椭圆的定义与标准方程,(公开课)课件

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“嫦娥二号”于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空

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自然界处处存在着椭圆,我们如

何用自己的双手画出椭圆呢?

先 回 忆 如 何 画 圆

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实验

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如何定义椭圆?

圆的定义: 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆.

椭圆的定义: 平面上到两个定点F1, F2的距离之和为固定值(大于| F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆.

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1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？

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1. 改变两图钉之间的距离，使其与 绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？

2.绳长能小于两图钉之间的距离吗？

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提出了问题就要试着解决问题. 怎么推导椭圆的标准方程呢？

求动点轨迹方程的一般步骤：

坐标法

回忆圆标 准方程推 导步骤

1、建立适当的坐标系，用有序实数对 (x,y)表示曲线上任意一点M的坐标; 2、写出适合条件 P(M) ; 3、用坐标表示条件P(M),列出方程 ; 4、化方程为最简形式。

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探讨建立平面直角坐标系的方案y y y F1O O O

y

y F2M xx xO

MO F2

x F1

x

方案一

方案二

原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单； (一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的 直线作为坐标轴.) (对称、“简洁”)

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y

设P (x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c>0),

P ( x , y)x F1 0 F2

则F1、F2的坐标分别是( c,0)、(c,0) .

P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a>2c)由椭圆的定义得，限制条件： | PF 1 | | PF 2 | 2a 由于 得方程| PF1 | ( x c) 2 y 2 , | PF2 | ( x c) 2 y 2

( x c ) 2 y 2 ( x c ) 2 y 2 2a

(问题：下面怎样化简？)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qgfq.html