2016-2017学年度第1 学期《离散数学》期中试卷

湖北第二师范学院2016－2017学年度第1 学期

《离散数学》期中试卷

课程名称： 院 系： 学生姓名：

离散数学 考试方式： 计算机学院

专业班级： 学 号：

闭卷 （开卷、闭卷）

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题号 分数 得分 评卷人 1、下列是真命题的有__________。 A． {a}?{{a}}

B．{{?}}?{?,{?}}

一、选择题（每小题2分，共12分）

一 二 三 总分 签名 C． ??{{?},?} D． {?}?{{?}} 2、下列集合中相等的有__________。

A． {4，3}?? B．{?，3，4} C． {4，?，3，3} D． {3，4} 3、 命题公式P?(P??P) 的类型是________。

A. 永真式 B. 矛盾式 C. 非永真式的可满足式 D. 析取范式 4、 下列命题公式等值的是________。

A. ?P??Q,P?Q B. A?(A?B),?A?(A?B) C. Q?(P?Q),?Q?P?Q D. ?A?(A?B),B 5、 设 C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，

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则 命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为__________。 A. ??x(C(x)??G(x)) B. ??x(C(x)??G(x)) C. ??x(C(x)??G(x)) D. ??x(C(x)??G(x)) 6、 令 F(x)：x是火车； G(y)：y是汽车； H(x, y)：x比y慢。

则 命题“某些汽车比所有的火车慢”可符号化为__________。

A. ?y (G(y) ? ?x (F(x) ? H(y, x)) ) B. ?y (G(y) ??x (F(x) ? H(y, x)) ) C. ?x?y(G(y) ? (F(x) ? H(y, x)) )

D. ?y?x(G(y) ? F(x) ? (H(y, x)) )

7、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有__________。个。 A． 23 B． 32 C． 23?32?2 D． 3

8、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是__________。 A．若R，S 是自反的， 则R?S是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则R?S是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则R?S是对称的； D．若R，S 是传递的， 则R?S是传递的。

9、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元关系如下：

R?{?s,t?|s,t?p(A)?(|s|?|t|}

则 P（A）/ R=__________。 A． A B． P(A)

C．{【{1}】，【{1，2}】，【{1，2，3}】，【{1，2，3，4}】} D．{【{?}】，【{2}】，【{2，3}】，【{2，3，4}】，【A】}

10、设A={?，{1}，{1，3}，{1，2，3}} 则A上包含关系“?”的哈斯图为__________。

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得分 评卷人 二、填空题（每小题2分，共24分）

?A?{x|(x?N)且(x?5)},B?{x|x?E且x?7}（N：自然数集，E+ 正偶数） 则 1．设

A?B? 。

2．A，B，C表示三个集合，右图所示文氏图中阴影部分 的集合表达式为

。

3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则如下命题公式

A B C ?(P?(Q?(R??P)))?(R??S) 的真值= 。

4．若解释I的论域D仅包含一个元素，则 ?xP(x)??xP(x) 在I下真值为 。

5．设A={1，2，3，4}，A上的关系R的关系图如右图所示， 则

R2 = 。 6．含3个命题变项的命题公式的主合取范式为

M0?M3?M4?M6?M7,

则它的主析取范式为 。

7．公式 ?x1( F(x1) ? G(x1,x2) ) ?( ?x2 H(x2)? ?x3L(x2,x3) ) 的前束范式为：

。 得分 评卷人 三、综合题(每小题8分, 共64分)

1. 证明 A?B?C?D,D?E?F?A?F

2.A={2, 3, 6, 12, 24, 36}， ≤ 是A上的整除关系R，B1＝{6,12} ，B2{2,3}， B3{24,36}，

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B4{2,3,6,12} 是A的子集，试求出B1， B2 ，B3， B4的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界。

3. 设集合A={a，b，c，d} 上的关系R={ ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}。

试用（1）图示法 （2）矩阵法求关系R的传递闭包t (R)。

4. 利用等值演算判断下面两公式是否等值。 A：?（P?Q） B：（（P∨Q）∧?（P∧Q））

5. 一公安人员审查一件盗窃案，试根据下述事实，利用逻辑推理，判断谁偷了电视。 A. 甲或乙盗窃了电视；

B. 甲盗窃了电视，则作案时间不能发生在午夜前； C. 若乙的证词正确，则午夜时屋里的灯光未灭； D. 若乙的证词不正确，则作案时间发生在午夜前； E. 午夜时屋里的灯光灭了。

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