7-4 正数和负数、数轴(新)55期

升七年级数学讲义 第四讲：正数和负数、数轴

【知识梳理】

1、负数的引入

在现实生活中，常会遇到这样一些问题： （1）温度是零上10℃或零下5℃； （2）运进80筐梨和运出50筐梨； （3）盈利400元和亏损300元；

在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量． 2、负数的表示方法：

用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了．比如，零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也就是说，我们原来学的数不够用了．大家知道，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度．这样我们就引入了负数．

1，500，??这样的数叫做正数，它们比0大． 21在正数前面加上“-”号的数叫做负数，如-10，-3，-，-0.3145，??它们比0小．

2像5，1.2，

0既不是正数，也不是负数．

为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+有了正数和负数就可以表示相反意义的量了。 3、有理数的概念：

1，+500，?? 2?正整数?正分数?引进了负数，我们学过的数可以分为：整数?零 和分数?

?负分数?负整数?整数和分数统称为有理数． 4、有理数的分类可有两种方式：

??正整数??整数?零???负整数（1）有理数? ???分数?正分数???负分数?

??正整数正有理数???正分数??（2）有理数?零

?负整数?负有理数????负分数?温馨提示：0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏

掉的数，在学习这节时要特别注意．

5、数轴

（1）定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.其中数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

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（2）数轴的画法（四个步骤）：

① 画一条水平的直线； ② 在这条直线上的适当位置取一点作为原点； ③ 确定正方向，用箭头表示出来；

④ 确定单位长度，用细短线画出，并对应地标注各数. （3）数轴的用处：数轴可以用来比较两个数的大小

有理数大小比较的规律：

（1）在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大， （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【重点和难点】

重点：（1）正负数的意义，有理数的分类。

（2）数轴的画法，用数轴上的点表示有理数，用数轴比较数的大小。 难点：（1）正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。 （2）数轴的画法

【典例解析】

例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。

（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么?160元表示什么？ （2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么?102米表示什么？ 解：（1）?160元表示支出160元。 （2）?102米表示前进102米。

变式练习1、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？ 分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负； 解：走3.5千米就是向北走3.5千米；

走-1.2千米就是向南走1.2千米； 走0千米意即原地未动．

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例2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．

分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成

分数的形式，都是有理数．

解：

8、0、102

-1、8、0; -47、102

－1、－0.03 0、－47，?1

1672 ;5.7　;9% 13

例3、把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“＜”号把它们连接起来：6，-4.5，-3，0，

5，4。 2

例4、（1）指出下列数轴上A、B、C、D、E、各点分别表示的是什么数。

数轴上的点 所表示的数 A B C D E （2）把A、B、C、D、E用“＜”号连接起来为______________________________________ (3)用“＞”或“＜”填空：

① -3 _____ -2 ② 0______4 ③ -12_______-2 3④ 0 ______ -4 ⑤ -3_______3.5 ⑥ -2_______-3 （4）距离原点4个单位长度的点有________个，他们分别表示数 （5）两个负数比较大小时，离原点越远的负数越___________。

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【过关试题】

一、 选择题：

1、下面说法中正确的是 （ ）

A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；

B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米； C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米． 2、 下列说法中正确的是（ ） A. 整数又叫自然数

B. 0是整数 C. 一个数不是正数就是负数

D. 0不是自然数

3、下面说法中，不正确的是 （ ）

A．在有理数中，零的意义仅表示没有； B．0不是正数，也不是负数，但是有理数； C．0是最小的整数； D．0不是偶数． 4、下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）

A．向东走5米和向西走2米 B．收入100元和支出20元 C．上升7米和下降5米 D．长大1岁和减少2公斤 5、向东行进－30m表示的意义是（ ）

A．向东行进30m B．向南行进30m C．向西行进－30m D．向西行进30m 6、下列说法中正确的是（ ）

A．正整数、负整数统称为整数 B．正分数和负分数统称为分数 C．零既可以是正整数，也可以是负整数 D．一个有理数不是正数就是负数 8、正整数集合与负整数集合合并在一起构成的集合是（ ）

A．整数集合 B．有理数集合 C．自然数集合 D．以上说法都不对 9、下面说法中正确的是（ ）

A、在有理数中，0没有意义 B、正有理数和负有理数组成全体有理数 C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数 D、0既不是正数，也不是负数 10、下列各数：?45,1,8.6，?7,0，56,?423,?101,?0.05,?9中,（ ） A、只有1，–7，+101，–9是整数 B、其中有三个数是正整数 C、非负数有1，8.6，+101，0， D、只有?45，?423是负分数 11、下列说法正确的是（ ）

A、3.14不是分数 B、正整数和负整数统称为整数 C、正数和负数统称为有理数 D、整数和分数统称为有理数 12、如图所画出的数轴正确的是 ( )

0

0 1

0

1

1

2

A

B

C

D

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13、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ）

A、3 B、－3 C、±3 D、6 14、在数轴上表示数－3，0，5，2，

2的点中，在原点右边的有（ ） 5A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 15、在数轴上原点以及原点左边的点表示的数是（ ）

A．正数 B．负数 C．零和正数 D．零和负数 16、比较－2，－

1，0，0.02的大小，正确的是（ ） 21111A．－2<－<0<0.02 B．－<-2<0<0.02 C．-2<－<0.02<0 D．0<－<-2<0.02

2222A．A点表示的是负数 B.B点表示的数是负数 C．A点表示的数比B点表示的数大 D.B点表示的数比0小

A

B

0

17、已知数轴上A、B两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )

15、从数轴上看，0是( )

A.最小的整数 B.最大的负数 C.最小的有理数 D.最小的非负数

二、判断题：

1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。 ( )

2、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。( ) 3、已知点A和点B都在同一条数轴上，点A表示3，又知点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数一定是8。 ( )

4、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数。( )

三、填空题：

1.用正数或负数表示下列各题中的数量：

(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______； 2、不用负数，请讲出下列各题的意义。

（1）某公司在2003年上半年盈利情况是-50万元。 （2）向西走了-150米。 （3）运走-80吨大米。

3、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;\–5\表示的数是______.

4、若将低于海平面11022米的太平洋最深处记作：–11011米，则高出海平面 8848、13米的珠穆朗玛峰

应记作_____米.

5、甲、乙两厂本月产值与上月相比，甲厂增产3%可记作_____.乙厂减产1.2%可记作____.

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