高三一轮复习验收考试数学（文科）

高三数学试题（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．http://www.mathedu.cn

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．http://www.mathedu.cn 1．cos???52???? ?3?3 2 （ ）

A．?B．?1 2C．

1 2D．

3 22.在等差数列{an}中，若a1?a5?a9?A．?4，则tan(a4?a6)?（ ）

3 B．3 C．1 D．－1 33．已知U=R,A={xx2-禳1镲4x+3 0}，B=睚 yy=()x+1，则(eUA)?B=（ ）镲2镲铪C．?1,3? D．?1,3?

A．?3,??? B．?3,???

24.设f(x)?cos2x，则f?()?( ) 8A.2 B. 2 C. ?1 D. ?2 5．已知条件p：x?1，条件q：

?1<1，则p是?q成立的( ) xA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 6. a,b为非零实数，且a?b，则下列命题成立的是( ) A、a?b B、ab?ab C、7.已知y?

222211ba?? D、

abab2a2b13x?bx2?(b?2)x?3是R上的单调增函数，则b的取值范围是 （ ） 3，或b?2 A. ?1?b?2 B. b??1，或b?2 C. ?1?b?2 D. b??1 - 1 -

8．已知函数y?Asin(?x??)?b的一部分图象如图所示， 如果A?0,??0,??y 4 ?2，则( )

A.A?4 B. b?4 C. ??1 D. ??

?62

O ?x 65?129．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q?1,若S5?3a4?1,S4?2a3?1,则q等于 A．2

B．—2

C．3

D．—1

10．已知x?1，y?1，且

11lnx，，lny成等比数列，则xy（ ） 44A．有最大值e B．有最大值e C．有最小值e D．有最小值e

11．已知对数函数f(x)?logax是增函数,则函数f(|x|?1)的图象大致是（ ）

A

B C D

12．设a?R，函数f(x)?ex?a?e?x的导函数是f'(x)，且f'(x)是奇函数，若曲线

y?f(x)的一条切线的斜率是

A．?

3，则切点的横坐标为（ ） 2ln2ln2 B．?ln2 C． D．ln2 22第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项： 1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13设?ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若(a?c)(a?c)?b(b?c)，

则A? ；

x214．已知命题p:“?x??0,1?,a?e”，命题q: “?x?R,x?4x?a?0”，

若命题“p?q” 是真命题，则实数a的取值范围是 ；

- 2 -

15. 定义：F(x,y)?yx?x?0,y?0?，已知数列{an}满足：an?F?n,2?(n?N?)，若F?2,n?对任意正整数n，都有an?ak(k?N?)成立，则ak的值为 ；

?x?y?3?16. 设x，y满足约束条件?x?y??1 ，若目标函数z?ax?by?a?0,b?0?的值是最大

?2x?y?3?值为10，则

54?的最小值为 。 ab三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)?sin(2x??6)?sin(2x??6)?cos2x?a(a?R,a为常数）．

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ） 若函数f(x)的图像向左平移m?m?0?个单位后，得到的图像关于y轴对称，求实数m的最小值。

18.（本小题满分12分）

数列{an}中a1?3，已知点(an，an?1)在直线y?x?2上，

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）若bn?an?3n，求数列{bn}的前项和Tn。

19. （本小题满分12分）

设?ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且(2b?3c)cosA?3acosC． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若角B?

- 3 -

?6，BC边上的中线AM的长为7，求?ABC的面积．

20．（本小题满分12分）

设函数f(x)?kax?a?x(a?0且a?1)是定义域为R上的奇函数； （Ⅰ）若f(1)?0，试求不等式f(x2?2x)?f(x?4)?0的解集； （Ⅱ）若f(1)?

21.（本小题满分13分） 已知a?0，函数f(x)?3,且g(x)?a2x?a?2x?4f(x),求g(x)在[1,??)上的最小值。 21232ax?ax2?，g(x)??ax?1， x?R . 33（I）求函数f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）若在区间(0,]上至少存在一个实数x0，使f(x0)?g(x0)成立，试求正实数．．．a的取值范围.

22. （本小题满分14分）

已知数列 ?an?和?bn?满足 a1?m,an?1??an?n,bn?an?122n4?，?bn?的前n项和为Tn39（Ⅰ）当m=1时，求证：对于任意的实数?,?an?一定不是等差数列；高.考.资.源.网

1（Ⅱ） 当???时，试判断?bn?是否为等比数列；

2（Ⅲ）在(Ⅱ)条件下，若1?Tn?2对任意的n?N恒成立，求实数m的范围.高

- 4 -

*

参考答案及评分标准

一、选择题：BABDB CADAC BD 二、填空题：13. 120 14.[e,4] 15.三、解答题：

17.解: （Ⅰ）f(x)?sin(2x? ?2sin(2x?08 16.8 9?6)?sin(2x??6)?cos2x?a?3sin2x?cos2x?a

?6)?a.

????????????2分

∴f(x)的最小正周期T??. ????????????4分 当2k???2?2x??6?2k???2(k?Z), 即k???6?x?k???3(k?Z)时，

函数f(x)单调递增，故所求区间为[k??（Ⅱ）函数

?6,k???3](k?Z) ?????7分

f?x?的图像向左平移m?m?0?个单位后得

???g?x??2sin?2?x?m????a，????????????10分

6??要使g?x?的图像关于y轴对称，只需2m?即m??6?k???2, ?????????11分

k????，所以m的最小值为。????????????12分 23318.解：（Ⅰ）?点（an，an?1）在直线y?x?2上，

?an?1=an?2，即an?1-an=2?????????????????????2分 ?数列{an}是以3为首项，以2为公差的等差数列，???????????3分 ?an?3?2(n?1)?2n?1 ?????????????5分

（Ⅱ）?bn?an?3n，?bn?(2n?1)?3n

?Tn?3?3?5?32?7?33?…+(2n-1)?3n?1?(2n+1)?3n①???????6分 ?3Tn?3?32?5?33?…?(2n-1)?3n3n?1?(2n+1)?3n?1② ??????7分

由①?②得

?2Tn?3?3?2(32?33?…+3n)?(2n?1)?3n?1?????????????9分

- 5 -

9(1?3n?1)?9?2??(2n?1)?3n?1

1?3??2n?3n?1 ??????????????11分

?Tn?n?3n?1 ????????????12分

19解：（Ⅰ）因为(2b?3c)cosA?3acosC，

所以(2sinB?3sinC)cosA?3sinAcosC???????2分

2sinBcosA?3sinAcosC?3sinCcosA

2sinBcosA?3sin(A?C)，

则2sinBcosA?3sinB， 所以cosA??3，于是A? ???????5分

62（Ⅱ）由（1）知A?B? 设AC?x，则MC? 又 AM??6，所以AC?BC，C?2????????7分 31x 27.

在?AMC中由余弦定理得

AC2?MC2?2AC?MCcosC?AM2,

22 即x?()?2x?x2x?cos120??(7)2, 2???????10分

???????12分

解得x?2,

故S?ABC?122?xsin?3. 2320．解：?f(x)是定义域为R上的奇函数，

?f(0)?0,?k?1?0,?k?1 ??????1分

（I）?f(1)?0,?a?1?0,又a?0且a?1， a?a?1,f(x)?ax?a?x ??????2分 ?f?(x)?axlna?a?xlna?(ax?a?x)lna?0

- 6 -

?f(x)在R上为增函数 ??????3分

原不等式变为：f(x2?2x)?f(4?x)

?x2?2x?4?x,即x2?3x?4?0

?x?1或x??4,?不等式的解集为{x|x?1或x??4} ????6分

（II）?f(1)?2313,?a?? 2a21（舍去） 2即2a?3a?2?0,?a?2或a???g(x)?22x?2?2x?4(2x?2?x)?(2x?2?x)2?4(2x?2tx)?2 ????8分

令t?2x?2?x(x?1)

则t?h(x)在(1,??)为增函数（由（I）可知），即h(x)?h(1)?3 ????10分 2?f(x)?t2?4t?2?(t?2)2?2

?当x=2时,g(x)min??2,此时x?log2(1?2)当x=log2(1+2)时g(x)有最小值?221.解：（I）由f(x)?

…………12分

1232ax?ax2?求导得，f?(x)?a2x2?2ax. …………1分 3322222①当a?0时，由f?(x)?ax?2ax?ax(x?)?0，解得0?x?

aa123222所以f(x)?ax?ax? 在(0,)上递减. …………3分

33a22222②当a?0时，由f?(x)?ax?2ax?ax(x?)?0可得?x?0

aa123222所以f(x)?ax?ax? 在(,0)上递减. …………5分

33a2综上：当a?0时，f(x)单调递减区间为(0,)；

a2当a?0时，f(x)单调递减区间为(,0) …………6分

a123112] （Ⅱ）设F(x)?f(x)?g(x)?ax?ax?ax? x?(0,.

332对F(x)求导，得F?(x)?ax?2ax?a?ax?a(1?2x)， …………8分

22因为x?(0,]，a?0，所以F?(x)?ax?a(1?2x)?0，

222212 - 7 -

11F(x)在区间(0,]上为增函数，则F(x)max?F(). ……………10分

22121111依题意，只需F(x)max?0，即a??a??a???0，

38423即a?6a?8?0，解得a??3?17或a??3?17（舍去）.

所以正实数a的取值范围是(?3?17,??). ………………12分 22.解：（Ⅰ）当m?1时，a1?1.a2???1,a3?????1??2??2???2………………2分

2假设?an?是等差数列，由a1?a3?2a2，得?2???3?2???1?即?2???1?0，???3?，方程无实根。0………………4分

故对于任意的实数?，?an?一定不是等差数列………………5分

112n4（Ⅱ）当???时，an?1??an?n,bn?an??

2239bn?1?an?1?2?n?1?3?4?11n2?2?n?1?4???an?n?????an??9?239239?1?2n4?1???an?????bn

2?39?2242又b?m???m? 1399221?当m?时，?为公比的等比数列………………………8分 ?bn?是以m?为首项，9922当m?时，?bn?不是等比数列………………………………………………………9分

92（Ⅲ）当m?,Tn?0，不成立………………………………………………………10分

92221n时Tn?(m?)[1?(?)] …………………………12分 93921n31n3 由于当n为奇数时[1?(?)]?(1,]，当n为偶数[1?(?)]?[,1)，

2224 当m?由题意得m?21骣2÷?0，于是?m-÷＃Tn?÷?9桫29*m-1骣2桫2， 922÷ 2成立， 且m- 1÷÷99要使1?Tn?2对任意的n?N恒成立，须?m-?? - 8 -

即m?20 …………………………………………………14分 9 - 9 -

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