水力学(闻德荪)习题答案第二章

选择题（单选题）

2.1 静止流体中存在：（a）

（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。

2.2 相对压强的起算基准是：（c）

（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。 2.3 金属压力表的读值是：（b）

（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。

2.4 某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（d）

（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。

2.5 绝对压强pabs与相对压强p、真空度pV、当地大气压pa之间的关系是：（c）

（a）pabs=p+pV；（b）p=pabs+pa；（c）pV=pa-pabs；（d）p=pV+pV。 2.6 在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系

为：（c）

321水汞

（a）p1>p2>p3；（b）p1=p2=p3；（c）p1

2.7 用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm, pA-pB为：

（b）

ABhp

（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。 2.8 露天水池，水深5 m处的相对压强为：（b）

（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。

2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为：（c）

3myD

（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。

2.10 圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）

（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。 2.11 在液体中潜体所受浮力的大小：（b）

（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。

2.12 正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是

多少Pa?

101.325?103?133.3Pa 解： ∵ 1mm?760∴ 收缩压：100?120mmHg?13.33kPa?16.00kPa 舒张压：60?90mmHg?8.00kPa?12.00kPa

答：用国际单位制表示收缩压：100?120mmHg?13.33kPa?16.00kPa；舒张压：

60?90mmHg?8.00kPa?12.00kPa。

2.13 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3，求液面压

强。

p0h

解： p0?pa??gh?pa?850?9.8?07 1.8相对压强为：15.00kPa。

绝对压强为：116.33kPa。

答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。

2.14 密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，

求水面压强。

p01.5m0.4mA

解： p0?p 1.1?ga?p??pa?4900?1.1?1000?9.807 ?pa?5.888（kPa）

相对压强为：?5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa。

答：水面相对压强为?5.888kPa，绝对压强为95.437kPa。

2.15 水箱形状如图所示，底部有4个支座，试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力，

并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

1m3m1m1m3m3m

解：（1）总压力：PZ?A?p?4?g?3?3?353.052（kN） （2）支反力：R?W总?W水?W箱?W箱??g?1?1?1?3?3?3?

?W箱?9807?28?274.596kN?W箱

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体??g。而支座反力与水体

重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积??g。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0.4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。

GdAD解：（1）容器底的压强：

h

pD?pA??gh?2520（2）容器底的总压力：

?4d2?9807?1.8?37.706（kPa） （相对压强）

44答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。

PD?ApD??D2?pD???12?37.706?103?29.614（kN）

2.17 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强p0。

水1.41.2汞解： p0?p4??3.0?1.4??g

?p5??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g

ΔΔΔΔΔp03.02.5水2.3

?pa??2.3?1.2??Hgg??2.5?1.2??g??2.5?1.4??Hgg??3.0?1.4??g ?pa??2.3?2.5?1.2?1.4??Hgg??2.5?3.0?1.2?1.4??g

?pa????2.3?2.5?1.2?1.4??13.6??2.5?3.0?1.2?1.4??g???g

?pa?265.00（kPa）

答：水面的压强p0?265.00kPa。

2.18 盛有水的密闭容器，水面压强为p0，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

p0g

解： 选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧拉运动方程：fz?1?p?0 ??z其中 fz??g?g?0 ∴

?p?0，p?0 ?z即水中压强分布 p?p0 答：水中压强分部规律为p?p0。

2.19 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度?绕

z轴旋转，试求?最大为多少时不致使水从容器中溢出。

zωDhH

解： 建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。

则有：?fx??p?0 ?x?fy??fz??p?0 ?y?p?0 ?z即有：?fxdx??fydy??fzdz?dp

其中：fz??g；fx?r?2cos??x?2；fy?r?sin??y?

22故有：dp??x?dx?y?dy?gdz

22??p?p0???gz???22?x2?y2?

p?p0??gz???22r2

当在自由面时，p?p0，∴自由面满足z0?∴p?p0??g?z0?z??p0??gh

?22gr2

上式说明，对任意点?x,y,z???r,z?的压强，依然等于自由面压强p0?水深??g。

∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：?最大为18.67rad/s时不致使水从容器中溢出。

2.20 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度?=801kg/m，顶盖中心点装有真

空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

3ρ油ωD

解：（1）∵pv?pa?p??4.9kPa

∴相对压强p?p??pa??4.9kPa

P?pA??4.9??D24??4.9??4?0.82??2.46（kN）

负号说明顶盖所受作用力指向下。

（2）当??20r/s时，压强分布满足p?p0??gz???22?x2?y2?

坐顶中心为坐标原点，∴?x,y,z???0,0,0?时，p0??4.9kPa

???222?P???pdA????p0??gz?x?y??dA ?2?AA?2?D2???00???22?r?d??rdr ?p0?2??2D2?p0r??24??2???r?

8?2?0??p04D?2??2?64D4

????0.824?4.9???20264?0.84?801 1000?3.98（kN）

总压力指向上方。 答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下；（2）容器以角速

度?=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。

2.21 绘制题图中AB面上的压强分布图。

Ah1h2h2h1BBAAhB

解：

Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2B

Aρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA

Bρgh

2.22 河水深H=12m，沉箱高h=1.8m，试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩

空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

h1hy

解：当挡水深达到h1时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于h1时，水压力作用

位置应作用于转轴上，使闸门开启。

h??P??h1???g?hb?1.5?1000?9.807?1?0.8?11.7684（kPa）

2??h?h212?yD??h1????1.5??1.556（m）

h?2??1.5?12?h??12?1?2??∴转轴位置距渠底的距离为：2?1.556?0.444（m） 可行性判定：当h1增大时yC??h1???ICh?增大，则减小，即压力作用位置距闸门?yCA2?形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。 答：转轴应设的位置y?0.444m。

2.27 折板ABC一侧挡水，板宽b=1m，高度h1=h2=2m，倾角?=45?，试求作用在折板

上的静水总压力。

Ah1Bh2α

解： 水平分力：

2?2?2??1000?9.807?1?78.456（kN）h?h （→） Px?12??g??h1?h2?b?22竖直分力：

1??Pz?V??g??g?h1h2cot??h1h2cot??b

2??3??g?h1h2?b

23?1000?9.807??2?2?1

2?58.842（kN） （↓）

P?Px2?Py2?98.07（kN）

tan??PzP?0.75，??tan?1z?36.87?

PxPx答：作用在折板上的静水总压力P?98.07kN。

2.28 金属矩形平板闸门，门高h=3m，宽b=1m，由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门

顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置y1、y2应为多少？

y12yh解

2y13hyR21PR2静水总压力：P?h322??g?hb?2?1000?9.807?1?44.132（kN）总压力作用位置：距渠底13h?1（m） 对总压力作用点取矩，∵R1?R2 ∴

23h?y241?y2?3h，y1?y2?3h 设水压力合力为Ph21h22，对应的水深为h1；

2?gb?4?gb

：

∴h1?∴y1?2h?2.1213（m） 22h1?1.414（m） 34y2?h?y1?4?1.414?2.586（m）

3答：两横梁的位置y1?1.414m、y2?2.586m。

2.29 一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作

用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

ARαhB

解：（1）水平压力：Px??Rsin???g?b?22?3?sin30??22?2?9.807

?22.066（kN） （→）

（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R???211??Rsin??Rcos?? 122????3232??9.807???sin30?cos30???2

2?12??7.996（kN） （↑）

合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN）

??arctanPz?19.92? PxAθPB

答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92。

2.30 挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=?x，?为常数，试求单位

宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。

2?zhx

解：（1）水平压力：Px?h1???g?h?1??gh2 （→） 22h（2）铅垂分力：Pz??g?1???h?z?dx

0haaa????g??hx?x3?3?0? ??gh?ah?h??? ?a?3a?

?2h （↓） ?gh3a答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px?

12h?gh2，铅垂分力Pz??gh。 23a2.31 半径为R，具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切

出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。

ODyRRxz?022u?R?zdu??2zdz22

?解：（1）Px??gzxdz??gzR?zdz????0??gR13udu??gR （→） ?2032121?gR3P3?形心坐标 zC?x?3 ?2?R?gA4R?g?413（2）同理，可求得 Py??gR （↙）

3?11R32（3）Pz?V?g??g???rsin??d?d?dr??g?4????cos??02

883000?2?R14???g??R3??gR3 （↓） 836P?Px2?Py2?Pz2?0.7045?gR3

在xoy平行平面的合力为

2?gR3，在与x,y轴成45?铅垂面内，3arctanPz?62??arctan?arctan?48.00? Pxy423∴D点的位置为：zD?Rsin48.00??0.743R

xD?yD?Rcos48.00??2?0.473R 2答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P?0.7045?gR3，作用

点D的位置xD?yD?0.473R，zD?0.743R。

2.32 在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其

左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴o，对圆柱之矩恒为零。 证明：设转轴处水深为h0，圆柱半径为R，圆柱长为b。

则有 Px?h0??g?2R?b?2?gh0Rb （→）

yDx?h0?ICI，到转轴o的作用距离为C。 h0Ah0A3即yDob?2R?R212 ??h0?2R?b3h0Pz?V?g??R22?b??g （↑）

到o轴的作用距离为

4R 3?4R 3?两力对o轴的矩为： Px?yDx?Pz?R2?R24R ?2?gh0Rb???gb?3h023?2?2???g?R3b?R3b?

3?3??0

2.33 密闭盛水容器，水深h1=60cm，h2=100cm，水银测压计读值?h=25cm，试求半径

R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。

h1ARB

解：（1）确定水面压强p0。

?Hg??p0??h??Hg?g??g??h??h1?

????1000?9.807??0.25?13.6?0.6?

?27.460（kPa）

（2）计算水平分量Px。

Px?pC?A??p0?h2?g???R2 ??27.460?1.0?9.807??0.52?

?29.269（kN）

h2Δh（3）计算铅垂分力Pz。

4?R314???0.53Pz?V?g????g??9.807?2.567（kN）

326答：半球形盖AB所受总压力的水平分力为29.269kN，铅垂分力为2.567kN。

2.34 球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高?1=8.5m，球外自由水面标高

（1）作用于半球连接螺栓上的总?2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。

Δ1解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示。

12Pz∵Pz?V?g?T?D24???1??2???g

???224??8.5?3.5??1000?9.807

Δ2

ΔΔ

?154.048（kN）

∴T?Pz?154.048（kN）

（2）取下半球为研究对象，受力如图。

Fx∵Pz???D24???1??2???g???224Fz?Pz??T??0

Fx?Fy?0

答：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；（2）作用于垂直柱上的水平力和

竖向力Fx?Fy?0。

2.35 极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m，海水的密度为

1025kg/m，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

33ΔΔ12T'Pz'FyFz

??8.5?3.5??1000?9.807?154.048（kN）

解： 设冰山的露出体积为V1，在水上体积为V2。

则有 ?V1?V2??冰?g?V2?海水?g ∴ ?1???V1V2??海水 ????冰V1?海水1025??1??1?0.114 V2?冰920答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qez6.html