第九章 多元函数微分学练习题

第九章 多元函数微分学练习题

1．求函数z?ln [1?(x2?y2)]的定义域

2．求函数z?4x?y2的定义域

ln(1?x2?y2)

3．求函数z?ln(y?x)?x的定义域

1?x2?y2

4．设函数 f(x,y)?x2y?exy

， 求 fx(x,y), fy(1,2)

5．设函数 z?ln(1?x?y2)求 ? z? x， ? z

? y

6．设 z?sin ( y? z? zx?x )，求 ? x， ；

? y

7．设z?cosxdzy，求

8． 设函数 z?ln1?x2?y2，求 dz (1,1)

9．设 z?x2y，求 d z

10． 巳知函数 u?ln(xxyyzz)，求du

11．f(x,y)在点(x0,y0)处偏导数连续是f(x,y)在该点可微的（ (A) 充分条件 (B) 必要条件

(C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件。

；1

）

12．对于函数f(x,y)，下列结论正确的是（ ）； (A)若在点(x,y)处连续，则两个偏导数存在，

(B)若在点(x,y)存在两个偏导数，则在点(x,y)处连续， (C) 若在点(x,y)偏导数不存在，则在点(x,y)处必不连续, (D) 若在点(x,y)存在两个偏导数，则在点(x,y)处不一定连续

13．设z?f(x?y,xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

14．设z?f(xy,yx)，且f具有二阶连续偏导数，求

? z? x， ?z?x?y2

?z?x，

?z?y，

?z?x?y2

? z? x15．设 z?f( xy,x?y )，其中f具有二阶连续偏导数，求

16．设w?f(x?y?z,xyz)，且f具有二阶连续偏导数，求

17．设函数 z?z( x , y) 由

xz?lnzy 所确定，求z?z?x?y2， ? z? y， ?z?x?y2；

?w?x，

?w?x?z2

?z?y

18．设f(x,y,z)?xyz，其中z?z(x,y)为x?y?z?3xyz?0所确定的隐函数，

试求fx(1,1,1)

19．求函数u?xyz在点P(1,1,1)沿向量l?(2,?1,3)的方向导数

2

2?2322220．求函数 u?ln(x?数

22y?z) 在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,?2,2)方向的方向导

21．求函数f(x,y,z)?x2?yz在点M(1,1,1)处的梯度gradf

M

22．求函数u?ln(x2?y2?z2)在点M(1,2,?2)处的梯度gradu

M

23．求曲面x2?2y2?3z2?36在点(1,2,3)处的法线方程与切平面方程

24．确定正数?使曲面xyz??与球面x2?y2?z2?a2在点M0(x0,y0,z0)相切

?x?t?25．在曲线?y??t2的所有切线中，与平面x?2y?z?4平行的切线（ ）

?3z?t?(A) 只有1条 (B) 只有2条 (C) 至少有3条 (D) 不存在

26．曲面z?x?y与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程是

27．曲面x?2y?3z?21在点(1,?2,2)的法线方程为

28．长方体表面积为定值2a，求体积为最大的长方体的棱长与体积

222222 3

29．在xOy平面上求一点，使该点到x?0,y?0及x?2y?16?0的距离平方和最小

30．设函数f(u)在(0,??)内具有二阶导数，且z?f(x?y)满足等式

22?z2??z2?0

?x2?y2证明f??(u)?f?(u)u?0

4

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