曼昆《宏观经济学》（第6、7版）习题精编详解（第7章 经济增长：资本积累与人口增长）

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第3篇 增长理论：超长期中的经济 第7章 经济增长Ⅰ：资本积累与人口增长

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一、判断题 1．根据索洛增长模型，无论经济开始时处在什么位置，最终它都将调整至稳态。（ ） 【答案】T

【解析】假定经济的初始资本水平低于稳态，那么其投资水平大于折旧量，随着时间的推移，资本存量将一直上升到稳定状态为止。当经济的初始资本水平高于稳态，那么投资小于折旧，资本的磨损快于更替，资本存量将一直减少到稳态水平为止。

2．资本存量黄金律是指人均资本或者每个效率工人的资本不增不减的稳态资本存量。（ ）

【答案】F

【解析】资本存量黄金律是指使得消费最大化的稳定状态的资本存量水平。

3．在不考虑人口和技术变动的索洛模型中，稳态即意味着sy??k。（ ）

【答案】T

【解析】稳态下，?k?i??k?sy??k?0，因此sy??k。

4．根据索洛增长模型，其他条件相同，储蓄率较高的国家的人均收入将高于储蓄率较低的国家的人均收入，虽然前者的增长率未必高于后者。（ ）

【答案】T

【解析】高储蓄率具有水平效应，即提高稳定状态的人均收入水平，因此储蓄率较高的国家的人均收入将高于储蓄率较低的国家的人均收入；因为储蓄率不具有增长效应，即不影响经济增长率，因此前者的增长率未必高于后者。

5．标准的新古典生产函数二阶导数是严格正的。（ ） 【答案】F 【解析】新古典增长模型假定边际报酬递减，则新古典生产函数的二阶导数必然小于零。

6．如果总量生产函数不再具有边际报酬递减的性质，那么索洛模型中稳定状态将会发生一定的变化，但是最终还是能达到新的稳定。（ ）

【答案】F

【解析】假定资本的边际报酬递增，则f???k??0，可能存在一种情况即实际投资始终985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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大于持平投资，人均资本存量将不断增大，经济没有稳定状态。

7．根据索洛增长模型，中国的稳态人均收入增长率高于美国的稳态人均收入增长率。（ ）

【答案】F

【解析】储蓄率不具有增长效应，虽然中国的储蓄率高于美国，但这仅影响稳定状态的人均收入水平，而不影响人均收入水平的增长率，因此中国人均收入增长率并不一定高于美国。

8．某国人民受到一种新型文化的影响，突然之间变得非常节俭。从长期来看，人均生活水平将提高。（ ）

【答案】F

【解析】人均生活水平是由人均消费量来衡量的，人均消费c??1?s?（。储蓄率的fk）提高对人均消费产生两个方向相反的作用力：①储蓄率提高增加了人均资本存量k和人均产出f?k?，这有助于提高人均消费水平；②储蓄率提高使得1?s变小，这实际上是由于更高的人均资本存量带来更高的折旧，从而要求更高的人均投资所引起的，而人均投资的增加必然是以减少人均消费为代价的。最终人均消费的变动方向取决于人均产出f?k?和1?s的变动幅度，因此人均生活水平有可能提高，也有可能下降或保持不变。

9．根据索洛增长模型，储蓄率的提高可能导致实际总产出的增长率的永久性上升。（ ）

【答案】F

【解析】储蓄率的提高增加了人均投资，引起人均资本存量增加，使得稳态时人均资本存量和人均产出达到一个更高的水平。但是经济一旦达到新的稳定状态，人均资本存量是不变的，从而人均产出也是不变的。储蓄率的提高并不能使实际总产出的增长率永久性上升，储蓄不是经济长久增长的源泉。

10．在新古典增长理论框架内，稳定状态意味着：?Y/Y??N/N??K/K（Y：产量；

。（ ） N：劳动；K：资本）

【答案】T

【解析】在新古典增长模型的稳定状态，人均资本和人均收入不变，因此总资本和总产出与劳动的增长率相同。

二、单项选择题

1．下列哪一种情况不是人均生产函数的特征？（ ） A．随着人均资本存量的增加，人均产量也增加

B．对于每一个既定的人均生产函数来说，技术状态是不变的 C．随着资本存量增加，人均生产函数向上移动 D．收益递减规律适用于人均生产函数 【答案】C 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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【解析】对于人均生产函数y?f?k?来说，随着资本的增加，产量是沿着生产函数增加的，而不是生产函数的移动。

2．下列哪一项说法是正确的？（ ）

A．人均实际GDP水平在国与国之间差异很大，人均实际GDP增长率在国家之间却很相似

B．生产力和政府政策联系并不紧密

C．人均实际GDP水平是经济繁荣的标准指标，人均实际GDP增长率是经济增长的标准指标

D．生产力可以用人均实际GDP来衡量 【答案】C

3．根据索洛模型，如果资本增长3%，劳动投入不变，则经济增长（ ）。

A．大于3% B．小于3% C．等于3% D．不确定 【答案】B 【解析】索洛模型的生产函数有一个及其重要的假设就是生产函数规模报酬不变。按照规模报酬不变的定义，如果资本和劳动都增加3%，那么产出也增加3%。现在由于劳动不变，所以经济增长必然小于3%。

4．根据索洛模型，在没有技术进步的情况下，人均产出增长的条件是人均资本占有（ ）。

A．增长 B．负增长 C．不变 D．不确定 【答案】A

【解析】由人均形式的生产函数y?f?k?，可知人均产量只是人均资本的一元函数，并且该函数满足f?k???0，f?k????0，函数的一阶导数大于零说明人均资本占有量越高，人均产量也越高。所以在没有技术进步的情况下，要使人均产出增长，人均资本存量就必须增长。

5．在下述哪一项的条件中，一个资本劳动比k低于稳态水平的经济能够达到稳态均衡？（ ）

A．储蓄率下降 B．折旧率下降 C．人口增长率减少 D．技术进步产生 【答案】A

【解析】根据新古典增长模型，sy??n???k，当储蓄率下降的时候，能够达到比原来经济均衡时更低的人均资本。

6．根据索洛模型，下列哪一项不会导致人均收入的趋同（收敛）？（ ） A．各国物质资本投资增加了100万 B．穷国人口的快速增加

C．各国教育净投资增加了100万 D．资本和劳动在国际间的流动 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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【答案】B 【解析】穷国人口的快速增加使均衡状态的人均资本更加少了，因此不会导致人均收入的趋同。

7．在新古典增长模型中，均衡点上（ ）。 A．实际增长率等于有保证的增长率 B．实际增长率等于自然增长率 C．有保证的增长率等于自然增长率

D．整个社会的积累正好用于装备新增加的人口 【答案】D

【解析】新古典增长模型的均衡条件是sy??n???k，表示为人均储蓄恰好能够为不断增长的人口提供资本和替换折旧资本而不会引起人均资本的变化。

8．假设资本存量为500，折旧率为0.1，产出为250，那么使资本存量保持稳定的储蓄率是（ ）。

A．25% B．10% C．20% D．40% 【答案】C

【解析】资本的折旧等于资本存量乘以折旧率，所以资本的折旧量为500?0.1?50。而要使资本存量保持稳定，意味着相应的投资也要达到50。由于投资等于产出乘以储蓄率，即I?sf?k??s?250?50?s?0.2。

9．假设一个柯布—道格拉斯生产函数，资本（K）和劳动（N）的贡献都是1/2，并且A?1，如果劳动增长率为n?0.06，折旧率为??0.04，储蓄率为s?0.2，那么稳态的资本劳动比率为（ ）。

A．O.5 B．1 C．2 D．4 【答案】D

1YKNK【解析】由均衡状态的条件可知sy??n???k，其中k?，y???k2，将

NNN1212n?0.06、??0.04和s?0.2代入方程得

K?4。 N

10．索洛模型预测，人口增长率较高的国家将有（ ）。

A．较低的稳态人均产量 B．较低的稳态人均增长率 C．A和B D．较高的稳态人均增长率 【答案】A

【解析】根据索洛模型，yA???s/?n??????1??，人口增长率较高的国家将有较低的稳态人

均产量，人口增长率的变动对人均收入有水平效应，但不影响人均收入的稳定状态增长率。

11．若处于稳态的一个国家采取政策来提高储蓄率，在实现新的稳态后（ ）。 985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

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A．每个效率工人的产量将保持增长 B．每个效率工人的产量将比以前提高 C．每个效率工人的资本量将与以前相同 D．以上说法都对 【答案】B

【解析】储蓄率不具有增长效应，提高储蓄率可以增加稳态下的人均资本和人均产出，即每个效率工人的资本量将比以前增加，人均产量也增加。但是达到稳态后，人均产量增长率不发生变化。

12．有关索洛模型的表述正确的是（ ）。

A．储蓄率决定了消费与投资在国民收入中所占的比率，储蓄率上升，消费上升 B．储蓄率高的国家经济增长率一定比其它国家高 C．经济能自动趋向黄金规则水平的稳定状态 D．从长期看，经济总能自动趋向稳定状态 【答案】D

【解析】A项，储蓄率把产出划分为消费?1?s?Y和投资sY两个部分，储蓄率越高，一方面增加了人均资本存量k和人均产出f?k?，这有助于提高人均消费水平；另一方面使得产出中用于储蓄部分的比例就越高，消费就越小。因此人均生活水平有可能提高，1?s变小，

也有可能下降或保持不变。B项，经济增长率虽然在短期内会因为储蓄率的提高而暂时提高，但在长期中经济的增长并不取决于储蓄率的高低，而是取决于人口增长率n和技术进步率g；C项，要达到人均消费最大化的黄金律的资本水平，必须依靠政府的某些政策调整储蓄率，从而把人均资本存量调整到黄金律水平；D项，经济可以自动地从不稳定状态趋向稳定状态，这是由资本边际报酬递减的假设所引起的，即经济无论初始状态在哪里，它必将趋向于某个稳定状态。

13．假设资本报酬递减，同时假定两个国家除了其中一个资本较少从而人均实际GDP较低外，其他条件相同，当储蓄率从5%上升至6%时，可以预期（ ）。

A．任何一个国家的增长率都不改变 B．具有较少资本的国家增长率较快 C．具有较多资本的国家增长较快 D．两个国家增长速度相同 【答案】B 【解析】因为资本的边际报酬是递减的，所以在较低的资本水平下产出能有更快的增加。

14．在索洛模型中，关于储蓄率变化所带来的影响，下列说法错误的是（ ）。 A．在从资本存量过大（储蓄率过高）向黄金律稳定状态的过渡中，人均资本和人均产出的变动路径是类似的

B．在从资本存量过大（储蓄率过高）向黄金律稳定状态的过渡中，人均消费最终会比初始时低

C．在从资本存量过小（储蓄率过低）向黄金律稳定状态的过渡中，人均投资先突然提高，然后逐渐趋于平稳

D．在从资本存量过小（储蓄率过低）向黄金律稳定状态的过渡中，人均收入和人均资本的变化路径是类似的

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报率较高，这又鼓励穷国的储蓄。例如中国虽然较贫穷，但其储蓄率远高于美国。

4．假定一国的总量资本积累方程可以表示为

dK??K?SY??K，其中总产出函数为dtY?AK?L1??，???0,1?。S为储蓄率（或投资率），?为资本折旧率。请回答以下问题：

L（1）假定人口增长率为?n．请将总量资本积累方程改写为人均资本积累方程，也

L?就是将k表示为关于参数S，A，?，n，?的函数。

（2）分析人口增长率和折旧率上升对稳态资本的影响，作图说明。 （3）在图7-2中画出“黄金资本积累率”所对应的资本存量。

图7-2

KdK?答：（1）由题意，人均资本量为k?，根据总量资本积累方程?K?sY??K可得：

Ldtd?kL?dt?sY??K，整理可得：kdLdk?L?sY??K，两边同时除以L，得：dtdtdLkdksY?Kdt???。 dtLLLLY由人均产出为y?，人口增长率为?n可得：

LL?dk?sy??k?nk?sy?k?n??? dt由Y?AK?L1??可得y?Y?Ak?，代入上式得人均资本积累方程： L??dk?sy?k?n????sAk??k?n??? kdt??0（2）根据题意可知：当个人资本积累不再变动时，经济处于稳态，稳态资本即为k时的人均资本量。所以：

sAk??k?n????0?sA?1???k*????n???1

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由于???0,1?，可知当人口增长率和折旧率上升时，稳态资本下降。

如图7-3所示，在同一坐标系中分别作出sAk?和?n???k的曲线，由稳态资本定义知，两曲线相交的A点即为稳态点，稳态资本为kA。

图7-3 经济稳态的确定与变化

如图7-3所示，当人口增长率和折旧率上升时，k?n???曲线逆时针转动，假如转到

?n?????k曲线，与sAk?曲线交于A?点，可见稳态资本减少。

（3）“黄金资本积累率”是指资本的积累应该使得国家的稳态人均消费水平最大。 稳态人均消费为c??f?k???sf?k??。

由（2）知，稳态时有sf?k???k????n??0，即sf?k???k????n?。

代入稳态人均消费函数，可得c??f?k???k????n?，根据人均消费的最大化一阶条件可得：f??k?????n，这就是黄金资本积累率的条件。

如图7-4所示，黄金资本积累为f?k?曲线上斜率为???n?的点对应的资本量，图7-4中kg即为“黄金资本积累率”所对应的资本存量。

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图7-4 黄金资本积累与黄金资本积累率

5．试推导某一时期总产出、人均产出与人口三者的增长率之间的关系，并作简要说明。 答：一国经济总产出的增长率与该国人均产出增长率密切相关。如果用Y?t?表示一国在t年的实际总产出，N?t?表示一国在t年的总人口。则该国在t年的人均实际产出y?t??Y?t?N?t?，对上式两边取自然对数，可得：

lny?t??lnY?t??lnN?t?

再就两边对时间t求导，可得：

dy?t?/dty?t??dY?t?/dtY?t??dN?t?/dtN?t?

YNy上式三项分别表示人均产出的增长率，总产出的增长率和总人口的增长率，上

YNy???式可以简化为：

yYN??。 yYN???可见，三者的关系是人均产出的增长率等于总产出的增长率减去总人口的增长率。

YYyy对及两项指标而言，可以衡量一国生活水平及经济发展水平，而可以衡量该

YYyy????国经济实力的变化。

Yy（1）如果一国的人口增长率保持不变，则人均产出的增长率将随总产出增长率的

Yy??提高（或下降）而按相同的比率提高（或下降）。例如，Y?4%，y?2%，N?2%时，如果Y提高1%达到5%，则

y相应地提高1%达到3%，即该国的人民生活水平将随总体实力的增y?985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

?

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强而提高。

（2）如果一国的总产出增长率保持不变，即该国经济实力没有变化，那么人均产出的

Yy增长率将随人口增长的提高（或下降）而按相同的比率下降（或提高）。例如，不变，

YyYy即?4%，N提高到4%，则降为零，即随着人口的增长，人民的生活水平将随之下降。 Yy??? y（3）如果一国人均产出的增长率不变，即该国的生活水平及经济发展水平没有提高，

y?为y?2%，这一结果可以是因为总产出和总人口都未变，也可以是总产出和总人口在按相同比例增长，总产出增长率的变动作用因人口增长率的变动而抵消。

四、计算题

1．考虑如下的经济体，其总生产函数为Q?K12L12，K为资本存量，L为劳动力。设L?100，劳动人口等于总人口，并假设该经济体的人口增长率和技术进步率均为0。

（1）如果该经济体的折旧率为0.07，储蓄率为0.7，则稳定状态的资本存量、总产出，

以及人均产出为多少？

（2）该经济体的黄金法则存量水平为多少？

（3）由(1）和(2）的结果，政府应该采取怎样的政策以使社会成员的福利得到改善？

解：（1）经济达到稳定状态需要满足条件sQ??K，代入s?0.7，??0.07，Q?K12L12，L?100，得到K??10000，Q??1000，q??10。

（2）经济达到黄金存量水平，除了需要满足sQ??K之外，还需要满足MPK??，求相应的储蓄率，代入各个条件，解得sg?0.5，K??5100。

（3）由于（1）中稳定状态资本存量高于黄金状态资本存量，故政府应该减少储蓄率。具体可以采取的政策是：增加支出或减税，减少公共部门储蓄；设立投资税，增加养老保险，减少个人储蓄。

2．假设生产函数为Y?K0.3L0.7，这里Y，K，L分别为产出、资本存量和劳动数量。如果折旧率??0.04，新古典增长模型稳态状态下的产出增长率为0.03，资本产出率K/Y?3，请计算经济稳态状态下的储蓄率s，并给出新古典增长模型的基本方程。（用k和） k?dk/dt表示人均资本存量及其变化率。

解：（1）根据生产函数Y?K0.3L0.7可得人均产出为：

Y?K???? L?L?0.3?令y?Y/L，k?K/L，则生产函数可以表示为集约形式：

y?k0.3

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根据新古典经济增长模型基本方程：

k?sy??n???k

?可得当经济处于稳定状态时，有k?0，即：

sy??n???k

?根据定义Y?L?y，因此有：

YLyLk???? YLyLk?????因为在稳定状态下，资本的增长率为零，又已知产出的增长率为0.03，所以劳动的增长率也为0.03，即：

LYl???0.03 LY??由于在稳态经济下?k?0，所以sf?k???n???k，即：

s??n???kK??n?????0.03?0.04??3?0.21 f?k?Y

3．1956年，美国经济学家Solow对古典经济增长理论作出了非常有意义的修正，从而为新古典经济增长模型奠定了理论基础。假设生产函数为柯布—道格拉斯生产函数Y?aLaKb。

（1）写出新古典增长模型的两个最重要的假设，并理解其假设有何现实意义； （2）写出Y?aLaKb的新古典生产函数形式；

（3）计算函数的资本变化率、劳动力增长率、人均资本占有增长率； （4）写出稳态均衡条件，并计算均衡增长状态下的人均产出。 解：（1）两个重要假设：①假定有劳动和资本两个生产要素，劳动和资本可以相互替代，生产函数规模报酬不变；②边际产量为正，但随着投入的要素增加而递减。规模报酬不变说明企业纯利润为零，即企业利润全部用来支付工资和利息。边际产量递减说明存在最优要素投入量。

Y?K?（2）由于规模报酬不变，因此a?b?1，??a??L?L?1?a即y?ak1?a。

（3）资本变化率：劳动增长率：

dKsY??Ky??s??； KKkdL?n，外生的； L?K?d??dkdKdLyL人均资本占有增长率为：??????s???n。

KkKLkL（4）稳态均衡条件：

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1?aadk?sa?a?sa??，?0?sy????n?k?k???y?a???k?n?d??n?d?

4．考虑人口增长的Solow模型，经济主体的生产函数为Cobb-Douglas等规模报酬的生产函数。产出由K和L决定，资金在收入中所占的比例为?，经济主体的自然失业率为Un，储蓄率为s，折旧率为?，劳动人口的增长率为n。

（1）求由自然失业率和人均资本表示的人均产出方程； （2）画图和文字说明达到稳态的人均资本和产出；

（3）如果政府采取政策使自然失业率降低，说明长期和短期的k、y的变化； （4）对产出的即时效应和长期效应哪个更大，为什么？ 解：（1）Y?AK????1?Un?L??1??，等式两边同除以L，得y?A?1?Un?1??k?。

此即为以自然失业率和人均资本表示的人均产出方程。 （2）达到稳态时，有sy??n???k，于是有：

?sA??k*??1?Un????n????11??sA?1?Un?1???k???n???k*?*

?sA?1??于是稳态下人均产出为：y*?A?1?Un???。

?n???稳态的人均资本和产出如图7-5所示，即在稳态时的人均资本产量下，人均储蓄额与人均资本的消耗量相同。

图7-5 稳态下的人均资本和产出

（3）自然失业率降低使短期内产出立刻上升，从而人均产出上升，于是人均资本存量会慢慢爬升。长期中，由于

?sA?k*??1?Un????n???11???sA?，y*?A?1?Un????n????1??

可知自然失业率降低有助于长期人均资本存量上升。

（4）长期效应更大，原因是长期中的产出增加不仅是由于产出率上升，还是由于人均资本存量上升导致的。

而在短期内产出增加只是由于产出率上升导致的，人均资本存量是逐步上升的，因此短985/211历年真题解析,答案,核心考点讲义,你想要的都在这→ 经济学历年考研真题及详解

期效应小于长期效应。

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5．有Solow模型y?ka，折旧?，人口增长率n，求最优消费的储蓄率。 解：经济达到稳定状态需要满足条件：sy?k????n???k?。 于是有：

s?k*???s?1??????n?k*?k*???

???n?1最优消费表示为：

max?1?s?f?k*?s???f?k*?s????n???k*?s?

s故达到最优消费时，上式对k?求偏导等于零，有MPK?n??，即

??k????1????n???k?????n???11??11??

?s?因此，达到最优消费时的储蓄率应满足?????n????????n???11???s??。

6．生产函数为：Y?F?K,L??K1/2L1/2。 （1）求人均生产函数y?f?k?；

（2）忽视技术进步，求稳态经济下人均资本水平，人均产量和人均消费水平； （3）求黄金律经济时期人均资本存量、人均产量和人均消费水平。 解：（1）由生产函数

Y?KL?1212Y?LKL?LK?y?f?k??k L所以，人均生产函数为：y?f?k??k。

（2）设人口增长率为n，储蓄率为s，折旧率为?，人均消费水平为c。 在稳态经济下，?k?sf?k?????n?k?0，所以有：

sy??n???k

即sk12??n???k。

从而稳态经济下的人均资本水平为：k???s/?n?????； 人均产量水平为：y?s/?n???；

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s?1?s?n??人均消费水平为：c?y?sf?k??s/?n????s2/?n????（3）黄金律经济时期，有f??k*????n，即0.5?k*??2。

?0.5???n。于是：

k*?0.25???n?

y*?0.5???n? c*?0.5(1?s)???n?

?1?1

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