云南省昆明一中2012届高三数学第一次月考 理 新人教A版

云南昆明一中2012届高三年级第一次月考数学试题（理科）

时间： 120分钟 满分：150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项符合题目要求的） 1．命题“若ab?0，则a”的逆否命题是 （ ） ?0或b?0 A．若ab?0，则a B．若a，则ab?0 ?0或b?0?0或b?0 C．若ab?0，则a D．若a，则ab?0 ?0且b?0?0且b?02．复数（ B．?4i C．2i D．?2i

3．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名

学生不能在同一个班，则不同分法的种数为 （ ） A．18 B．24 C．30 D．36 4．已知函数f(x)在R

A．4f?(x)

上连续可导，则lim2i2）等于 1?iA．4i

（ ）

f(x???3x)f(x??x)等于

?x?0?x（ ） B．3f?(x)

C．f?(x) D．?f?(x)

（ ）

5．已知命题p，则?p是 :?xR?,sinx?1

Ａ．? x?R,sinx?1C．? x?R,sinx?1B．? x?R,sinx?1D．? x?R,sinx?16．已知X～B（n,p），且随机变量X的均值与方差分别是15和

A．50,45，则n,p的值分别为（ ） 4D．60,

311 B．60, C．50,

4441?1，则p是q的 x

3 47．若p:x?1,q:

（ ）

A．充分不必要条件 C．充要条件

778*B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件 （ ）

?CC?(nN?)8．已知C，那么n等于 n?1nn A．14

C．13

B．12 D．15

y9．y?f?(x)是f(x)的导函数，y?f?(x)的图象

如图1所示，则y?f(x)的图象为（ ）

O12x 图1 - 1 -

yyyy

2O 112O1Ox2xOx

A B C D 10． 计算定积分

A．12x??6?12cos2xdx的值是

（ ）

3?13?1 B． C．3?1 D．2(3?1) 42x2y211．在椭圆??1内有一点P(1,?1)，F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使

43MP?2MF的值最小，则此最小值为

A．

（ ）

7 D．4 221412．若X是离散型随机变量，P，且，已知，x?x(X?x)?,P(X?x)?E(X)?12123332 D(X)?，则x1?x2的值为

9B．3 C．

A．

（ ）

5 25711 Ｂ． C．3 Ｄ． 33316)的展开式中的第四项是_____________________． 3x二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13． (2?ex14．函数y?的导数y?=________________．

lnx15． 已知离散型随机变量X的分布列为 0 X 1 2 3 0．1 P 0．1 a b 且EX，则a?b?______________________． ()?1.516．由曲线y?x和曲线y?x围成的封闭图形的面积为_____________________．

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

甲乙两位玩家在进行“石头、剪子、布”的游戏，假设两人在游戏时出示三种手势是等可能的。

（Ⅰ）求在1次游戏中甲胜乙的概率；

（Ⅱ）若甲乙双方共进行了3次游戏，随机变量X表示甲胜乙的次数，求X的分布列和

数学期望．

18．（本小题满分12分）

已知函数f在x??1和x?3处有极值。 (x)?x?3axb?x?a （Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）求曲线y?f(x)在x?1处的切线方程． 19．（本小题满分12分）

322x2y2已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于3，过右焦点F2的

ab直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点． （Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若?F1AB的面积等于62，求直线l的方程．

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20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P的底面是正方形，P，A?底面ABCD?ABCD且P，点M,N分别在侧棱PD、PC上，且P。 AA?D?2MM?D （Ⅰ）求证：A； M?平面PCD????1???? （Ⅱ）若PN?NC，求平面AMN与平面PAB所成二面角的余弦值．

2

21．（本小题满分12分）

设f，g，(n)1??2?3???n(n)1??2?3???n3333，根据等差数列前n项和公式知f(n)?h(n)1??2?3???n2222PNABCMDn(n?1)；且222222g(1)13g(2)1?225g(3)1?2?3147??1?，??，???，f(1)13f(2)1?23f(3)1?2?3632222g(4)1?2?3?4309 ???,?f(4)1234???103猜想

2n?1(2n?1)n(n?1)g(n)2n?1，即g (n)??fn()?.?36f(n)3 （Ⅰ）请根据以上方法推导h(n)的公式；

（Ⅱ）利用数学归纳法证明以上结论．

22．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

()x??x1??xa.已知函数f

（Ⅰ）若a??1，解不等式f(x)?3；

（Ⅱ）如果?，求a的取值范围． x?R,f()x?2

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参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 B 7 A 8 A 9 C 10 A 11 B 12 C 二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）

1ex(lnx?)160x 15. 0 16. 1 13.? 14.x12ln2x三、解答题：（本大题共有6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题12分)

解：（Ⅰ）玩家甲、乙双方在1次游戏中出示手势的所有可能结果共有3?3?9种，其中甲胜乙的基本事件分别是（石头，剪刀），（剪刀，布），（布，石头），共有3个，

所以在1次游戏中甲胜乙的概率 P?分） （Ⅱ）X～B(3,

31?. （6931k1k23?k)，P， X的分布列为： (X?k)?C?()?()(k?0,1,2,3)3333X P

0 1 2 3 82712 27627127

1EX()?np?3??1. （12

3分）

18.（本题12分）

?1和x?3， 解：（Ⅰ）依题意fx的解为x??()3?x?6ax?b?023?6a?b?0?，解得a， ???1,b??9?27?18a?b?0?32 （6分） ?f(x)?x?3x?91x?.????3?6?9??12?k（Ⅱ）由（Ⅰ）可知y，当x?1时，y 3x?6x?9切当x?1时，y，即切点为(?1?3?9?1??101,?10)，

所以所求切线方程为y，即1 （12?10??12(x?1)2x???y20.分）

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19．（本题满分12分）

解：（Ⅰ）依题意，b， ?3,?2?a?1,c?2cay2?1. （4分） ?双曲线的方程为：x?32（Ⅱ）设A，F， (xy,1),B(xy,2),0)，直线l:y?k(x?2)122(2?y?k(x?2)?2222由?2y2，消元得(， k?3)x?4kxk??43?0?1?x?3?224k4k?3k??3时，x，y， ?y?k(x?x)?x?,xx?1212121222k?3k?32222(4k)?4(k?3)(4k?3) ?F1AB的面积S?cyy??2k?xx??2k12122k?3k2?1422， k?8k?9?0?k?1?k??1?2k?2?63 ?k?3所以直线l的方程为y??(x?2). （12分） 20.（本题满分12分）

解：（Ⅰ）?，? PAA?底面BCD,CD?底面ABCDPA?CD.CD?平面PAD又?正方形A，?， BCD中，CD?AD而A MP?平面AD,?CD?AM.又P （6分） D?CD?D,?AM?平面PCD.（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系A?xyz，又P， AA?D?2zPN????则有PD，? (0,0,2),(0,2,0),M(0,1,1),C(2,2,0)PC?(2,2,?2).????1????A12设Nx?0?(2?x),?x?. (,y,z)，?PN?NC，则有x223B24224Cx同理可得y?,z?，?N(,,). 33333????????448由P，得P CA?N????0C?AN.又AMP?平面CD,?AM?PC.333????∴平面AMN的法向量为PC?(2,2,?2).

????而平面PAB的法向量可为AD?(0,2,0)，

????????????????PC?AD43 ?cos?PC,AD????.????????2?43PC?AD1MDyN与平面PAB所成锐二面角的余弦值的大小为故所求平面AM

33. （12分）

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21.（本题满分12分）

333(2)1?292?3h(1)11?2h解：（Ⅰ）由，， ???3???1?f(2)1?232f(1)123333333h(3)1?2?33634?h(4)1234???1004?5， ????6????10,?f(3)123??62f(4)1?2?3?410222n(n?1)nn(?1)h(n)n(n?1)猜想．即h （5()n??fn()?.?24f(n)2分）

22nn(?1)（Ⅱ）求证：1 ?2?3???n?.412?22证明：①当n?1时，左边=1，右边??1?左边，即当n?1时，式子成立；

422(k?1)3333k*②假设当n成立， ?kk(?N)时，1?2?3???k?422(k?1)33333k3则当n?k?时，1 1?2?3???k?(k?1)??(k?1)422222k(1k?)(kk?4?4)(1k?)[(1k?)?1]2 ?(1k?)[?(1k?)]??.444即当n?k?时，原式也成立。 1333322nn(?1)*综上所述，1对?都成立． (12分) n?N?2?3???n?4333322．（本题满分10分）

()x??x1??x1.解：（Ⅰ）当a?? 1时，f??1x?1?3.由f(x )?3得x当x??1时，不等式可化为1，其解集为(??,?]. ?x?x?1?3,即?23x?当?时，不等式化为11?x?1?x?x?13?，不可能成立，其解集为?； 当x?1时，不等式化为x，其解集为[,??). ?1?x?1?3,即23x?综上所述，f(x??,?]?[,??). （5分） )?3的解集为(32323232f(x)?x?1?x?a?a?1（Ⅱ）?，∴要?成立， x?R,f()x?2a??1或a?3则a?1?2，?，

即a的取值范围是(。 （10分） ??,?1]?[3,??) - 7 -

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