浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃 - 第8部分：圆锥曲线

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第8部分:圆锥曲线

一、选择题

1（．金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科））

xx2y2若双曲线2?2?1的一条渐近线方程为?y?0．则此双曲线的离心率为B

3abA．

2（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）

．已知F1,F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若?PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为B （A）2

（B）2?1

（C）2?1

（D）2?310 10 B．

10 3

C．22

D．10 1 43（台州市2008学年第一学期理．）已知抛物线y2?a(x?1)的焦点是坐标原点，则以抛物

线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为B

A．1 B．2 C．3

D．4

y2x2x2y23．双曲线2?2?1(a,b?0)的一条渐近线与椭圆2?2?1(a?b?0)交于点M、

abbaN，则MN= Ｃ

A. a+b

B. 2a

22C. 2(a?b)

22D. 2(a?b)

1.((2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ） A．25 B．2 C． 42 D． 45 答案：A

x2y22．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的两个顶点

ab三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）

A．y??答案：D

2x B．y??2x C．y??3x D．y??22x 2x2y23.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理））若双曲线2?2?1(a?0,b?0)ab 浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃

的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的A、x?2y?0 B、2x?y?0 C、x?3y?0 D、3x?y?0

1，则该双曲线的渐近线方程是（ ） 4x2y2答案：C 解析：对于双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点到一条渐近线的距离因为

abb113b，而?，因此b?c,a?c2?b2?c,

2c422b3，因此其渐近线方程为x?3y?0. ??a34．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(理)）已知F1,F2是双曲线的两个焦点，PQ是经过F1且垂直于实轴的弦，若?PQF2是等腰直角三角形，则双曲线的离心率为 （A）2 答案：B

（B）2?1

（C）2?1

（D）2?1 4二、填空题

1．(浙江省嘉兴市)已知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2?x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 ▲ ．．2-3或2+3

2．(浙江省嘉兴市文)已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2

x2?y2?1 倍，则该椭圆的标准方程是 ▲ ．43．(浙江省嘉兴市文)己知等边三角形的一个顶点位于抛物线y2?x的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 ▲ ． 3．2-3或2+3． 4．（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）

抛物线y?4x的焦点坐标为 4．（1，0）

2x2?y2?1的左焦点 5．(浙江省宁波市.文)若抛物线y??2px(p?0)的焦点与双曲线32重合,则p的值 ▲ .4

x2y26.（台州市2008学年第一学期理 ）已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率e=2，则

ab

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其渐近线的方程为 ▲ .１３

1. (2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)以抛物线y2?4x的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______。 答案：x

2

+y2 =4

2．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文)）若抛物线y2??2px(p?0)的焦点与

x2?y2?1的左焦点 双曲线3重合,则p的值 . 答案：4

三、解答题

1．浙江省嘉兴市2008年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。 y据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，

3m身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是 一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件）， o且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最

高点距水面10x2米，入水处距池边4米，同时运动员在 3跳台支柱距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作，

10m并调整好入水姿势，否则就会出现失误。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中

的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中

调整好入水姿势时距池边的水平距离为33米，问 5池边1m此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由；

（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势

时，距池边的水平距离至多应为多大？

1、解：（1）由已知可设抛物线方程为y?a(x?h)?22(其中a?0,h?0) 3 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）

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25?a????6代入解得?，

?h?2?5?25210x?x （5分） 63338（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，即x?3?2?时，

55525810816y???()2???? （7分）

653531614??5，故此次跳水会出现失误 （10分）所以此时运动员距水面距离为10? 3325210x?x??5 （3）要使得某次跳水成功，必须10?y?5,即y??5,亦即y??63 解不等式得2?34?x?2?34 所以解析式为：y?? 所以运动员此时距池边的水平距离最大为2?2?34?4?34米。 （15分） 2．浙江省嘉兴市(本小题满分15分)

x2y2 如图，F是椭圆2?2?1(a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心

ab率为

1．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1：x?3y?3?02相切．

（Ⅰ）求椭圆的方程：

（Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且MP?MQ??2，求直线l2的方程．

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2．(1)F(-c，0)，B(0,3a)，∵kBF=3，kBC=-

3，C(3c，0) 3且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+3u+3=0相切，

∴

1?c?3?0?31?3?2c，解得c=1，

x2y2??1 6分 ∴所求的椭圆方程为43(2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4，

过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)， ∵MP?MQ??2，又MP?MQ?2，∴cos=1??

2MP?MQMP?MQ∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d=

k?2k12r?1，所以 ?1，∴k=?224k?1所求直线的方程为x×22y+2=0． 15分

3．浙江省嘉兴市文(本小题满分15分)

设点P(x，y)(x≥0)为平面直角坐标系xOy中的一个动点(其中O为坐标原点)，点P到定点M(

11，0)的距离比点P到y轴的距离大． 22（Ⅰ）求点P的轨迹方程：

（Ⅱ）若直线l与点P的轨迹相交于A、B两点，且OA?OB?0，点O到直线l的距离为2，求直线l的方程．

3．(本小题满分15分)

解：（I）用直接法或定义法求得点P轨迹方程为y2=2x 6分

48)，（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，由题设可知直线l的方程是x=2，此时，A(2，

B(2，-48)，不符合OA?OB?0

当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+b(k≠0，b≠0)，

?y?kx?by2?2x?ky2?2y?2b?0 9分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2=

2b k

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2y12y2??y1y2?0 ∵OA?OB?x1x2?y1y2?22∴y1y2=-4， ∴b+2k=0 ① 11分 又点O到直线l距离为2得

bk?12?2 ② 13分

由①②解得k=1,b=-2或k=-1,b=2，

所以直线l的方程为y=x-2或y=-x+2 4．（金丽衢十二校高三第一次联考数学试卷（理科）） （本题满分16分）

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过A(?2,0)、B(2,0)、C?1,?三点．

（1）求椭圆E的方程：

（2）若点D为椭圆E上不同于A、B的任意一点，F(?1,0),H(1,0)，当?DFH内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

（3）若直线l:y?k(x?1)(k?0)与椭圆E交于M、N两点，证明直线AM与直线

?3??2?BN的交点在直线x?4上．

4．解析：（1）设椭圆方程为mx?my?1(m?0,n?0),

将A(?2,0)、B(2,0)、C(1,)代入椭圆E的方程，得

2232?4m?1,11?解得m?,n?. ?943m?n?1??4x2y2??1 ∴椭圆E的方程43 （4分）

（2）|FH|?2，设?DFH边上的高为S?DFH?

1?2?h?h 2当点D在椭圆的上顶点时，h最大为3，所以S?DFH的最大值为3． 设?DFH的内切圆的半径为R，因为?DFH的周长为定值6．所以

1R?6?S?DFH， 2 浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃

所以R的最大值为

33．所以内切圆圆心的坐标为(0,)

33 （10分）

x2y2??1并整理． （3）法一：将直线l:y?k(x?1)代入椭圆E的方程43得(3?4k2)x2?8k2x?4(k2?3)?0． 设直线l与椭圆E的交点M(x1,y1),N(x2,y2)，

14(k2?3),x1x2?由根系数的关系，得x1?x2?． 223?4k3?4k直线AM的方程为：y?y1(x?2)，它与直线x?4的交点坐标为 x1?2p(4,6y12y2),同理可求得直线BN与直线x?4的交点坐标为Q(4,)． x1?2x2?2下面证明P、Q两点重合，即证明P、Q两点的纵坐标相等：

?y1?k(x1?1),y2?k(x2?1)，

?6y12y26k(x1?1)?(x2?2)?2k(x2?1)(x1?2) ??x1?2x2?2(x1?2)(x2?2)?8(k2?3)40k2?2k???8?3?4k23?4k22k[2x1x2?5(x1?x2)?8]???0

??(x1?2)(x2?2)(x1?2)(x2?2)因此结论成立．

综上可知．直线AM与直线BN的交点住直线x?4上．

法二：直线AM的方程为：y?

（16分）

y1k(x1?1)(x?2),即y?(x?2) x1?2x1?2y2k(x2?1)(x?2)，即y?(x?2) x2?2x2?2由直线AM的方程为：y?由直线AM与直线BN的方程消去y，得

x?2(x1x2?3x1?x2)2[2x1x2?3(x1?x2)?4x2]?

x1?3x2?4(x1?x2)?2x2?4 浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃

?8(k2?3)24k2??4k2?6?2???4x4??x2??2?3?4k23?4k23?4k2?????4 ??8k24k2?62?4?2x2??x223?4k3?4k∴直线AM与直线BN的交点在直线x?4上．

5．（宁波市2008学年度第一学期期末试卷高三数学(理科)）

（本题15分）如图，椭圆长轴端点为A,B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,

且AF?FB?1，OF?1．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P,Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若不存在，请说明理由. 5解：（1）如图建系，设椭圆方程为

x2y2?2?1(a?b?0),则c?1 2ab又∵AF?FB?1即 ∴a2(a?c)?(a?c)?1?a2?c2

?2

x2故椭圆方程为?y2?1 …………6分

2 （2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两且F恰为?PQM的垂心，则 设

点，

P(x1,y1),Q(x2,y2)，∵

M(0,1),F(1,0)，故kPQ?1， ……8分

?y?x?m于是设直线l为 y?x?m，由?2得 2x?2y?2?3x2?4mx?2m2?2?0 …………………………………10分

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????????∵MP?FQ?0?x1(x2?1)?y2(y1?1) 又yi?xi?m(i?1,2)

得x1(x2?1)?(x2?m)(x1?m?1)?0 即

2x1x2?(x1?x2)(m?1)?m2?m?0 由韦达定理得 2m2?24m2??(m?1)?m2?m?0

33解得m??

6．（宁波文（本题15分））如图，椭圆长轴端点为A,B,O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,

且AF?FB?1，OF?1.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于

44或m?1（舍） 经检验m??符合条件………15分 33P,Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为

?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若

不存在，请说明理由.

x2y26 解：（1）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)

ab由题意c?1 又∵AF?FB?1即

2y M A (a?c)?(a?c)?1?a2?c2

O F B x x2?y2?1 …………6分 ∴a?2 故椭圆方程为2 （2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且F恰为?PQM的垂心，则 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，∵M(0,1),F(1,0)，故 kPQ?1 ……………8分 于是设直线l为 y?x?m，由??y?x?m得 22?x?2y?2 浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃

3x2?4mx?2m2?2?0 …………10分 ????????∵MP?FQ?0?x1(x2?1)?y2(y1?1) 又yi?xi?m(i?1,2)

得x1(x2?1)?(x2?m)(x1?m?1)?0 即

2x1x2?(x1?x2)(m?1)?m2?m?0 由韦达定理得 2m2?24m2??(m?1)?m2?m?0

33解得m??44或m?1（舍） 经检验m??符合条件 334………15分 3则直线l的方程为:y?x?

7（本题满分15分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为点M(4,1). 直线l:y?x?m交椭圆于A,B两不同的点. (1)求椭圆的方程;3，且经过2

(3)若直线l不过点M,求证:直线MA，MB与x轴围成一个等腰三角形.y (2)求m的取值范围; 7．

M O B l x A x2y23解:(1)设椭圆方程为2?2?1,因为e?,所以a2?4b2,2ab161………………5分

又椭圆过点M(4,1),所以2?2?1,解得b2?5,a2?20,abx2y2故椭圆方程为??1.205

x2y2(2)将y?x?m代入??1并整理得5x2?8mx?4m2?20?0.

205??(8m)2?20(4m2?20)?0,得?5?m?5.………………10分

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(3)设直线MA,MB斜率分别为k1和k2,只要证k1?k2?0.8m4m2?20设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1?x2??,x1x2?. 55y?1y2?1(y1?1)(x2?4)?(y2?1)(x1?4)k1?k2?1??x1?4x2?4(x1?4)(x2?4)分子?(x1?m?1)(x2?4)?(x2?m?1)(x1?4)?2x1x2?(m?5)(x1?x2)?8(m?1)2(4m2?20)8m(m?5)???8(m?1)?0,55因此MA,MB与x轴所围的三角形为等腰三角形.

21．（本小题满分15分）设F(1,0)，点M在x轴上，点P在 y轴上，且

………………12分

………………15分

MN?2MP,PM?PF

（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

（2）设A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3)是曲线C上的点，且|AF|,|BF|,|DF|成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E(3,0)时，求B点坐标.

?????????y21．解：（1）设N(x,y)，则由MN?2MP得P为MN中点，所以M(?x,0),P(0,)

2?????????yy 又PM?PF得PM?PF?0，PM?(?x,?),PF?(1,?)，

222所以y?4x（x?0）. ………………6分

（2）由（1）知F(1,0)为曲线C的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点P0(x0,y0)到F

p， 2ppp所以|AF|?x1?,|BF|?x2?,|DF|?x3?，

222的距离等于其到准线的距离，即|P0F|?x0?根据|AF|,|BF|,|DF|成等差数列，得x1?x3?2x2， ………………10分 直线AD的斜率为

y3?y1y?y14?23?， 2x3?x1y1?y3y3y?144y1?y3(x?3)， ………………12分 4所以AD中垂线方程为y??又AD中点(x1?x3y1?y3x?x,)在直线上，代入上式得13?1，即x2?1，

222 浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃

所以点B(1,?2). ………………15分

1.（(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（理）)本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足 条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ) 求W的方程；

(Ⅱ) 经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q，求k 的取值范围；

???????? (Ⅲ)已知点M（2，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP?OQ

????? 与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由． 解： (Ⅰ) 设C（x, y）,

∵ AC?BC＋AB?2?22, AB?2, ∴ AC?BC?22?2,

∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点. ∴ a?2, c=1. ∴ b2?a2?c2?1.

2x∴ W: . …………………………………………… 5分 ?y2?1 (y?0)22x(Ⅱ) 设直线l的方程为y?kx?2，代入椭圆方程，得?(kx?2)2?1. 2 整理，得(1?k2)x2?22kx?1?0. ①………………………… 7分

2 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 12或2. ??8k2?4(?k2)?4k2?2?0，解得k??k?222（??,?∴ 满足条件的k的取值范围为 k?22)?(,??)………… 10分 22????????（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则OP?OQ＝（x1+x2，y1+y2),

由①得x1?x2??42k2. ②

1?2k 又y1?y2?k(x1?x2)?22 ③

?????因为M(2, 0)，N(0, 1)， 所以MN?(?2, 1).……………………… 12分

?????????????所以OP?OQ与MN共线等价于x1?x2=-2(y1?y2).

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将②③代入上式，解得k?2. 2?????????????所以不存在常数k，使得向量OP?OQ与MN共线. ……………………15分

2．(2008学年第一学期十校高三期末联考数学试题（文）)（15分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1, 0)、B(1, 0), 动点C满足条件：△ABC的周长为2＋22.记动点C的轨迹为曲线W. (Ⅰ)求W的方程；

(Ⅱ)经过点（0, 2）且斜率为k的直线l与曲线W 有两个不同的交点P和Q， 求k的取值范围；

????????（Ⅲ）已知点M（2，0），N（0, 1），在(Ⅱ)的条件下，是否存在常数k，使得向量OP?OQ

?????与MN共线？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由. 解(Ⅰ) 设C（x, y）,

∵ AC?BC＋AB?2?22, AB?2, ∴ AC?BC?22?2,

∴ 由定义知，动点C的轨迹是以A、B为焦点，长轴长为22的椭圆除去与x轴的两个交点. ∴ a?2, c=1. ∴ b2?a2?c2?1.

2∴ W: x?y2?1 (y?0). …………………………………………… 5分

22x(Ⅱ) 设直线l的方程为y?kx?2，代入椭圆方程，得?(kx?2)2?1. 2 整理，得(1?k2)x2?22kx?1?0. ①………………………… 7分

2 因为直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于 2或2. 1??8k2?4(?k2)?4k2?2?0，解得k??k?222∴ 满足条件的k的取值范围为 k?（??,?22)?(,??)………… 10分 22????????（Ⅲ）设P（x1,y1）,Q(x2,y2),则OP?OQ＝（x1+x2，y1+y2),

由①得x1?x2??42k2. ②

1?2k 又y1?y2?k(x1?x2)?22 ③

?????因为M(2, 0)，N(0, 1)， 所以MN?(?2, 1).……………………… 12分

?????????????所以OP?OQ与MN共线等价于x1?x2=-2(y1?y2).

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将②③代入上式，解得k?2.

2?????????????所以不存在常数k，使得向量OP?OQ与MN共线. ……………………15分 3.(温州市十校2008学年高三第一学期期初联考 数学试题（文）)2008年北京奥运会中国跳y水梦之队取得了辉煌的成绩。

3m据科学测算，跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，

身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是

o一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件）， 且在跳某个规定动作时，正常情况下运动员在空中的最

跳2高点距水面10米，入水处距池边4米，同时运动员在

台3距水面5米或5米以上时，必须完成规定的翻腾动作， 10m并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求抛物线的解析式；

（2）在某次试跳中，测得运动员在空中

的运动轨迹为（1）中的抛物线，且运动员在空中

x支柱3调整好入水姿势时距池边的水平距离为3米，问

5池边1m此次跳水会不会失误？请通过计算说明理由； （第3题图）

（3）某运动员按（1）中抛物线运行，要使得此次跳水成功，他在空中调整好入水姿势

时，距池边的水平距离至多应为多大？ 解：（1）由已知可设抛物线方程为y?a(x?h)?22(其中a?0,h?0) 3 又抛物线过（0，0）和（2，-10） （2分）

25?a????6代入解得?，

2?h??5?25210x?x （5分） 63338（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3米时，即x?3?2?时，

55525810816y???()2???? （7分）

653531614??5，故此次跳水会出现失误 （10分） 所以此时运动员距水面距离为10?3325210x?x??5 （3）要使得某次跳水成功，必须10?y?5,即y??5,亦即y??63 解不等式得2?34?x?2?34 所以运动员此时距池边的水平距离最大为y 2?2?34?4?34米。 （15分）

所以解析式为：y??4.（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题

A M O l x B （第4题图） 浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃

y2??2px(p?0)上横坐标为?3的一点，与其焦点的距离为4.（1）

求p的值；（2）设动直线y?x?b与抛物线C相交于A、B两点，问在直线l:y?2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得?AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不

（理））已知抛物线C:存在，说明理由.

p?4,?p?0,?p?2 2（2）令A?x1,y1?,B?x2,y2?，设存在点M(a,2)满足条件，由已知得KAM?KBM，即有

解析：（1）由已知得?3?y1?2y2?2y12y22；整理得??0,x1??,x2??x1?ax2?a44?y?x?b得y2?4y?4b?0，y1y2(y1?y2)?4a(y1?y2)?2(y?y2)?16a?0；由?2?y??4x即y1?y2??4,y1y2??4b有?4b?(?4)?4a(?4)?2[(?4)2?8b]?16a?0，?a??1，因此存在点M（?1,2）满足题意.

2125．（宁波市2008学年度第一学期高三期末数(文理)）（本题15分）如图，椭圆长轴端点为

A,B,O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点,

且AF?FB?1，OF?1.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于

P,Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为

?PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程;若

不存在，请说明理由.

x2y2解：（1）设椭圆方程为2?2?1(a?b?0)

ab由题意c?1 又∵AF?FB?1即

2y (a?c)?(a?c)?1?a2?c2

2M A x∴a?2 故椭圆方程为?y2?1 …………6分

2O F B x （2）假设存在直线l交椭圆于P,Q两点，且F恰为?PQM的垂心，则 设P(x1,y1),Q(x2,y2)，∵M(0,1),F(1,0)，故 kPQ?1 ……………8分（第5题）

?y?x?m于是设直线l为 y?x?m，由?2得 2?x?2y?23x2?4mx?2m2?2?0 …………10分

浙江省2009高考联考数学模拟试题分类锦萃

????????∵MP?FQ?0?x1(x2?1)?y2(y1?1) 又yi?xi?m(i?1,2)

得x1(x2?1)?(x2?m)(x1?m?1)?0 即

2x1x2?(x1?x2)(m?1)?m2?m?0 由韦达定理得 2m2?24m2??(m?1)?m2?m?0

33解得m??44或m?1（舍） 经检验m??符合条件 334………15分 3则直线l的方程为:y?x?

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