七年级数学下册第9章不等式与不等式组9.3.2一元一次不等式组同步

一元一次不等式组的应用

列不等式(组)解应用题

1．一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m的土方．在前两天共完成了120m后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?

2．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾?

3．若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满．问学生有多少人?宿舍有几间?

4．2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失．某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：

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老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息： 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；

信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元； 信息三：一班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助老师解决： (1)二班与三班的捐款金额各是多少元? (2)一班的学生人数是多少?

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5．某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元．

(1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱?

(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案．

6．在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m和乙种板材12000m的任务．某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A，B两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间A型板房和一间B型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：

板房型号 A型板房 B型板房 甲种板材 54 m 78 m 222

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乙种板材 26 m 41 m 22安置人数 5 8 问：这400间板房最多能安置多少灾民?

7.某地果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．

(1)该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请您帮助设计出来．

(2)若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

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参考答案

1．设以后几天平均每天挖掘xm的土方，则(10－2－2)x≥600－120，解得x≥80．平均每天至少要挖掘80土方.

2．设该市由甲厂处理x吨垃圾，则至少要处理550吨垃圾.

3．解：设宿舍共有x间．

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550495x?(700?x)?7150，解得x≥550．甲厂每天5545?8x?4x?20, 解得5＜x＜7． ??8(x?1)?4x?20.∵x为整数，∴x＝6，4x＋20＝44(人)． 学生有44人,宿舍有6间.

4．(1)二班3000元，三班2700元； (2)设一班学生有x人，则

112?48x?200039?x?41解得∵x为整数．∴x＝40或41． ?513?51x?20005．(1)385?42?91 单独租用42座客车需10辆．租金为320×10＝3200； 6385?60?65 单独租用60座客车需7辆．租金为460×7＝3220． 12?42x?60(8?x)?385,(2)设租用42座客车x辆，则60座客车需(8－x)辆．?解得

320x?460(8?x)?3200.?353?x?5? 718x取整数，x＝4，5．

当x＝4时，租金为3120元；x＝5时，租金为2980元． 所以租5辆42座，3辆60座最省钱．

6．设生产A型板房m间，B型板房(400－m)间． ?54m?78(400?m)?24000,所以?

26m?41(400?m)?12000.?解得m≥300．

所以最多安置2300人．

7.解：(1)设应安排x辆甲种货车，则应安排(10-x)辆乙种货车运送这批水果，

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??4x?2?10?x?≥30，由题意得?

??x?2?10?x?≥13，解得5≤x≤7．又因为x是整数，所以x=5或6或7． 故共有三种方案：

方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆．

(2)在方案一中果农应付运输费：5×2 000+5×1300=16 500(元)． 在方案二中果农应付运输费：6×2 000+4×1300 =17200（元）． 在方案三中果农应付运输费：7×2 000+3×1 300= 17900(元)．

答：选择方案一，甲、乙两种货车各安排5辆运输这批水果时，总运费最少，最少运费是16 500元．

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