山西省榆社中学2018届高三3月高考适应性训练调研考试+数学（理）Word版含答案

山山西省榆社中学2018届高三适应性训练调研考试数学（理）试卷 注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡。

2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。 回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签宇笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A??x?1?x?2?，B??xx?0?，则下列结论正确的是 A.?CRA??B??x?1?x?2? C.A??CRB???xx?0?

B.A?B??x?1?x?0? D.A?B??xx?0?

2.已知复数z满足zi?i?m?m?R?，若z的虚部为1，则复数z在复平面内对应的点在 A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在等比数列?an?中，a2?2，a5?16，则a6? A.28 C.64

B.32 D.14

4.设a?0且a?1，则“logab?1”是“b?a”的 A.必要不充分条件 B.充要条件

C.既不充分也不必要条件 D.充分不必要条件

5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽，是最早提出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人，他创立了“割圆术”，得到了著名的“徽率”，即圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，

如图就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图，则输出的n值为(参考数据：

sin15°?0.2588，sin7.5°?0.1305，sin3.75°?0.0654)

A.24 B.36 C.48 D.12

??????????6.若两个非零向量a，b满足a?b?a?b?2b，则向量a?b与a的夹角为

A.

? 3

5 B.

2? 3 C.

5? 6 D.

? 67.在?1?x??2x?1?的展开式中，含x4项的系数为( ) A.?5

B.?15

C.?25

D.25

8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为

8A. 3B.3 C.8

5D. 39.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差

①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩 ②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩 ③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差 ④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差 其中正确结论的编号为 A.①④

B.②③

C.②④

D.①③

10.已知函数f?x??2sin??x??????0,????的部分图象如图

????所示，已知点A0,3，B?,0?，若将它的图象向右平移个单位长度，得到函数g?x?的

6?6???图象，则函数g?x?的图象的一条对称轴方程为 A.x?C.x??4

B.x?

?3

2? 3 D.x??12?x2y211.倾斜角为的直线经过椭圆2?2?1?a?b?0?右焦点F，与椭圆交于A、B两点，且

4ab????????AF?2FB，则该椭圆的离心率为( )

A.2 3 B.2 2 C.3 3 D.3 212.已知函数f?x?是定义在区间?0,???上的可导函数，满足f?x??0且

f?x??f'?x??0(f'?x?为函数的导函数)，若0?a?1?b且ab?1，则下列不等式一定成立的

是( )

A.f?a???a?1?f?b? C.af?a??bf?b?

B.f?b???1?a?f?a?

D.af?b??bf?a?

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用a1，a2，a3，a4，a5分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现a1?a2?a3?a4?a5特征的五位数的概率为_____________.

?x?3?0y?1?14.设变量x,y满足约束条件?x?y?3，则的最大值为_____________.

x?y?2?0??1?15.已知数列?an?的前n项和Sn????，如果存在正整数n，使得?m?an??m?an?1??0成立，

2??n则实数m的取值范围是_____________.

16.在内切圆圆心为M的△ABC中，AB?3，BC?4，AC?5，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则

EFCF的最小值为_____________.

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知△ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c，且(1)求角A的大小；

(2)设AD为BC边上的高，a?3，求AD的范围.

18.随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据： 月份 促销费用x 产品销量y 1 1 2 3 3.5 3c?tanA?tanB.

acosB1 2 2 3 3 6 4 10 5 13 6 21 7 15 8 18 5 4 4.5 ??a?(系数精确(1) 根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程?y?bx到0.01)；

(2) 已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制定奖励制度：以z(单位：件)表示日销量，

z??1800,2000?，则每位员工每日奖励100元；z??2000,2100?，则每位员工每日奖励150

元；z??2100,???，则每位员工每日奖励200元.现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N?0.2,0.0001?，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元.(当月奖励金额总数精确到百分位).

参考数据：?xiyi?338.5，?xi2?1308，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，

i?1i?188i?1,2,3,...8.

参考公式：

??a?的斜率和截距的最(1) 对于一组数据?x1,y1?，?x2,y2?，?，?xn,yn?，其回归方程?y?bx小二乘估计分

??别为b?xyii?1nni?nxy?nx2??y?bx?. ，a?xi?12i(2) 若随机变量Z服从正态分布N?,?2，则P????,?????0.6827，

P???2?,??2???0.9545.

??19.如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BB1C1C为∠CBB1?60°的菱形，AB?AC1. (1)证明：平面AB1C?平面BB1C1C.

(2)若AB?B1C，直线AB与平面BB1C1C所成的角为30°，求直线AB1与平面A1B1C所成角的正弦值. 20.已知圆C:?x?a???y?b??物线的准线相切. (1)求该抛物线的方程；

(2)过抛物线焦点F的直线l交抛物线于A,B两点，分别在点A,B处作抛物线的两条切线交于

229的圆心C在抛物线x2?2py?p?0?上，圆C过原点且与抛4P点，求三角形PAB面积的最小值及此时直线l的方程.

21.已知函数f?x??x?axlnx.?a?R? (1)讨论函数f?x?的单调性；

(2)若函数f?x??x?axlnx存在极大值，且极大值为1，证明：f?x??e?x?x2. ?x?1?cos?22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?(其中?为参数)，曲线

y?sin??x2y2C2:??1.以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

84(1)求曲线C1、C2的极坐标方程；

(2)射线l:??????0?与曲线C1、C2分别交于点A,B(且A,B均异于原点O)当0???求OB?OA的最小值.

23.已知函数f?x??2x?a?2x?1. (1)当a?1时，求f?x??2的解集；

?1a?(2)若g?x??4x2?ax?3，当a??1，且x???,?时，f?x??g?x?，求实数a的取值范围.

?22?22?2时，

理科数学答案

一、选择题

1-5CACDD 6-10ACBBA 11-12BC

二、填空题

114．3 201315．(?,)16. 810?25

2413．三、解答题(解答题仅提供一种解答，其他解答请参照此评分标准酌情给分） 17.解：（1）在△ABC中?3c3sinCsinAsinB?tanA?tanB?????2分acosBsinAcosBcosAcosB

3sinCsinAcosB+sinBcosA即：???4分sinAcosBcosAcosB31???则：tanA=3?A＝sinAcosA3

?????6分

（2）

?S?ABC?11AD?BC?bcsinA,221?AD?bc??8分21b2?c2?a22bc?3 由余弦定理得：cosA?=?22bc2bc?0?bc?（当且仅当3b=c时等号成立）??10分3?0?AD???12分218（1）由题可知x?11,y?3，???? 1分

??将数据代入b

???3分

?xy?nxyiii?1nn??得b?xi?12i?nx2338.5?8?11?374.5??0.2191308?8?121340

??3?0.219?11?0.59????4分 ??y?bxa??0.22x?0.59?????? 5分 所以y关于x的回归方程y??0.22, （说明：如果b

??0.58 ??0.22x?0.58，第一问总体得分扣1分） a，y（2）由题6月份日销量z服从正态分布N?0.2,0.0001?，则

0.9545?0.47725， 20.6827?0.34135， 日销量在[2000,2100)的概率为

21?0.6827?0.15865，?????? 8分 日销量[2100,??)的概率为

2日销量在[1800,2000)的概率为所以每位员工当月的奖励金额总数为

(100?0.47725?150?0.34135?200?0.15865)?30....10分

?3919.725?3919.73元.??????? 12分

19.证明：（1）连接BC1交B1C于O，连接AO

?侧面BB1C1C为菱形，?B1C?BC1

?AB?AC1，O为BC1的中点，?AO?BC1 ????2分

?平面AB1C 又BC1?AO?O，?BC1BC1?平面BB1C1C?平面AB1C?平面BB1C1C.????4分

（2）由AB?B1C，BO?B1C，AB?BO?B，?B1C?平面ABO，AO?平面ABO

?AO?B1C???????6分

????从而OA，OB，OB1两两互相垂直，以O为坐标原点，OB的方向

为x轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系O?xyz

00?直线AB与平面BB1C1C所成的角为30，??ABO?30

设AO?1，则BO?3，又?CBB1?600，?△CBB1是边长为2的等边三角形

?A(0,0,1),B(3,0,0),B1(0,1,0),C(0,?1,0)，

?????????8分

?????????????????AB1?(0,1,?1),BC) 1?(0,?2,0),AB11?AB?(3,0,?1?????????3x?0?y?z?0?n?A1B1?0?设n?(x,y,z)是平面A1B1C的法向量，则??????即?

?0?x?2y?0?z?0??n?B1C?0??令x?1则n?(1,0,3) ????10分

设直线AB1与平面A1B1C所成的角为?

??????????AB?n6则sin??|cos?AB1,n?|?|?????1?|?

4|AB1|?|n|?直线AB1与平面A1B1C所成角的正弦值为6. ????12分 4p3p，焦点F(0,)，准线y??

22220.解：（1）由已知可得圆心C:(a,b)，半径r?因为圆C与抛物线F的准线相切，所以b?3p?，????????2分 22且圆C过焦点F，

又因为圆C过原点，所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上， 即b?p4

?????????4分

所以b?3pp??，即p?2，抛物线F的方程为x2?4y???????5分 224（2）易得焦点F(0,1)，直线L的斜率必存在，设为k，即直线方程为y?kx?1 设A(x1,y1),B(x2,y2)

?y?kx?12得x?4kx?4?0，??0，x1?x2?4k,x1x2??4???? 6分 ?2?x?4yxx2x'对y?求导得y?，即kAP?1

224直线AP的方程为y?y1?x1x12(x?x1)，即y?1x?x1， 224同理直线BP方程为y?设P(x0,y0)，

x212x?x2 24x1?x2?x??2k??02联立AP与BP直线方程解得?，即P(2k,?1)?????? 8分

?y?x1x2??10?4?所以

AB?1?k2x1?x2?4(1?k2)，点

P到直线AB的距离

d?2k2?21?k2?21?k2????????10分

31所以三角形PAB面积S??4(1?k2)?21?k2?4(1?k2)2?4，当仅当k?0时取等号

2综上：三角形PAB面积最小值为4，此时直线L的方程为y?1. ??????12分 21．解:

（Ⅰ）由题意x?0，f?(x)?1?a?alnx

一、当a?0时，f(x)?x，函数f(x)在?0,???上单调递增；???1分 二、当

a?0时，函数

?1?1af?(x)?1?a?alnx单调递增，

f?(x)?1?a?alnx?0?x?e??1?1?a?0，故当x??0,e?时，f?(x)?0，当

??1?1?????1?1?x??ea,???时，f?(x)?0，所以函数f(x)在x??0,ea?上单调递减，函数f(x)??????1?1?在x??ea,???上单调递增；???3分

??三、当

a?0时，函数

?1?1af?(x)?1?a?alnx单调递减，

f?(x)?1?a?alnx?0?x?e??1?1??0，故当x??0,ea?时，f?(x)?0，当

????1?1???1?1?aa?x??e,???时，f(x)?0，所以函数f(x)在x??0,e?上单调递增，函数f(x)??????1?1?在x??ea,???上单调递减．???5分

??（Ⅱ）由（Ⅰ）可知若函数f(x)?x?axlnx存在极大值，则a?0，且e故此时f(x)?x?xlnx，???6分 要证f(x)?e设h?x??e?x?x?1?1a?1，解得a??1，

?x2，只须证x?xlnx?e?x?x2，及证e?x?x2?x?xlnx?0即可，

?x2?x?xlnx，x?0．

h??x???e?x?2x?lnx，令g(x)?h??x?

g??x??e?x?2?1?0，所以函数h??x???e?x?2x?lnx单调递增， x1?1?21?又h?????ee??1?0，h??1????2?0，

ee?e?故h??x???e?x?1??2x?lnx在?,1?上存在唯一零点x0，即?e?x0?2x0?lnx0?0．

?e???????8分

所以当x??0,x0?，h?(x)?0，当x??x0,???时，h?(x)?0，所以函数h(x)在x??0,x0?上单调递减，函数h?x?在x??x0,???上单调递增， 故h?x??h?x0??e?x0?x02?x0?x0lnx0，

?x02?x0?x0lnx0?0即可，

所以只须证h?x0??e由?e?x0?x0?2x0?lnx0?0，得e?x0?2x0?lnx0，

所以h?x0???x0?1??x0?lnx0?，又x0?1?0，所以只要x0?lnx0?0即可， ???10分

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾，

故x0?lnx0?0，得证．???12分 （另证）

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾；

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 所以?e?x0?x0?x0?lnx0?0与?e?x0?2x0?lnx0?0矛盾；

当x0?lnx0?0时，lnx0??x0?x0?e?x0??e?x0?x0?0 得?e?x0?2x0?lnx0?0，故x0?lnx0?0成立，

?x得h?x0???x0?1??x0?lnx0??0，所以h?x??0，即f(x)?e

?x2．

22.解：（1）曲线C1的普通方程为（x?1)?y?1，C1的极坐标方程为??2cos?,?.3分

2?C2的极坐标方程为?1?sin2????5分

228（2）联立???(??0)与C1的极坐标方程得OA2?4cos2?，

882OB??联立???(??0)与C2的极坐标方程得cos2??2sin2?1?sin2?，??7分

882222-4cos?-（41-sin?) 则OB?OA= 1?sin2?=1?sin2?82?（41?sin?)-8=1?sin2?

?????????9分

82?2()?4(1?sin?)?8?82?8.（当且仅当sin??21?sin?所以OB?OA的最小值为82?8.??.10分 23.

222?1时取等号）.

1??4x,x??,?2?11?解：(1)当a?1时，f(x)??2,??x?,22??4x,x?1.?2 ??????????2分当x??

1时，f(x)?2无解； 21111当??x?时，f(x)?2的解为??x?；

22221当x??时，f(x)?2无解；

2综上所述，f(x)?2的解集为?x???1?x?21??????.5分 2??1a?(2)当x???,?时，f(x)?(a?2x)?(2x?1)?a?1,??.6分

?22?所以f(x)?g(x)可化为a?1?g(x)????.7分

2又g(x)?4x?ax?3的最大值必为g(-)、g()之一

12a21?a?1?g(?)??2???a?1?g(a)??2

???????9分

a??2?4?4??a?2. 即???a?23?即?3又a??1,所以?1?a?2.所以a取值范围为??1,2????10分

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