女生

的平均成绩，st为所有学生成绩的标准差

从表中可以计算得：p=0.5 q=0.5

Xp?425455?85 Xq??91 55st??XN2?(?X)N2?775708802?()?3.6 1010rpb?Xp?Xq85?91?pq??0.5?0.5??0.83 st3.6相关系数为-0.83，相关较高

9. 第8题的性别若是改为另一成绩A（）正态分布的及格、不及格两类，且知1、3、5、7、

9被试的成绩A为及格，2、4、6、8、10被试的成绩A为不及格，请选用适当的方法计算相关，并解释之。

被试 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ∑ 成绩A 及格 不及格 及格 不及格 及格 不及格 及格 不及格 及格 不及格 成绩B 83 91 95 84 89 87 86 85 88 92 880 及格成绩 不及格成绩 成绩的平方 83 6889 91 8281 95 9025 84 7056 89 7921 87 7569 86 7396 85 7225 88 7744 92 8464 441 439 77570

适用二列相关。st和Xt分别为成绩B的标准差和平均数，Xp和Xq分别是成绩A及格和不及格时成绩B的平均数，p为成绩A及格的比率，y为标准正态曲线中p值对应的高度

st??XN2?(?X)N2?775708802880441?()?3.6 Xt??88 Xp??88.2 1010105Xq?439查正态表得y=0.39894 ?87.8 p=0. 55Xp?Xqpq88.2?87.80.5?0.5????0.070 或者 sty3.60.39894所以rb?rb?Xp?Xtp88.2?880.5????0.070相关不大 sty3.60.3989410. 下表是某新编测验的分数与教师的评价等级，请问测验成绩与教师的评定间是否有一致性？0.871

11. 下表是9名被试评价10名著名的天文学家的等级评定结果，问这9名被试的等级评定

是否具有一致性？

被评价者 A B C D E F G H I J ∑

1 1 2 4 3 9 6 5 8 7 10 2 1 4 2 5 6 7 3 10 8 9 3 1 3 4 5 2 8 9 6 10 7 4 1 3 4 5 2 6 10 8 7 9

被试 5 1 9 2 5 6 3 4 8 10 7

6 1 4 9 2 5 6 7 3 10 8 7 1 3 5 10 2 6 9 7 8 4 8 1 3 5 7 6 4 8 10 2 9 9 1 2 8 4 9 6 3 7 5 10

∑Ri ∑Ri2 9 81 33 1089 43 1849 46 2116 47 2209 52 2704 58 3364 67 4489 67 4489 73 5329 495 27719

适用肯德尔W系数。

s=?R?2i(?Ri)2N4952?27719??3216.5

10W=s12KN(N3-N)12?3216.51?92?(103-10)12?0.481 即存在一定关系但不完全一致

12. 将11题的结果转化为对偶比较结果，并计算肯德尔一致性系数

A B C D E F G H I J A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 B 9 2 2 4 1 2 2 1 1 C 9 7 3 4 3 2 2 2 2 D 9 7 6 4 3 4 1 2 1 E 9 5 5 5 4 4 3 3 0 F 9 8 6 6 5 3 2 2 2 G 9 7 7 5 5 6 4 3 3 H 9 7 7 8 6 7 5 5 4 I 9 8 7 7 6 7 6 4 4 J 9 8 7 8 9 7 6 5 5 已知N=10，K=9 选择对角线以下的择优分数 ?r?294

2ij?rij?94 U??rij（上）8(?rij2?K?rij)N(N-1)?K(K-1)?1?8(294?9?94)?1?0.319

10(10-1)?9(9-1)或者选择对角线上的择优分数

?r2ij(上)?2247 ?311

U?8(?rij2(上)?K?rij)（上）N(N-1)?K(K-1)?1?8(2247?9?311)?1?0.319

10(10-1)?9(9-1)13.

第六章 概率分布

1. 概率的定义及概率的性质

表明随机事件发生可能性大小的客观指标就是概率

2. 概率分布的类型有哪些？简述心理与教育统计中常用的概率分布及其特点

概率分布是指对随机变量取值的概率分布情况用数学方法（函数）进行描述。概率分布依据不同的标准可以分为不同的类型： （一） 离散分布与连续分布

连续分布指连续随机变量的概率分布，即测量数据的概率分布，如正态分布 离散分布是指离散随机变量的概率分布，即计数数据的概率分布，如二项分布 （二） 经验分布与理论分布

经验分布指根据观察或试验所获得的数据而编制的次数分布或相对频率分布

理论分布有两个含义，一是随机变量概率分布的函数-数学模型，二是指按某种数学模型计算出的总体的次数分布

（三） 基本随机变量分布与抽样分布

基本随机变量分布指理论分布中描述构成总体的基本变量的分布，常用的有二项分布与正态分布

抽样分布是样本统计量的理论分布，又称随机变量函数的分布，如平均数，方差等 3. 何谓样本平均数的分布

所谓样本平均数的分布是指从基本随机变量为正态分布的总体（又称母总体）中，采用有放回随机抽样方法，每次从这个总体中抽取大小为n的一个样本，计算出它的平均数

X1，然后将这些个体放回去，再次取n个个体，又可计算出一个X2，……再将n个个

体放回去，再抽取n个个体……，这样如此反复，可计算出无限多个X，理论及实验证明这无限多个平均数的分布为正态分布。

4. 从N=100的学生中随即抽样，已知男生人数为35，问每次抽取1人，抽的男生的概率

是多少？(35/100=0.35)

5. 两个骰子掷一次，出现相同点数的概率是多少？

11??0.028 666. 从30个白球20个黑球共50个球中随机抽取两次（放回抽样），问抽一黑球与一白球的

概率是多少？两次皆是白球与两次皆是黑球的概率各是多少？

30202030????0.48 （一黑一白） 505050502020??0.16 （皆是黑球） 50503030??0.36 （皆是白球） 50507. 自一副洗好的纸牌中每次抽取一张。抽取下列纸牌的概率是多少？

（1） 一张K 4/54 （2） 一张梅花 13/54 （3） 一张红桃 13/54 （4） 一张黑心 13/54

（5） 一张不是J、Q、K牌的黑桃 10/54 8. 掷四个硬币时，出现一下情况的概率是多少？

服从二项分布b（4， 0.5）

22（1） 两个正面两个反面 C24()()?12123 814101)()? 221611131（3） 三个反面 C1()()? 4224115（4） 四个正面或三个反面 ??

41616111（5） 连续掷两次无一正面 ??1616256（2） 四个正面 C44(9. 在特异功能试验中，五种符号不同的卡片在25张卡片中各重复5次，每次实验自25张卡片中抽取一张，记下符号，将卡片送回。共抽25次，每次正确的概率是1/5.写出实验中的二项式。问这个二项式分布的平均数和标准差各等于多少？ 服从二项分布b（25， 0.2）

μ?np?25?0.2?5

σ=npq?25?0.2?0.8?2

10. 查正态表求：

（1） Z=1.5以上的概率 0.5-0.43319=0.06681 （2） Z=-1.5以下的概率 0.5-0.43319=0.06681 （3） Z=±1.5之间的概率 0.43319×2=

（4） P=0.78 Z=? Y=? Z=0.77 Y=0.29659 （5） P=0.23 Z=? Y=? Z=-0.74 Y=0.30339

（6） Z为1.85至2.10之间的概率？0.48214-0.46784=0.0143 11. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量Z的分值

（1）85 （2）55 （3）35 （4）42.3 （5）9.4

12. 在单位正态分布中，找出有下列个案百分数的标准测量的Z值

（1）0.14 （2）0.62 （3）0.375 （4）0.418 （5）0.729

13. 今有1000人通过一数学能力测验，欲评为六个等级，问各个等级评定人数应是多少？

解：6σ÷6=1σ，要使各等级等距，每一等级应占1个标准差的距离，确定各等级的Z分数界限，查表计算如下：

分组 1 2 3 4 5 6 各组界限 2σ以上 1σ~2σ 0~1σ -1σ~0 -2σ~-1σ -2σ以下 比率p 0.02275 0.13591 0.34134 0.34134 0.13591 0.02275 人数分布p×N

23 136 341 341 136 23

14. 将下面的次数分布表正态化，求正态化T分数

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