自动控制原理-P、PD 和PID 控制器性能比较

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: P、PD和PID控制器性能比较 初始条件：

一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为G(s)?1，控制器传递函

[(s?1)(5s?1)]D3(s)?kP?kI/s?kDsD2(s)?kP?kDs数为D1(s)?kP（比例P控制），（比例微分PD控制），（比例积分微分PID控制），令kP?19，kI?0.5，kD?4/19，Di(s)为上述三种控制律之一。

要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等

具体要求）

1. 分析系统分别在P、PD、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误

差常数；

2. 根据（1）中的条件求系统分别在P、PD、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定

的系统类型与误差常数；

3. 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；

4. 在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；

5. 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程

其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释。说明书的格式按照教务

处标准书写。

时间安排：

任务 指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料 分析、计算 编写程序 撰写报告 论文答辩 时间（天） 2 3 2 2 1

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目录

摘要 ............................................................................................................................................... Ⅰ 1参考输入决定的系统类型及误差常数 ...................................................................................... 1

1.1系统类型 ........................................................................................................................... 1

1.1.1 P控制器 .............................................................................................................. 1 1.1.2 PD控制器 ........................................................................................................... 2 1.1.3 PID控制器 ......................................................................................................... 2 1.2误差常数 ........................................................................................................................... 2

1.2.1阶跃信号输入 ........................................................................................................ 3 1.2.2斜坡信号输入 ........................................................................................................ 3 1.2.3加速度信号输入 .................................................................................................... 4

2扰动决定的系统类型与误差常数 .............................................................................................. 8

2.1系统类型 ........................................................................................................................... 8 2.2误差常数 ........................................................................................................................... 8 3系统的跟踪性能和扰动性能 .................................................................................................... 11

3.1跟踪性能 ......................................................................................................................... 11 3.2扰动性能 ......................................................................................................................... 11 4系统仿真 .................................................................................................................................... 12

4.1由参考输入决定的系统响应 ......................................................................................... 12 4.2扰动决定的系统响应 ..................................................................................................... 14 5 收获与体会 ............................................................................................................................... 17 参考文献 ....................................................................................................................................... 18 附录一 P控制的参考输入响应程序 ....................................................................................... 19 附录二 PD控制参考输入响应程序 ........................................................................................ 21 附录三 PID控制参考输入响应程序 ....................................................................................... 23 附录四 P控制扰动输入系统误差 ........................................................................................... 25 附录五 PD控制扰动输入系统误差 ........................................................................................ 27 附录六 PID控制扰动输入系统误差 ....................................................................................... 29 本科生课程设计成绩评定表 ....................................................................................................... 31

摘要

本文就在P控制系统，PD控制系统和PID控制系统参考输入作用下和扰动输入作用下的输出响应，并进一步分析系统的跟踪性能和扰动性能。先求传递函数，分析系统类型。求出不同型别的系统的在不同输入作用下的稳态误差，一般而言，参考输入作用下的误差系数用静态误差系数计算，扰动输入作用下的误差系数用动态系数计算；进而分析系统的跟踪性能和扰动性能。系统的跟踪和扰动性能将通过不同输入作用下MATLAB曲线来加以验证。

比例控制器、比例-积分控制器、比例-积分-微分控制器在自动控制系统中都有着广泛的应用，熟悉和掌握它们的工作原理及特点对于有效运用尤为重要。

关键字：比例、微分、积分、控制器、性能比较

Ⅰ

1 参考输入决定的系统类型及误差常数

设控制系统如图1-1所示，其中系统对象模型为G(s)?1，控制器传递函

[(s?1)(5s?1)]D3(s)?kP?kI/s?kDsD2(s)?kP?kDs数为D1(s)?kP（比例P控制），（比例微分PD控制），（比例积分微分PID控制），令kP?19，kI?0.5，kD?4/19，Di(s)为上述三种控制律之一。

图1-1 控制系统结构图

在不同的参考输入作用下，误差信号为：

误差传递函数为：

?e?s??E?s?R?s??11?Di?s?G?s?E?s??R?s??Y?s?

(1-1)

(1-2)

1.1 系统类型

1.1.1 P控制器

当控制器传递函数D1?Kp?19时，系统的开环传递函数为：

D1?s?G?s??19?s?1??5s?1?(1-3)

1

4 系统仿真

4.1 由参考输入决定的系统响应

(1) 当控制器传递函数中Di?Kp?19时，由式1-3得系统的闭环传递函数为：

??s??19 (4-1) 25s?6s?20P控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-1所示；Matlab程序见附录一：

图4-1 P控制的参考输入响应

由图4-1知，P控制能够跟踪单位阶跃输入信号，不能够跟踪单位斜坡输入信号和单位加速度输入信号，与表1-2相符合。

(2)当控制器传递函数D2(s)?kP?kDs?19?4s时，由式1-4得系统的闭环传递函数19为：

4s?1??s??2(4-2)

95s?118s?380

12

PD控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-2所示；Matlab程序见附录二：

图4-2 PD控制参考输入响应

由图4-2知，PD控制能够跟踪单位阶跃输入信号，不能够跟踪单位斜坡输入信号和单位加速度输入信号，与表1-2相符合。

(3)对于PID控制器，传递函数D3(s)?kP?kI/s?kDs?19?统的闭环传递函数为：

14s?时，由式1-5得系2s198s2?722s?19?s? (4-3)

190s3?236s2?760s?19PID控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-3所示；Matlab程序见附录三：

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图4-3 PID控制参考输入响应

由图4-3知,PID控制能够跟踪单位斜坡输入信号，不能够跟踪单位阶跃输入信号和单位加速度输入信号，与表1-2相符合。

综上分析：对于P系统、PD控制系统不能跟踪斜坡输入，对于PID控制系统能够跟踪斜坡输入；对于P、PD、PID控制系统都不能跟踪加速度输入。

4.2 扰动决定的系统响应

（1）当控制器传递函数为D1?Kp?19时，扰动系统的闭环传递函数为：

??s???G?s?1 (4-4) ??21?D1?s?G?s?5s?6s?20P控制的单位阶跃扰动响应、单位斜坡扰动响应和单位加速度扰动响应如图4-4所示；Matlab程序见附录四：

由图4-4知，P控制系统在单位阶跃扰动输入信号下系统稳定，稳态误差为常数，够跟踪单位斜坡扰动输入信号和单位加速度扰动输入信号下信号下系统不稳定，稳态误差趋于无穷大。

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图4-4 P控制扰动输入系统误差

4(2)当控制器传递函数为D1?Kp?KDs?19?s时，扰动系统的闭环传递函数为

19??s???G?s?19 (4-5) ??1?D2?s?G?s?95s2?118s?380PD控制的单位阶跃扰动响应、单位斜坡扰动响应和单位加速度扰动响应如图4-5所示；Matlab程序见附录五：

由图4-5知,PD控制系统在单位阶跃扰动输入信号下系统稳定，稳态误差为常数，够跟踪单位斜坡扰动输入信号和单位加速度扰动输入信号下信号下系统不稳定，稳态误差趋于无穷大。与理论相符合。

(3)当控制器传递函数为D1?Kp?KDs?数为：

??s???G?s?38s( 4-6) ??321?D3?s?G?s?190s?236s?760s?19Kps?19?41s?时，扰动系统的闭环传递函192sPID控制的单位阶跃扰动响应、单位斜坡扰动响应和单位加速度扰动响应如图4-6所示；Matlab程序见附录六。

由图4-6知,PID控制系统在单位阶跃扰动输入信号下系统稳定，稳态误差接近0；在

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图4-5 PD控制扰动输入系统误差

图4-6 PID控制扰动输入系统误差

单位斜坡扰动输入信号下系统稳定，稳态误差为常数；在单位加速度扰动输入信号下系统不稳定，稳态误差趋于无穷大。与理论相符合。

综上分析，在单位阶跃扰动转矩作用下，P、PD控制系统存在稳态误差，PID控制系统的抗扰动性能很好，稳态误差趋近于0；在单位斜坡扰动转矩作用下，P控制系统抗扰动性能较差，PD、PID控制系统性能较好；在加速度扰动转矩作用下，P、PD、PID控制系统的抗扰动性能都较差。

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

附录五 PD控制扰动输入系统误差

clearall;clc

t=[0:0.1:10]; %时间矢量 subplot(2,2,1)

plot(t,1,'r-.','linewidth',10);hold on plot(t,t,'b--','linewidth',2);hold on plot(t,t.*t/2,'k-.','linewidth',2);

title('1,t,t*t/2扰动输入信号') %设置标题

subplot(2,2,2)

num=[-19]; %分子多项式 den=[95,118,380]; %分母多项式 t=[0:0.1:10]; %时间矢量 [y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应 plot(t,y); %绘制曲线 grid; %绘制网格 xlabel('t'); %设置横坐标 ylabel('y'); %设置纵坐标 title('PD控制的单位阶跃扰动响应') %设置标题

subplot(2,2,3)

num=[-19]; %分子多项式 den=[95,118,380,0]; %分母多项式 t=[0:0.1:10]; %时间矢量 [y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应 plot(t,y); %绘制曲线

27

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

grid; %绘制网格 xlabel('t'); %设置横坐标 ylabel('y'); %设置纵坐标

title('PD控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题

subplot(2,2,4)

num=[-19]; den=[95,118,380,0,0]; t=[0:0.1:10]; %时间矢量

[y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y); grid; xlabel('t'); ylabel('e(t)'); title('PD控制的单位斜坡扰动响应') %分子多项式 %分母多项式 %阶跃响应 %绘制曲线 %绘制网格 %设置横坐标 %设置纵坐标 %设置标题

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

附录六PID控制扰动输入系统误差

clearall;clc

t=[0:0.1:10]; %时间矢量 subplot(2,2,1)

plot(t,1,'r-.','linewidth',10);hold on plot(t,t,'b--','linewidth',2);hold on plot(t,t.*t/2,'k-.','linewidth',2);

title('1,t,t*t/2扰动输入信号')

subplot(2,2,2)

num=[-38,0]; den=[190,236,760,19]; t=[0:0.1:10]; %时间矢量

[y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y); grid; xlabel('t'); ylabel('e(t)'); title('PID控制的单位阶跃扰动响应')

subplot(2,2,3)

num=[-38,0]; %分子多项式

den=[190,236,760,19,0]; t=[0:0.1:400]; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y); %设置标题 %分子多项式 %分母多项式 %阶跃响应 %绘制曲线 %绘制网格 %设置横坐标 %设置纵坐标 %设置标题 %分母多项式 %时间矢量 %阶跃响应 %绘制曲线

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

grid; %绘制网格 xlabel('t'); %设置横坐标 ylabel('e(t)'); %设置纵坐标 title('PID控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题

subplot(2,2,4)

num=[-38,0]; %分子多项式 den=[190,236,760,19,0,0]; %分母多项式 t=[0:0.1:10]; %时间矢量 [y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应 plot(t,y); %绘制曲线 grid; %绘制网格 xlabel('t'); %设置横坐标 ylabel('e(t)'); %设置纵坐标 title('PID控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题

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本科生课程设计成绩评定表

姓名 专业、班级 性别 课程设计题目：P、PD和PID控制器性能比较 课程设计答辩或质疑记录： 1、P、PD、PID控制系统的系统性别？ 答：P控制系统属于0型系统，PD控制系统是0型系统，PID控制系统是Ⅰ型系统。 2、PID控制系统在什么参考输入信号下能够跟踪输入？有稳态误差吗？ 答：斜坡信号作用下能跟踪输入，在单位斜坡r(t)?R(t)作用下稳态误差为3、PD控制系统在扰动输入作用下的扰动性能？ 答：PD控制系统在单位阶跃扰动输入信号下系统稳定，稳态误差为常数，够跟踪单位斜坡扰动输入信号和单位加速度扰动输入信号下信号下系统不稳定，稳态误差趋于无穷大。 成绩评定依据： 评定项目 1．选题合理、目的明确 2．设计方案正确、具有可行性、创新性 3．设计结果（例如：系统设计程序、仿真程序） 4．态度认真、学习刻苦、遵守纪律 5．设计报告的规范化、参考文献充分（不少于5篇） 6．答辩 总分 R。 K最高分限 10 20 20 15 10 25 100 评分成绩 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定） 指导教师签字：

年月日

5收获与体会

通过本次自动控制原理课程设计，我更深入的掌握了在《自动控制原理》理论课上学习到的各种基本控制理论，同时训练了我其他各方面的能力；以下是我本次课程设计的具体体会。

(1)理论联系实际的真实设计，由于所设计的知识涉及很广，这迫使我查阅许多相关资料文献，学习相关知识，这就训练了我综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。

(2)掌握了自动控制原理中典型输入信号下的输出响应，进一步加深理解静态速度误差系数、静态位置误差系数和静态加速度误差系数；之前还不怎么理解扰动作用下的系统响应，通过此次课程设计，我深入理解了这一块内容。

(3)进一步加深对MATLAB软件的认识和理解，学会了使用MATLAB语言来进行基本的数学运算，这让我感觉到MATLAB这个软件的优越性，用它来解复杂的数学方程式避免了传统复杂的解答过程，这都给我们提供了极大的便捷。对于本次设计，我更加深入的了解了MATLAB中各种系统语言，学会了用它来进行系统建模、参数求解、系统仿真与调试、以及各种自动控制原理中的各种图形的绘画。

(4)我还通过本次设计锻炼了我独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。我通过对课程设计题目要求的阅读分析来确定校正环节和设计思路，然后根据这个思路一步一步的完成我整个设计。

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

参考文献

[1] 胡寿松. 自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社，2007 [2] 胡寿松. 自动控制原理习题解析(第二版). 北京：科学出版社，2012 [3] 李道根. 自动控制原理. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2007

[4] 吴晓燕.张双选. MATLAB在自动控制中的应用. 西安：西安电子科技大学出版社，2006

[5] 王正林，王胜开等. MATLAB/Simulink与控制系统仿真(第2版). 北京：电子工业出版社，2008

[6] 刘叔军. MATLAB7.0控制系统应用与实例. 北京：机械工业出版社，2005 [7] 张聚.基于MATLAB的控制系统的仿真与应用.北京.电子工业出版社，2012

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

附录一P控制的参考输入响应程序

clearall;clc

num=[19]; %分子多项式 den=[5,6,20]; %分母多项式 t=[0:0.01:10]; %时间矢量 subplot(2,2,1);

plot(t,1,'r','linewidth',4);

title('单位阶跃信号 ');

subplot(2,2,2);

[y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y,'b','linewidth',2);hold on; plot(t,1,'r','linewidth',6); grid; xlabel('t'); %设置横坐标

ylabel('y(t)'); title('P控制单位阶跃响应 ');

subplot(2,2,3);

y1=t ; plot(t,y1,'r-.'); hold on

lsim(num,den,y1,t); grid; xlabel('t'); ylabel('y(t)'); %绘制纵坐标

%设置标题 %阶跃响应 %绘制相应曲线 %绘制单位阶跃曲线%绘制网格 %设置纵坐标 %设置标题 %单位速度响应 %绘制曲线 %绘制网格 %绘制横坐标 19

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

title('P控制单位速度输入响应'); %设置标题

subplot(2,2,4)

y=t.*t/2 ; %阶跃响应

plot(t,y,'r--'); %绘制单位加速度曲线 hold on ; %图形保持 lsim(num,den,y,t); grid; xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('P控制单位加速度输入响应'); %绘制响应曲线 %绘制网格 %绘制横坐标 %绘制纵坐标 %设置标题

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

附录二 PD控制参考输入响应程序

clearall;clc

num=[4,361]; %分子多项式 den=[95,118,380]; %分母多项式 t=[0:0.01:10]; %时间矢量 subplot(2,2,1); plot(t,t,'r','linewidth',2);

title('单位斜坡信号 ');

subplot(2,2,2);

[y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y,'b','linewidth',2);hold on; plot(t,1,'r','linewidth',6); grid; xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('PD控制单位阶跃响应 ');

subplot(2,2,3);

y1=t ; plot(t,y1,'r-.'); hold on

lsim(num,den,y1,t); %绘制曲线

grid; xlabel('t'); ylabel('y(t)'); %设置标题 %阶跃响应 %绘制相应曲线 %绘制单位阶跃曲线 %绘制网格 %设置横坐标

%设置纵坐标 %设置标题 %单位速度响应 %绘制网格 %绘制横坐标 %绘制纵坐标

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

title('PD控制单位斜坡输入响应'); %设置标题

subplot(2,2,4)

y=t.*t/2 ; %阶跃响应

plot(t,y,'r--'); %绘制单位加速度曲线 hold on ; %图形保持 lsim(num,den,y,t); grid; %绘制网格

xlabel('t'); ylabel('y(t)');%绘制纵坐标

title('PD控制单位加速度输入响应'); %绘制响应曲线 %绘制横坐标 %设置标题

22

武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

附录三 PID控制参考输入响应程序

clearall;clc

num=[8,722,19]; %分子多项式 den=[190,236,760,19]; %分母多项式

t=[0:0.01:20]; %时间矢量 y=t.*t/2 ; %单位加速度响应 subplot(2,2,1);

plot(t,y,'r','linewidth',2);

title('单位加速度信号 '); %设置标题

subplot(2,2,2);

[y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应 plot(t,1,'b','linewidth',2);hold on; %绘制相应曲线 plot(t,y,'r','linewidth',2); %绘制单位阶跃曲线 grid; %绘制网格 xlabel('t'); %设置横坐标 ylabel('y(t)'); %设置纵坐标 title('PID控制单位阶跃响应 '); %设置标题

subplot(2,2,3);

y=t ; %单位斜坡响应 plot(t,y,'r-.'); hold on

lsim(num,den,y,t); %绘制曲线 grid; %绘制网格 xlabel('t'); %绘制横坐标

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

ylabel('y(t)'); %绘制纵坐标 title('PID控制单位斜坡输入响应'); %设置标题

subplot(2,2,4)

y=t.*t/2 ; %阶跃响应

plot(t,y,'r--'); %绘制单位加速度曲线 hold on ; lsim(num,den,y,t); grid; xlabel('t'); ylabel('y(t)'); title('PID控制单位加速度输入响应'); %图形保持 %绘制响应曲线 %绘制网格 %绘制横坐标 %绘制纵坐标 %设置标题

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

附录四 P控制扰动输入系统误差

clearall;clc

t=[0:0.1:10]; %时间矢量 subplot(2,2,1)

plot(t,1,'r','linewidth',4);hold on plot(t,t,'b--','linewidth',2);hold on plot(t,t.*t/2,'k-.','linewidth',2);

title('1,t,t*t/2扰动输入信号') %设置标题

subplot(2,2,2)

num=[-1]; %分子多项式 den=[5,6,20]; %分母多项式 [y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应 plot(t,y); %绘制曲线 grid; %绘制网格 xlabel('t'); %设置横坐标 ylabel('e(t)'); %设置纵坐标 title('P控制的单位阶跃扰动响应') %设置标题

subplot(2,2,3)

num=[-1]; %分子多项式 den=[5,6,20,0]; %分母多项式

t=[0:0.1:10]; %时间矢量 [y,x,t]=step(num,den,t); %阶跃响应 plot(t,y); %绘制曲线 grid; %绘制网格

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武汉理工大学《自动控制原理》课程设计说明书

xlabel('t'); %设置横坐标 ylabel('e(t)'); %设置纵坐标

title('P控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题

subplot(2,2,4)

num=[-1]; %分子多项式 den=[5,6,20,0,0]; t=[0:0.1:10]; [y,x,t]=step(num,den,t); plot(t,y); grid; xlabel('t'); ylabel('e(t)'); title('P控制的单位斜坡扰动响应') %分母多项式 %时间矢量 %阶跃响应 %绘制曲线 %绘制网格 %设置横坐标 %设置纵坐标 %设置标题

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qg3d.html