2018学年高中数学人教A版选修2-2习题 第1章 导数及其应用1.6 含

选修2-2 第一章 1.6

一、选择题

1.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为导学号 10510364( )

A.14 B．1

3

C.12 D.23

[答案] A ?y＝x2

[解析] 由?

?y＝t2

＝t，故S＝???tx>0

得，x?(t2－x2)dx＋

0

?113?

(x2－t2)dx＝(t2

x－t

3x)|t10＋(3213x－tx)|t ＝43t3－t2＋13

， 令S′＝4t2－2t＝0，∵0

易知当t＝11

2时，Smin＝4

. 2．设f(x)＝??

?x2 ?0≤x<1?，?2－x ?1≤x≤2?.

则??2?f(x)dx等于导学号 10510365(0A.3

4 B．45

C.56 D．不存在

[答案] C

[解析] ?2?f(x)dx＝?1x2dx＋?2(2－x)dx，

0

?0

?

1

取F(x)＝13x3，F1

12(x)＝2x－2x2，

则F ′1(x)＝x2，F ′2(x)＝2－x，

)

∴?2f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1)

?0

1115

2×1－×12?＝.故应选C. ＝－0＋2×2－×22－?2??632

3．(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)＝xn＋mx的导函数f ′(x)＝2x＋2，则?3f(－x)dx＝

?1

导学号 10510366( )

A．0 2

C．－

3[答案] D

[解析] ∵f(x)＝xn＋mx的导函数f ′(x)＝2x＋2， ∴nxn1＋m＝2x＋2，

－

B．3 2D. 3

解得n＝2，m＝2， ∴f(x)＝x2＋2x， ∴f(－x)＝x2－2x，

112

∴?3f(－x)dx＝?3(x2－2x)dx＝(x3－x2)|3＝9－9－＋1＝，故选D. 1

333??

1

1

4．函数F(x)＝?xcostdt的导数是导学号 10510367( )

?0

A．f ′(x)＝cosx C．f ′(x)＝－cosx [答案] A

B．f ′(x)＝sinx D．f ′(x)＝－sinx

[解析] F(x)＝?xcostdt＝sint|0 ＝sinx－sin0＝sinx.

x

?0

所以f ′(x)＝cosx，故应选A.

5．(2016·昆明高二检测)若直线l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则积分?a(x3

?-a＋sin x－5)dx的值为导学号 10510368( )

A．6＋2sin 2 C．20 [答案] D

[解析] 由l1⊥l2得4－2a＝0即a＝2，∴原式＝

(x＋sin x－5)dx＝?(x＋sin x)dx＋?(－5)dx＝0－20＝－20. ??－2?－2?－2

2

3

2

3

2

B．－6－2cos 2 D．－20

?θ

1－2sin2?dθ的值为导学号 10510369( ) 6．?3?2??0?

π

A．－1C. 2

3 21B．－

2D.3 2

[答案] D

θ

[解析] ∵1－2sin2＝cosθ，

2

??θ

1－2sin2?dθ＝?3cosθdθ ∴?3?2??0??0?π3

＝sinθ?3＝，故应选D.

2

?0

二、填空题

7．计算定积分：导学号 10510370 ①?1x2dx＝________

ππ

?－1?2?0

2

3x－2?dx＝________ ②?3?x??③?2|x2－1|dx＝________

?0④??-π|sinx|dx＝________

2

243

[答案] ① ② ③2 ④1

36112

[解析] ①?1x2dx＝x3|－1 ＝.

33?

－1

232343

3x－2?dx＝?x2＋?|2 ＝. ②?3?x?x??26??

2

③?2|x2－1|dx＝?1(1－x2)dx＋?2(x2－1)dx

?0?0?1

1112

x－x3?|0 ＋?x3－x?|1 ＝2. ＝??3??3?

?0?0?0

??④??-π|sinx|dx＝?-π(－sinx)dx＝cosx?-π

22?2

＝1.

8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________.导学号 10510371

1

[答案]

3

S阴11

[解析] 长方形的面积为S1＝3，S阴＝?13x2dx＝x3|0 ＝1，则P＝＝.

S13?

0

9．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若?1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.

?－1

导学号 10510372 1

[答案] －1或 3

[解析] 由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1， ∴?1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4，

?－1

∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2.

1

即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或.

3三、解答题

10．计算下列定积分：导学号 10510373 x2＋2x－3

(1)?(4－2x)(4－x)dx; (2)?dx.

x??

20

2

21

[解析] (1)?2(4－2x)(4－x2)dx＝?2(16－8x－4x2＋2x3)dx

?0?0

4123240

16x－4x2－x3＋x4?|0 ＝32－16－＋8＝. ＝?32??33x2＋2x－33

x＋2－?dx (2)?dx＝?2?x?x???

21

1

1272

x＋2x－3lnx?|1 ＝－3ln2. ＝??2?2

一、选择题

11．(2016·岳阳高二检测)若S1＝?2x2dx，S2＝?2dx，S3＝?2exdx，则S1，S2，S3的大小关

??x?

1

1

1

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