简单非线性电阻电路分析

第六章 简单非线性电阻电路分析

由电压源、电流源和电阻元件构成的电路，称为电阻电路。由独立电源和线性电阻构成的电阻电路，称为线性电阻电路，否则称为非线性电阻电路。分析非线性电阻电路的基本依据仍然是 KCL、KVL 和元件的VCR。非线性电阻电路的一般分析方法已超出本课程的范围。本书只讨论简单非线性电阻电路的分析，为学习电子电路打下基础。

§6－1 非线性电阻元件

电压电流特性曲线通过u-i平面坐标原点直线的二端电阻，称为线性电阻；否则称为非线性电阻。按照非线性电阻特性曲线的特点可以将它们进行分类。其电压是电流的单值函数的电阻，称为流控电阻，用u=f(i)表示；其电流是电压的单值函数的电阻，称为压控电阻，用i=g(u)表示。

图6-1

图(a)所示隧道二极管是压控电阻。 图(b)所示氖灯是流控电阻。

图(c)所示普通二极管既是压控电阻，又是流控电阻。 图(d)所示理想二极管既不是流控电阻，又不是压控电阻。

其特性曲线对称于原点的电阻，称为双向电阻；否则称为单向电阻。图(b)所示氖灯是双向电阻，图(a)、(c)、(d)所示隧道二极管、普通二极管和理想二极管都是单向电阻。单向性的电阻器件在使用时必须注意它的正负极性，不能任意交换使用。

理想二极管是开关电路中常用的非线性电阻元件。其参考方向如图6－1(d)所示时，其电压电流关系为：

i?0u?0 当 u?0当 i?0

图6-2

§6－2 非线性电阻的串联与并联

由线性电阻串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性电阻，其电阻值可用串联和并联等效电阻的公式(2－l)、(2－2)求得。

nu R???Rk (2?1)ik?1

G?iun??Gk?1k (2?2) 1

由非线性电阻(也可包含线性电阻)串联和并联组成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线可用图解法求得。 一、非线性电阻的串联

图6－3(a)表示两个流控非线性电阻的串联，它们的VCR特性曲线u1=f1(i1)和u2=f2(i2)如(b)中曲线①、②所示。下面求它们串联后的VCR特性曲线，即电阻串联单口网络等效电阻的VCR特性曲线。

图6-3

列出 KCL和KVL方程：

i?i1?i2u?u1?u2将元件特性u1=f1(i1)和u2=f2(i2)代入上式得到

u?f(i)?f1(i1)?f2(i2)?f1(i)?f2(i)这就是计算两个非线性电阻串联单口VCR特性曲线的公式。在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定某电流值i，找出曲线①、②上相应的电压值u1=f1(i1)和u2=f2(i2)相加，得到单口VCR特性曲线③的一点a，如图6－3(b)所示。

按此方法，给定一系列电流值，就可求出单口VCR特性曲线上的一系列点，连接这一系列点，就可得到单口VCR特性曲线③。由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电流坐标下电压坐标相加的方法求得。

例6－l 用图解法求图6－4(a)线性电阻和电压源串联单口的VCR特性曲线。

图6－4电阻与电压源的串联

解：在u-i平面上画出线性电阻R和电压源US的特性曲线，分别如图6－4(b)中的曲线①和②所示。将同一电流下曲线①和②的横坐标相加，得到图6－4(a)所示单口的VCR特性曲线，如图中曲线③所示。若改变电流

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参考方向，如图6-4(c)所示，相应的特性曲线则如图6-4(d)所示。它是通过(US,0)和(0, US/R)两点的一条直线。

例6－2 用图解法求图6－5(a)所示电阻、电压源和理想二极管串联单口的VCR特性曲线。

图6－5 电阻、电压源和理想二极管的串联

解：在平面上画出电阻、电压源和理想二极管的特性曲线，如图6－5(b)中曲线①②和③所示。将同一电流下以上三条曲线的横坐标相加，就得到图6－5(c)所示的单口的VCR特性曲线。当u>US时，理想二极管导通，相当于短路，特性曲线与电阻和电压源串联单口相同；当u

图6－6(a)表示两个压控非线性电阻的并联，它们的VCR特性曲线i1=g1(u1)和i2=g2(u2)如图6－6(b)中曲线①和②所示。下面求该并联单口的VCR特性曲线。

图6－6

列出 KVL和KCL方程:

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u?u1?u2i?i1?i2i?g(u)?g1(u1)?g2(u2)?g1(u)?g2(u)将元件特性i1=g1(u1)和i2=g2(u2)代入上式得到

这就是计算两个非线性电阻并联单口VCR特性曲线的公式。在已知两个电阻VCR特性曲线的条件下，可以给定一系列电压值，用将曲线上相应电流值i1=g1(u1)和i2=g2(u2)相加的方法，逐点求得电阻并联单口的VCR曲线i=g(u)，如图6－6(b) 曲线③所示。

由上可见，n个非线性电阻串联单口，就端口特性而言，等效于一个非线性电阻，其VCR特性曲线，可以用同一电压坐标下电流坐标相加的方法求得。

例6－3 用图解法求图6-7(a)的所示电阻、电流源和理想二极管并联单口的VCR特性曲线。

图6-7

解：在u-i平面上画出电阻、电流源和理想二极管特性曲线，分别如图(b)中曲线①②和③所示。

将这三条曲线的纵坐标相加，得到并联单口的VCR特性曲线，如图(c)中曲线④所示。

该曲线表明：当iiS时，u=R(i-iS)>0，理想二极管反向偏置，相当于开路，特性曲线由电阻和电流源并联确定。

例6－4 用图解法求图6-8(a)所示电阻单口网络的VCR特性曲线。

图6-8

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解:先在u-i平面上画出理想二极管D1、1W电阻和3V电压源串联的VCR特性曲线，如图(b)所示。

再画出3W电阻和理想二极管D2串联的VCR特性曲线，如图(c)所示。最后将以上两条特性曲线的纵坐标相加，得到所求单口的VCR特性曲线，如图6－8(d)所示。

该曲线表明，当u<0时，D1开路，D2短路，单口等效于一个3W电阻；当0< u<3V时，D1和D2均开路，单口等效于开路；当u>3V时，D1短路，D2开路，单口等效于1W 电阻和3V电压源的串联。§6－3 简单

非线性电阻电路的分析

图6-9(a)表示含一个非线性电阻的电路,它可以看作是一个线性含源电阻单口网络和一个非线性电阻的连接，如图(b)所示。图中所示非线性电阻可以是一个非线性电阻元件，也可以是一个含非线性电阻的单口网络的等效非线性电阻。这类电路的分析方法下：

图6-9

1．将线性含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替。

u?uoc?Roi??i?g(u)?(6?1)2．写出戴维宁等效电路和非线性电阻的VCR方程。求得

u?u?Rog(u)(6?2)这是一个非线性代数方程；若已知i=g(u)的解析式，则可用解析法求

解：若已知i=g(u)的特性曲线，则可用以下图解法求非线性电阻上的电压和电流。

在u-i平面上画出戴维宁等效电路的VCR曲线。它是通过(uoc,0)和(0, uoc/R)两点的一条直线。该直线与非线性电阻特性曲线i=g(u)的交点为Q，对应的电压和电流是式(6－2)的解答。交点Q(UQ ,IQ)称为“工作点”。直线u = uoc- Roi称为“负载线”，如图所示。

求得端口电压和电流后，可用电压源或电流源替代非线性电阻，再用线性电路分析方法求含源单口网络内部的电压和电流。

例6-5 电路如图6－11(a)所示。已知非线性电阻特性曲线如图6－11(b)中折线所示。用图解法求电压u和电流i。

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