电磁学作业-5答案版

1. 两个点电荷2q和q，相距l，第三个点电荷放在何处所受的合力为零. q为(2 1)l处

2. 三个相同的点电荷放置在等边三角形的各顶点上. 在此三角形的中心应放置怎样的电荷，才能使作

用在每一电荷上的合力为零？ q

3q 3 3. 把电偶极矩为p ql的电偶极子放在点电荷Q的电场内，p的中心O到Q的距离为r (r>>l). 分 别求：（1）p//和（2）p 时偶极子所受的力F和力矩L. QpQpi （1）F1 ，L1 0 2 0r32 0r3

QpkQpQpjL （2）F2 ， 2334 0r24 0r4 0r

4. 如图所示的结构为电四极子，设q和l都已知，图中P点到电四极子中心O的距离为x，PO与正 方形的一对边平行，求P点的电场强度E. 当x>>l时，求P点的电场强度E.

qlE 4 0 11 j 22ll (x2 xl )3/2(x2 xl )3/2 22

3plx l时，E 44 0x

5. 半径为R的圆面上均匀带电，电荷的面密度为 e. 求：（1）轴线上离圆心的坐标为x处的场强；（2）

在保持 e不变的情况下，当R 0和R 时场强的结果又如何？ （3）在保持总电荷Q R2 e不变的情况下，在R 0和R 时场强结果各如何？（4）求轴线上的电势分布.

ex( （1）E 2 0xxR2 x2 )i

ex 2 0x（2）R 0时，E 0；R 时，E

（3）Q R e，R 0时，E

（4）U

2 eQ；R 时，E 0. 4 0x2 e(R2 x2 x) 2 0

6. 如图所示，在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Q1和Q2，求：（1）I、II、

III三个区域内的场强分布；（2）若Q1= - Q2，情况如何？画出此情形的E-r曲线；（3）求各区间的电势分布，并画出U-r曲线.

E 0EI 0 I Q1 Q1 （1） EII （2）e若Q Q，则E e（图略） II122r2r4 r4 r00 E 0Q1 Q2 IIIe EIII 2r4 0r

Q1Q2U I4 0R14 0R2 Q1Q2（3） UII （图略） 4 0r4 0R2 Q1 Q2 UIII 4 0r

7. 一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电. 沿轴线单位长度的电荷量分

别为 1和 2. 求各区域内的场强分布；若 1 2，情况如何？画出此情形的E-r曲线.

EI 0,0 r R1

1 er,R1 r R2 EII 2 0r 1 2 er,R2 r EIII 2 r0

EI 0,0 r R1 1 若 1 ，则 EII er,R1 r R2（图略） 2 0r E 0,R r 2 III

8. 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为 e. 求场强分布，并画出E-r曲线.

e E I2 er0 r R 0（图略） 2 E eReR r IIr 2 r0

9. 如图所示，AB=2l，OCD是以B为中心，l为半径的半圆. A点有正点电荷+q，B点有负点电荷-q. 试

求（1）把单位正电荷从O点沿半圆弧OCD移到D点，电场力做了多少功？（2）把单位正电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远，电场力做了多少功？

（1）WOD

qe6 0l （2）WD qe6 0l

10. 如图所示，两无限大的平行平面均匀带电，电荷面密度分别为 e，两平面间距离为d. 求场强和

电势沿垂直于两平面的方向x的分布，并画出E-x和U-x曲线（取与两平面等距的O点为零电势参考点）.

dE 0 x 2 edd x E -2 022 d x E 02

eddU x 2 02 exdd（图略） E x 220 eddE x 2 20

11. 如图，两块带有等量异号电荷的金属板A和B，相距5.0mm，两板面积均为150cm2，电

荷量大小均为2.66×10-8C，A板带正电并接地. 以地的电势为零，并忽略边缘效应，问：

(1) B板的电势是多少？(2) A、B间离A板1.0mm处的电势是多少？

(1)UB 1.0 103V

(2)U1.0 2.0 10V

2

12. 如图，三平行金属板A、B和C，面积均为200cm2，A、B板相距4.0mm，A、C板相距

2.0mm，B、C两板都接地. 如使A板带正电3.0×10-7C，在忽略边缘效应时，问B板

和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，问A板的电势是多少？

7 QA 1.0 10C 7 QB 2.0 10CUA 2.26 103V

13. 如图，点电荷处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为R1和R2. 求场强和电势的分布，并画

出E-r和U-r曲线.

q E I4 r2er0 r R1

0 R1 r R2 EII 0

q EIII eR2 r 2r4 0r

q111U ( )0 r R1I 4 0rR1R2 qR1 r R2（图略） UII 4 0R2 qR2 r UIII 4 r0

14. 半径为R1 的导体球和内外半径分别为R2、R3的球壳同心（R1< R2< R3），导体球带电

荷q，壳上带电荷Q. 求：（1）两球的电势U1和U2；（2）两球的电势差 U； （3）

用导线将球和球壳连接，U1、U2和 U分别是多少？（4）若外球接地，U1、U2和 U

分别是多少？

1qqQ q U 14 (R R R) 0123（1）

U Q q

2 4 0R3 （2） U q11( ) 4 0R1R2

（3）U1 U2 Q q； U 0 4 0R3q11 U 14 (R R)012 （4） U2 0 q11 U U1 ( ) 4 R20R1

15. 如图所示，三块平面金属板A、B、C彼此平行放置，A、B之间距离是B、C之间距离的一半. 用

导线将A、C相连并接地，使B板带电3 C，三导体的六个表面上电荷各是多少？

A1 QB1 2 C

Q 1 C C1

QA2 2 CQB2 1 C QC2 0

16. 平行板电容器两极板面积为S，间距为d，其间有一厚度为t的金属片，忽略边缘效应. 求：（1）电

容C；（2）金属片离极板的远近有无影响？ 参考答案：

（1）C

17. 四个电容器的电容值均为C，分别按图(a)和(b)的方式连接，AB间的总电容哪个大？

Ca C，CB 4C/3

18. 求（1）图中AB间的总电容；若在AB间加上100V的电压；（2）C2上的电荷和电压；（3）如果这

时C1被击穿（即变为通路），问C3上的电荷和电压各是多少？ 参考答案： 0S d t（2）无影响

(1)CAB 3.75 F

(2)Q2 125 C，U2 25V

(3)Q3 500 C，U3 100

19. 如图，已知C1 0.25 F，C2 0.15 F，C3 0.20 F，C1上的电压为50V，

求UAB. UAB 85.7V

20. 把C1 1.0 F和C2 2.0 F并联后接到900V的直流电源上. （1）求每个电容器上的电压和电荷

量；（2）去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后再把它们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电荷量.

12 900V；Q1 900 C，Q2 1800 C (2)U1 U2 300V；Q1 300 C，Q2 600 C

21. 把C1 2.0 F和C2 8.0 F串联后，加上300V的直流电压. 求：（1）每个电容器上的电压和电

荷量；（2）去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后再把它们带正电的两极接在一起，带负电的两极接在一起，求每个电容器上的电压和电荷量；（3）如果去掉电源并彼此断开后，再把它们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电荷量.

1V，U2 60V；Q1 Q2 480 C

96V；Q1 192 C，Q2 768 C (2)U1 U2

0；Q1 Q2 0(3)U1 U2

22. 一平行板电容器两极板面积为S，间距为d，接在电源上并保持电压为U. 现将极板间的距离拉开

一倍，试求：（1）静电能的改变；（2）电源对电场做的功；（3）外力对极板做的功.

(1) W

0S2U4d(2)A电源 0S2U2d(3)A外力 0S2U 4d

23. 平行板电容器（极板面积为S，间距为d）其间有两层厚度各为d1和d2（d1+ d2=d）、相对介电常量

各为 1和 2的均匀电介质，试求：（1）电容C；（2）当金属极板上带电面密度为 e0时，两层介 质间分界面上的极化电荷面密度 e；（3）极板间电势差U；（4）两层介质中的电位移D.

0 1 2S

1d2 2d1

( d d)(3)U e01221

0 1 2(1)C

(2) e 1 2 e0 1 2 (4)D1 D2 e0en

24. 如图所示，一平行板电容器极板面积为S，间距为d，电势差为U，其间有一层厚度为t、相对介电 常量为 的均匀电介质，介质两边都是空气. 略去边缘效应，试求：（1）介质中的电场强度E、电 位移矢量D和电极化强度P；（2）极板上的电荷量Q；（3）极板和介质间隙中的电场强度E；（4）

电容C.

(1)E U en(1 )t d

0 SU(2)Q (1 )t d

0 U en(1 )t d U (3)E en(1 )t d D ( 1)U P 0en(1 )t d 0 S(4)C (1 )t d

25. 如图所示，一平行板电容器极板间距为d，其间充满了两部分介质，相对介电常量为 1的介质所占

面积为S1，相对介电常量为 2的介质所占面积为S2. 略去边缘效应，求电容C. 参考答案：

C

0( 1S1 2S2) d

26. 在半径为R的金属球之外有一层半径为R 的、相对介电常量为 的均匀介质层，金属球带电荷量

为Q，求：（1）介质层内、外的电场强度分布；（2）介质层内、外的电势分布；（3）金属球的电势.

Q1 1Q U E e in4 (r R )R r R in4 r2r 00(2) (1) U Q E QeR r exex2r 4 0r4 0r

Q1 1(3)Usphere ( ) 4 0 RR

27. 一半径为R的导体球带电荷Q，处在相对介电常量为 的无限大均匀介质中，求：（1）介质中的电

. 场强度E、电位移矢量D和电极化强度P的分布；（2）极化电荷的面密度 e

(1)E Q er4 0 r2

Q(1 )

(2) e4 r2 Q D er4 r2 Q( 1) P er 4 r2

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