2018年四川省绵阳市中考数学试卷

2018年四川省绵阳市中考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3.00分）（﹣2018）0的值是（ ） A．﹣2018 B．2018

C．0

D．1

2．（3.00分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ） A．0.2075×1012

B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012

3．（3.00分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）

A．14° B．15° C．16° D．17°

4．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8

D．a3﹣a2=a

5．（3.00分）下列图形是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

???3???36．（3.00分）等式= ??+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

??+1A． B． C． D．

7．（3.00分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）

第1页（共29页）

8．（3.00分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人

C．11人

D．12人

9．（3.00分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）

A．（30+5 29）πm2 B．40πm2 C．（30+5 21）πm2 D．55πm2

10．（3.00分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414） A．4.64海里

B．5.49海里

C．6.12海里

D．6.21海里

11．（3.00分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= 2，AD= 6，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A． 2 B．3? 2 C． 3?1 D．3? 3

12．（3.00分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

第2页（共29页）

…

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ） A．639 B．637 C．635 D．633

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

13．（3.00分）因式分解：x2y﹣4y3= ．

14．（3.00分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 ．

15．（3.00分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 ．

16．（3.00分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 m．

213??17．（3.00分）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．

???????????

18．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB= ．

第3页（共29页）

三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（16.00分）（1）计算：（2）解分式方程：

???1???2

1

427﹣sin60°+|2﹣ 3|+ 3 333

4

+2= 2???计

图

和

扇

形

统

计

图

：

20．（11.00分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下

折

线

统

设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．

21．（11.00分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

15??22．（11.00分）如图，一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=（k＞0）的图

22??

第4页（共29页）

象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1． （1）求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．

23．（11.00分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E． （1）求证：BE=CE；

（2）若DE∥AB，求sin∠ACO的值．

24．（12.00分）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（﹣3，0）．动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动的时间记为t秒．连接MN． （1）求直线BC的解析式；

（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；

（3）当点M，N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式．

第5页（共29页）

25．（14.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（ 3，﹣3）和点B（3 3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

1

（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；

3

若不存在，请说明理由．

第6页（共29页）

2018年四川省绵阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．（3.00分）（﹣2018）0的值是（ ） A．﹣2018 B．2018

C．0

D．1

【分析】根据零指数幂的意义即可求解． 【解答】解：（﹣2018）0=1． 故选：D．

【点评】本题考查了零指数幂的意义，掌握a0=1（a≠0）是解题的关键．

2．（3.00分）四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元，将2075亿用科学记数法表示为（ ） A．0.2075×1012

B．2.075×1011 C．20.75×1010 D．2.075×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．（3.00分）如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）

第7页（共29页）

A．14° B．15° C．16° D．17°

【分析】依据∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根据BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．

【解答】解：如图，∵∠ABC=60°，∠2=44°， ∴∠EBC=16°， ∵BE∥CD， ∴∠1=∠EBC=16°， 故选：C．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

4．（3.00分）下列运算正确的是（ ） A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8

D．a3﹣a2=a

【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可． 【解答】解：A、a2?a3=a5，故原题计算错误；

B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（a2）4=a8，故原题计算正确；

D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误； 故选：C．

【点评】此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．

5．（3.00分）下列图形是中心对称图形的是（ ）

第8页（共29页）

A． B． C． D．

【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

???3???36．（3.00分）等式= ??+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

??+1A． B． C． D．

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．

???3≥0【解答】解：由题意可知：

??+1＞0解得：x≥3 故选：B．

【点评】本题考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

7．（3.00分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（ ）

A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）

【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点B的坐标即可． 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（﹣4，3）．

第9页（共29页）

故选：B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．

8．（3.00分）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A．9人 B．10人

C．11人

D．12人

【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设参加酒会的人数为x人，

1

根据题意得：x（x﹣1）=55，

2

整理，得：x2﹣x﹣110=0，

解得：x1=11，x2=﹣10（不合题意，舍去）． 答：参加酒会的人数为11人． 故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

9．（3.00分）如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）

第10页（共29页）

A．（30+5 29）πm2 B．40πm2 C．（30+5 21）πm2 D．55πm2

【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，接着根据圆锥的侧面展开图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积，最后求它们的和即可． 【解答】解：设底面圆的半径为R， 则πR2=25π，解得R=5， 圆锥的母线长= 22+52= 29，

所以圆锥的侧面积=?2π?5? 29=5 29π；

2圆柱的侧面积=2π?5?3=30π，

所以需要毛毡的面积=（30π+5 29π）m2． 故选：A．

【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

10．（3.00分）一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（ ）（结果保留小数点后两位）（参考数据： 3≈1.732， 2≈1.414） A．4.64海里

B．5.49海里

C．6.12海里

D．6.21海里

1

【分析】根据题意画出图形，结合图形知∠BAC=30°、∠ACB=15°，作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°，设BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE= 3x，据此得出AC=2 3x+2x，根据题意列出方程，求解可得．

【解答】解：如图所示，

第11页（共29页）

由题意知，∠BAC=30°、∠ACB=15°，

作BD⊥AC于点D，以点B为顶点、BC为边，在△ABC内部作∠CBE=∠ACB=15°， 则∠BED=30°，BE=CE， 设BD=x，

则AB=BE=CE=2x，AD=DE= 3x， ∴AC=AD+DE+CE=2 3x+2x， ∵AC=30， ∴2 3x+2x=30，

15( 3?1)解得：x=≈5.49，

2

故选：B．

【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及的知识有：三角形的外角性质，等腰三角形的判定，含30°角直角三角形的性质，以及垂线段最短的应用，其中理解题意，画出相应的图形，把实际问题转化为数学问题是解此类题的关键．

11．（3.00分）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若AE= 2，AD= 6，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）

A． 2 B．3? 2

C． 3?1 D．3? 3

第12页（共29页）

【分析】如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．想办法求出△AOB的面积．再求出OA与OB的比值即可解决问题；

【解答】解：如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．

∵∠ECD=∠ACB=90°， ∴∠ECA=∠DCB， ∵CE=CD，CA=CB， ∴△ECA≌△DCB，

∴∠E=∠CDB=45°，AE=BD= 2， ∵∠EDC=45°，

∴∠ADB=∠ADC+∠CDB=90°，

在Rt△ADB中，AB= ????2+????2=2 2， ∴AC=BC=2， ∴S△ABC=×2×2=2，

2

∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N， ∴OM=ON，

1

??△??????????2?????????? 6∵==== 3， ??△??????????1?????????? 221

3∴S△AOC=2×=3﹣ 3，

3+1故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系，属于中考选择题中的压轴题．

12．（3.00分）将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1

第13页（共29页）

3 5

7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …

按照以上排列的规律，第25行第20个数是（ ） A．639 B．637 C．635 D．633

【分析】由三角形数阵，知第n行的前面共有1+2+3+…+（n﹣1）个连续奇数，再由等差数列的前n项和公式化简，再由奇数的特点求出第n行从左向右的第m个数，代入可得答案．

【解答】解：根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，

??(???1)

个， 2

??(???1)

则第n行（n≥3）从左向右的第m数为为第+m奇数，

2

??(???1)

即：1+2[+m﹣1]=n2﹣n+2m﹣1

2

则前n﹣1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n﹣1）=

n=25，m=20，这个数为639， 故选：A．

【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。

13．（3.00分）因式分解：x2y﹣4y3= y（x﹣2y）（x+2y） ． 【分析】首先提公因式y，再利用平方差进行分解即可． 【解答】解：原式=y（x2﹣4y2）=y（x﹣2y）（x+2y）． 故答案为：y（x﹣2y）（x+2y）．

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

第14页（共29页）

14．（3.00分）如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，﹣1）和（﹣3，1），那么“卒”的坐标为 （﹣2，﹣2） ．

【分析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．

【解答】解：“卒”的坐标为（﹣2，﹣2）， 故答案为：（﹣2，﹣2）．

【点评】此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．

15．（3.00分）现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是

310 ．

【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得． 【解答】解：从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果： 3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；

其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果， 所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是

3故答案为：．

10

310

，

【点评】本题主要考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，

第15页（共29页）

为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

16．（3.00分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加 （4 2﹣4） m．

【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．

【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且

通过C点，则通过画图可得知O为原点，

抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），

通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：

当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，

可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x2+2，

解得：x=±2 2，所以水面宽度增加到4 2米，比原先的宽度当然是增加了（4 2﹣4）米，

故答案为：4 2﹣4．

【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．

第16页（共29页）

213???1+ 317．（3.00分）已知a＞b＞0，且++=0，则= ．

???????????2??

【分析】先整理，再把等式转化成关于的方程，解方程即可．

??

【解答】解：由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，

??2??

整理得：2（）2+﹣1=0，

????

???1± 3解得=，

??2∵a＞b＞0，

???1+ 3∴=， ??2

?1+ 3故答案为．

2

【点评】本题考查了公式法解一元二次方程，属于中档题．

18．（3.00分）如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE，AD垂直相交于O点，则AB= 5 ．

3【分析】利用三角形中线定义得到BD=2，AE=，且可判定点O为△ABC的重心，

222229所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO+OD=4，OE+AO=，等量代换

4

1221229得到BO+AO=4，BO+AO=，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股

444

定理可计算出AB的长．

【解答】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，

13

∴BD=BC=2，AE=AC=，点O为△ABC的重心，

222

1

∴AO=2OD，OB=2OE， ∵BE⊥AD，

9∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，

4

第17页（共29页）

119

∴BO2+AO2=4，BO2+AO2=，

4445525∴BO2+AO2=， 444∴BO2+AO2=5，

∴AB= ????2+????2= 5． 故答案为 5．

【点评】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了勾股定理．

三、解答题：本大题共7个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（16.00分）（1）计算：（2）解分式方程：

???1???2

1

427﹣sin60°+|2﹣ 3|+ 3 333

4

+2= 2???

【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可； （2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．

14 32 3【解答】解：（1）原式=×3 3﹣×+2﹣ 3+ 3323

= 3+2﹣ 3 =2；

（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3， 3x﹣5=﹣3， 解得x=，

3

22

检验：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．

33

2

【点评】本题考查了实数的运算以及解分式方程，掌握算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值是解题的关键，分式方程一定要验根．

20．（11.00分）绵阳某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下

折

线

统

计

图

和

扇

形

统

计

图

：

第18页（共29页）

设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题： （1）补全折线统计图和扇形统计图；

（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数和众数；

（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．

【分析】（1）根据称职的人数及其所占百分比求得总人数，据此求得不称职、基本称职和优秀的百分比，再求出优秀的总人数，从而得出26万元的人数，据此即可补全图形．

（2）根据中位数和众数的定义求解可得；

（3）根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据． 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为∴不称职的百分比为

2+240

4+5+4+3+4

50%

=40人，

2+3+3+2

40

×100%=10%，基本称职的百分比为×

100%=25%，优秀的百分比为1﹣（10%+25%+50%）=15%， 则优秀的人数为15%×40=6，

∴得26分的人数为6﹣（2+1+1）=2， 补全图形如下：

第19页（共29页）

（2）由折线图知称职与优秀的销售员职工人数分布如下：

20万4人、21万5人、22万4人、23万3人、24万4人、25万2人、26万2人、27万1人、28万1人，

则称职与优秀的销售员月销售额的中位数为

22+232

=22.5万、众数为21万；

（3）月销售额奖励标准应定为23万元．

∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，

∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元．

【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、中位数、众数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

21．（11.00分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；

（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以

第20页（共29页）

∴t=3s时，点A恰好落在BC边上点D处，此时D（﹣

1511

，

2411

）．

422

（3）如图2中，当0＜t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN，S=?t?t=t．

255

1

如图3中，当5＜t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．

142232

S=×6×4﹣×（6﹣t）?[4﹣（t﹣5）]=﹣t+t﹣12． 22555

1

【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

25．（14.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（ 3，﹣3）和点B（3 3，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；

1

（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；

3

若不存在，请说明理由．

第26页（共29页）

【分析】（1）把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；

13 3（2）设P坐标为（x，x2﹣x），表示出AD与PD，由相似分两种情况得比例

22

求出x的值，即可确定出P坐标；

（3）存在，求出已知三角形AOC边OA上的高h，过O作OM⊥OA，截取OM=h，与y轴交于点N，分别确定出M与N坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与抛物线解析式联立求出Q坐标即可．

【解答】解：（1）把A（ 3，﹣3）和点B（3 3，0）代入抛物线得： 3??+ 3??=?3，

27??+3 3??=0

13 3解得：a=，b=﹣，

22

13 3则抛物线解析式为y=x2﹣x；

22

（2）当P在直线AD上方时，

123 3设P坐标为（x，x﹣x），则有AD=x﹣ 3，PD=x﹣x+3，

2222

????????3 3当△OCA∽△ADP时，=，即=，

??????????? 31??2?3 3??+3

222

13 3整理得：3x2﹣9 3x+18=2 3x﹣6，即3x2﹣11 3x+24=0， 解得：x=

11 3±5 36

，即x=

8 33

或x= 3（舍去）

8 34

此时P（，﹣）；

33

????????3 3当△OCA∽△PDA时，=，即1=，

33 ???????????3 ??2???+3

22整理得： 3x2﹣9x+6 3=6x﹣6 3，即x2﹣5 3x+12=0， 解得：x=

5 3±3 32

，即x=4 3或 3（舍去），

第27页（共29页）

此时P（4 3，6）；

4 310当P在直线AD下方时，同理可得：P的坐标为（0，0）或（，﹣），

33

8 344 310

综上，P的坐标为（，﹣）或（4 3，6）（0，0）或（，﹣）；

3333

（3）在Rt△AOC中，OC=3，AC= 3，

根据勾股定理得：OA=2 3，

11

∵OC?AC=OA?h， 223∴h=，

2

13 3∵S△AOC=S△AOQ=，

32

9

∴△AOQ边OA上的高为，

2

9

过O作OM⊥OA，截取OM=，过M作MN∥OA，交y轴于点N，如图所示：

2

在Rt△OMN中，ON=2OM=9，即N（0，9）， 过M作MH⊥x轴，

199 39 39 3在Rt△OMH中，MH=OM=，OH=OM=，即M（，），

242444

设直线MN解析式为y=kx+9，

99 3把M坐标代入得：=k+9，即k=﹣ 3，即y=﹣ 3x+9，

44

??=? 3??+9

联立得： 123 3，

??=2???2??

解得： ??=3 3或 ??=?2 3，即Q（3 3，0）或（﹣2 3，15），

??=0??=15

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1

则抛物线上存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ，此时点Q的坐标为（3 3，0）或（﹣

3

2 3，15）．

【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

第29页（共29页）

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