《计算机数学基础》课程整体教学设计（讨论稿）

附件四：课程整体设计格式

《计算机数学基础》

课程整体教学设计

（2013～2014学年第一学期）

课程名称： 计算机数学基础 所属系部： 计算机科学系 制定人： 王升国 合作人： 制定时间： 二〇一三年六月

贵州航天职业技术学院

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一、课程目标

1. 知识目标

(1) 掌握极限、导数、定积分的基本概念和基本应用。

(2) 掌握行列式、矩阵、线性方程组的相关基本理论和基本计算方法。 (3) 掌握无穷级数的收敛、发散及级数和的概念、无穷级数的基本性质、幂级数的性质、函数展开成幂级数的基本理论和计算方法。

(4) 掌握集合论、二元关系、图论、数理逻辑等方面的基本理论、基本方法。

2. 职业能力目标

(1) 培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、运算能力。 (2) 综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

(3) 使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。 (4) 学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力。 3. 职业素质养成目标

(1) 发展数学应用意识和创新意识力求对现实世界中蕴涵的一些数学模型做出思考和判断。

(2) 提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 (3) 具有一定的数学视野，认识数学的应用价值、科学价值和文化价值，逐步形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。

(4) 培养书面表达和团队协作能力。

(5) 通过课外拓展训练，锻炼学生自我学习的能力。

二、课程内容与要求 （一）课程的基本结构

本课程共分4篇11章。

篇 章 第1章 第一篇 一元函数微积分基础 第2章 第3章 第二篇 线性代数基础 第三篇 级数 第四篇 离散数学基础 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 内容 函数、极限与连续 一元函数微分学及其应用 一元函数积分学 行列式与矩阵 线性方程组 无穷级数 集合与关系 图 论 数理逻辑初步 （二）课程内容说明

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重点：极限、导数与微分、不定积分、定积分、矩阵的运算和初等变换、一般线性方程组、级数、集合论、数理逻辑、图论。

难点：不定积分的计算、定积分的应用、矩阵的初等变换、数理逻辑、图论。

（三）课程组织说明

《计算机数学》理论内容以“够用为度”的原则，引导学生理解计算机数学的基础知识，力求内容贴近计算机专业必备的数学基础知识，在保证科学性的基础上，注重讲清概念，适度减少数学理论的推证；力求叙述简明、深入浅出、重点详讲，分散难点，注重应用。

（四）教学项目实施计划表

本课程教学内容被设计为四个教学项目，每个项目包含若干个教学任务，每个任务又分为若干个子任务，教学时，按照从前到后的顺序，对子任务逐步展开实现即可。

第一单元 一元函数微积分 参考学时：32 掌握函数极限的概念、运算法则及运算方法，掌握基本初等函数的求导公式及初等函数的求导法则及求导方法，熟悉导数和微分的概念，掌握不定积分的意义、性质和基本公式；掌握计算不定积分的主要方法，较熟练地进行运算，掌握应用牛顿—莱布尼兹公式、换元积分法和分部积分法进行定积分的运算；掌握运用定积分的理论解决几何及物理方面的实际问题。 函数与极限 学习目标 任务名称 任 务 1 1、函数：函数的概念和性质、初等函数 子任务 2、极限：极限的概念、极限的性质、极限的计算 (教学内容) 3、连续：连续的概念、初等函数的连续性、间断点的类型、闭区间上的连续函数 相关知识 任务名称 排列 初等函数 一元函数微分学及其应用 任 务 2 1、导数的概念：导数的定义，导数的几何意义，函数可导性与连续性之间的关系 2、函数的求导法则：函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则，基本求导法则与导数公式 3、高阶导数 教学内容 4、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 5、函数的微分 6、洛必达法则 7、函数的单调性 8、函数的极值与最大值最小值 相关知识 极限 初等函数 一元函数积分学 第 3 页 共 8 页

任 务 任务名称 3 1、定积分的概念与性质：引例，定积分的定义，定积分的性质 2、不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质 教学内容 3 、微积分基本公式：牛顿—莱布尼茨公式 4、定积分的换元法和分部积分法 5、定积分的元素法,定积分在几何学上的应用：平面图形的面积，体积 6、广义积分：无穷区间上的广义积分。 相关知识

第二单元 线性代数基础 参考学时：16 学习目标 掌握二、三阶行列式的概念及计算；熟练掌握矩阵的线性运算,乘法运算，熟练掌握矩阵的初等行变换；熟练掌握用初等行变换求矩阵的秩和矩阵的逆矩阵；熟练掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。 任务名称 行列式与矩阵 1、行列式的定义 2、行列式的性质 子任务 3、克莱姆(Cramer)法则 (教学内容) 4、矩阵及其运算 5、逆矩阵 相关知识 任务名称 排列 线性方程组 极限 一元函数微分学 任 务 1 任 务 2 1、矩阵的初等变换 2、利用矩阵的初等变换求解线性方程组 教学内容 3、n维向量及其线性关系 4、线性方程组解得结构 相关知识

第三单元 无穷级数 参考学时：16 理解无穷级数收敛、发散以及和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。了解正项级数的比较审敛法以及几何级数与p－级数的敛散性，掌握正项级数的比值审敛法；了解交错级数的莱布尼兹定理，会估计交错级数的截断误差；了解绝对收敛与条件收敛的概念及二者的关系；了解函数项级数的收敛域与和函数的概念，掌握简单幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性不作要求)；了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(对求幂级数的和函数只要求作简单训练)；掌握利用 e ，sinx，cosx，1n(1+x)与 的马克劳林(Maclaurin)展开式将一些简单的函数展开成幂级数；了解利用将函数展开为幂级数进行近似计算的思想；了解用三角函数逼近周期函数的思想,了解函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件。 常数项级数的概念和性质 第 4 页 共 8 页

行列式与矩阵 学习目标 任 任务名称 务 1 1、常数项级数的概念 子任务 2、收敛级数的基本性质 (教学内容) 3、收敛级数的必要条件 相关知识 排列 常数项级数敛散性的判别 任 务 2 任 务 3 任 务 4 任 务 5 任 务 6 任 务 7

任务名称 1、正项级数敛散性的判别 教学内容 2 、交错级数敛散性的判别 3、交错级数敛散性的判别 相关知识 任务名称 函数 函数项级数 1、函数项级数的定义 教学内容 2 、函数项级数的收敛与发散概念 相关知识 任务名称 函数 幂 级 数 1、幂级数及其收敛半径 教学内容 2 、幂级数的运算性质 相关知识 任务名称 函数 函数展开成幂级数 1、泰勒 ( Taylor ) 级数 教学内容 2 、函数展成幂级数的方法 相关知识 任务名称 函数 幂级数的应用 1、近似计算函数值 教学内容 2 、近似计算定积分 3、Euler(欧拉)公式 相关知识 任务名称 函数 定积分 傅里叶 (Fourier)级数 1、三角函数系的正交性 2、函数展开成Fourier级数 教学内容 3、正弦级数或余弦级数 4、以2l 为周期的函数的Fourier 级数 相关知识 函数 三角函数 第四单元 离散数学基础 参考学时：16 学习目标 了解集合的概念；了解集合与元素,集合与集合之间相等、包含、幂集关系；掌握二元关系及关系矩阵和关系图的概念，掌握关系的自反、对称、传递性质；了解命题、联结词的概念。了解复合关系、逆关系，第 5 页 共 8 页

了解命题公式的等价关系；熟练掌握命题真值表。掌握图的矩阵表示，掌握最小生成树的求法。 任务名称 任 务 1 集合与关系 1、集合的概念与运算：集合的表示，集合的运算 2、关系的概念：关系，关系的表示 子任务 3、关系的运算与性质：域，逆关系，复合关系，关系的自反性、对称(教学内容) 性和传递性 4、等价关系与划分：等价关系，等价类，等价关系与划分 相关知识 任务名称 任 务 2 函数 矩阵 图 论 1、图的基本概念:图的定义、简单图、完全图、子图、结点度数、图的同构 2、图的连通性：通路、回路、图的连通性、欧拉图、哈密顿图及它的教学内容 应用 3、图的矩阵表示：图的邻接矩阵、图的关联矩阵树 4、树及其应用：树的定义、生成树、根树等重要概念及应用 相关知识 矩阵 数理逻辑初步 任 务 3 任务名称 1、命题逻辑的基本概念: 命题概念、命题联结词、命题符号化、命题公式、真值表 教学内容 2、命题逻辑的等值演算：公式等值、等值演算 3、命题逻辑的推理：命题逻辑的推理、证明及应用 相关知识 三、单元设计(能力训练单元设计) 编 号 能力训练 单元名称 能力训练 任务名称 拟实现的 能力目标 1.能运用函数描述实际任务1：函数与极限 问题；2.受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练. 1.能运用导数知识解决简单的实际问题； 2.单元一 一元函数微积分 任务2：一元函数微分学及其能运用微分知识解决简应用 单的实际问题；3.受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练. 1.能运用定积分的概念任务3：一元函数积分学 和方法解决简单的实际问题；2.初步培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所极限 初等函数 导数 极限 初等函数 实例分析 排列 初等函数 结果 相关支撑知识 （可展示） 1 第 6 页 共 8 页

学理论求解模型的能力. 1.能运用行列式计算线任务1：行列式与矩阵 性方程组；2.具备使用矩阵将实际问题抽象为数学模型的能力. 1. 能运用线性方程组描述实际问题中个变量任务2：线性方程组 之间的关系；2. 受到由实际问题抽象为线性方程组能力的训练. 综合运用数项级数多方面的知识判定级数的收敛、发散、绝对收敛或条件收敛、函数的幂级数展开式。特别是正项级数的比值审敛法，几何级数的求和公式及幂级数的分析运算性质，求级数的收敛区间及和函数． 1. 能运用集合的相关理论描述和解决简单的实际问题.2. 进一步培任务1： 集合与关系 养学生将简单实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的能力 1. 运用图来描述实际问题；2. 运用欧拉图和单元四 离散数学基础 任务2：图 论 哈密顿图相关结论描述和解决相关实际问题； 3. 会用图的矩阵表示分析和解决实际问题； 4. 利用树描述和解决实际问题 1. 能把命题符号化并能用真值表方法判断一任务3：数理逻辑初步 个命题公式的类型； 2. 运用命题公式的等值判断不同形式的命题真值是否相同； 矩阵 函数 矩阵 行列式与矩阵 实例分析 排列 单元二 线性 代数基础 3 单元三 级数 任务1：无穷级数 排列、函数、积分 实例分析 4 例子分析 推理验证 第 7 页 共 8 页

3. 运用命题逻辑的推理来解决实际问题

四、教材及资料

1.教材选取原则 综合多方因素考虑，选取适合高职院校计算机软件专业学生使用的，以项目为编排方式的，难度适中的教材。

2.推荐教材

《计算机数学基础》，李连富编著，东软电子出版社，2011年8月，第1版。 3.学习参考资源 （1）《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2006年8月，第1版。 （2）《计算机数学》，周忠荣编著，清华大学出版社，2010年3月，第2版。 （3）《计算机数学基础》，王信峰主编，高等教育出版社。 （4）《高等数学》，同济大学数学教研室，高等教育出版社。 （5）《线性代数》，同济大学数学系，清华大学出版社。 （6）《离散数学》，金升灿主编，大连理工大学出版社，2003年6月，第1版。 （7）《概率论与数理统计》，大连理工大学应用数学系 组编，大连理工大学出版社，2006年9月，第1版。

五、其他说明

无。

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