江西省上饶市横峰中学2018届高考数学适应性考试试题文

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江西省上饶市横峰中学2018届高考数学适应性考试试题 文

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合A?{x?Z|x2?2x?3?0}，B??0,1?，则 CAB=（ ）

A．??3,?2,?1? B．??1,2,3? C．??1,0,1,2,3? D．?0,1? 2.已知i是虚数单位，且z(3?4i)?5?i，则z的虚部为（ ）

19191717i B. C. D.i 2525252511?3.已知等差数列?an?的前11项之和为，则tan(a4?a6?a8)等于（ ）

4A. A.3 C.?1D.1B.3 3

x2y24.若双曲线2?2?1（a?0,b?0）的左、右焦点分别为F1,F2，且线段F1F2被抛物线

aby2?4ax的焦点分成5:3的两段，且双曲线过点P(3,15)，则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2??1 B． ??1 A．

8120815x2y2x2y2??1 D． ??1 C.

41591205.已知某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 10?42?5 B. 10?42?25 C. 14?42?25 D. 14?42?45

6.已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0)的图象如图所示,则下列说法正确的是（ ）A．f?x?在???5ππ?,?上是减函数 ?1212??5ππ?,?上是增函数 ?1212??π5π?,?上是减函数 36??B．f?x?在??C． f?x?在?D．f?x?在??π5π?,?上是增函数 ?36?- 1 -

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7. 运行右图所示的程序框图，输出的S值为（ ） A.2017?22018?2 B.2018?22018?2 ?2 D. 2017?22019?2

C. 2018?220192x2?3x8.函数y?的图象大致是（ ）

ex

9.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”章中有一道“两鼠穿墙”问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺以后每天减半。问几天后两鼠相遇？（ ）

A.2天 B.3天 C.4天 D.5天

10.已知三棱锥D?ABC四个顶点均在半径为R的球面上，且AB?BC?2，AC?2，若该三棱锥体积的最大值为1，则这个球的表面积为( ) A.

500?25?100? B. 4? C. D. 8199211.直线l过抛物线y?ax（a?0)的焦点F且与抛物线交于A,B两点，则

AF?BFAF?BF) ?( A.

aa B. C. 2a D.4a 24212.已知函数f?x??x?2x?1?alnx有两个极值点x1，x2，且x1?x2，则( )

1?2ln2 41?2ln2C．f?x2??

4A．f?x2???- 2 -

1?2ln2 41?2ln2D．f?x2??

4B．f?x2??***

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知向量a??1,?3?,b??6,m?,若a?b,则2a?b等于 。

14.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 。 15.已知x，y满足约束条件?束条件下取到最小值4，则

?x?y?1?0，当目标函数z?ax?by(a＞0，b＞0)在该约

?2x?y?3?011?的最小值为 。 2ab16.函数f(x)的导函数为f'(x)，对?x?R，都有f'(x)?f(x)成立，若f(ln2)?2，则不等式f(x)?ex的解集是 。 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosC?2b?3ccosA． （1）求角A的大小；

（2）若a?2，求△ABC面积的最大值． 18. （本小题满分12分） 在2018年3月上饶市第二次模拟考试中，某校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的占95%人，数学成绩的频率分布直方图如图： （1）如果成绩不低于130

的为特别优秀，这100名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？ （2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有3人．

①从（1）中的这些同学中随机抽取2人，求这两人两科成绩都优秀的概率． ②根据以上数据，完成2?2列联表，并分析是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

19. （本小题满分12分）如图，四棱锥E?ABCD中，AD∥BC，

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AD?AB?AE?1BC?1且BC?底面ABE，M为棱CE的中点． 2（1）求证：直线DM?平面CBE；

（2）当四面体D?ABE的体积最大时，求四棱锥E?ABCD的体积． 20.（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)，与抛物线y2?4x有公共焦点，

ab且两曲线的离心率的比值为

2. 2(1)求椭圆C的方程 .

(2)过椭圆C的右焦点F的直线l，与椭圆相交于A,B两点，求AF?BF的最大值.

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?ax?lnx，(a?R)

(1)讨论f(x)的单调性.

(2)对于任意的a?(0,??)，证明：存在x0，当x?(x0,??)时总有：lnx?ax.

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 以平面直角坐标系xOy的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,

??x?2??建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位, 直线l的参数方程为 ??y?1???22222t22t2（t为

参数）,曲线 C的极坐标方程为3?cos??4?sin??12. （1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；

（2）把直线l向右平移3个单位，再向上平移10个单位，得到直线l'，试求曲线C上的点到直线l'距离的最大值.

23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 函数f?x??2x?a?x?1?5?a?0?

（1）若函数f(x)的一个零点为2，解不等式f(x)?10

（2）当a?0时，函数f(x)的图象与x轴围成一个三角形，求a的范围.

横峰中学2018届高三适应性考试数学文科试卷（参考答案）

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一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 题号 答案

三、填空题（每小题5分，共20分） 13.45 14.

1 B 2 C 3 C 4 A 5 C 6 B 7 D 8 A 9 B 10 D 11 B 12 D 2 15.4 16.(ln2,??) 3三、解答题（共70分） 17.（本小题满分12分）

【解析】（1）由正弦定理可得：3sinAcosC?2sinBcosA?3sinCcosA， 从而可得：3sin?A?C??2sinBcosA，即3sinB?2sinBcosA，

又B为三角形内角，所以sinB?0，于是cosA?又A为三角形内角，所以A?3， 2?． 6222（2）由余弦定理：a?b?c?2bccosA得：

4?b2?c2?2bc3?2bc?3bc， 2（当且仅当b?c取等号）所以bc?42?3，所以S?ABC?值为2?3．

18.（本小题满分12分）

??1bcsinA?2?3，即最大2【解析】（1）我校共有100名文科学生参加考试，其中语文考试成绩低于130的有95%人，语文成绩特别优秀的概率为P1=1?0.95=0.05，语文特别优秀的同学有100?0.05=5人，数学成绩特别优秀的概率为P2=0.002?20=0.04，数学特别优秀的同学有100?0.04=4人． ①语文数学两科都特别优秀的有3人，单科特别优秀的有3人，

记两科都特别优秀的3人分别为A1，A2，A3，单科特别优秀的3人分别为B1，B2，B3，从中随机抽取2人，共有：?A1,A2?，?A1,A3?，?A2,A3?，?B1,B2?，?B1,B3?，?B2,B3?，?A1,B1?，

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?A1,B2?，?A1,B3?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?，?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?共

31?． 155②

15

种，其中这两人成绩都特别优秀的有?A1,A2?，?A1,A3?，?A2,A3?这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：P=

2?k2?100??3?94?1?2?4?96?5?95?245057?42.982?6.635，

?有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

19. （本小题满分12分）

【解析】（1）因为AE?AB，设N为EB的中点，所以AN?EB， 又BC?平面AEB，AN?平面AEB，所以BC?AN，又BCBE?B，

所以AN?平面BCE，又DM∥AN，所以DM?平面BCE． （2）AE?CD，设?EAB=?，AD=AB?AE?1，

则四面体D?ABE的体积V?13?12?AE?AB?sin??AD?16sin?， 当??90?，即AE?AB时体积最大，

又BC?平面AEB，AE?平面AEB，所以AE?BC，因为BCAB?B，所以AE?平面ABC，

V11321?2??1?1?1E?ABCD????2．

20. （本小题满分12分）

解：(1)x220y22?1?1 .........................5分 (2)AF?BF???AF????BF? 当AB的斜率不存在时AF?BF?12 当AB的斜率存在时设AB的方程为：y?k(x?1),A(x1,y1),B(x2,y2) 所以 AF?BF?(1?k2)(xx1?k21?1)(2?1)?2?k2此时最大1 .....................12分 综上所述最大值为1

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值为

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?A1,B2?，?A1,B3?，?A2,B1?，?A2,B2?，?A2,B3?，?A3,B1?，?A3,B2?，?A3,B3?共

31?． 155②

15

种，其中这两人成绩都特别优秀的有?A1,A2?，?A1,A3?，?A2,A3?这3种，则这两人两科成绩都特别优秀的概率为：P=

2?k2?100??3?94?1?2?4?96?5?95?245057?42.982?6.635，

?有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

19. （本小题满分12分）

【解析】（1）因为AE?AB，设N为EB的中点，所以AN?EB， 又BC?平面AEB，AN?平面AEB，所以BC?AN，又BCBE?B，

所以AN?平面BCE，又DM∥AN，所以DM?平面BCE． （2）AE?CD，设?EAB=?，AD=AB?AE?1，

则四面体D?ABE的体积V?13?12?AE?AB?sin??AD?16sin?， 当??90?，即AE?AB时体积最大，

又BC?平面AEB，AE?平面AEB，所以AE?BC，因为BCAB?B，所以AE?平面ABC，

V11321?2??1?1?1E?ABCD????2．

20. （本小题满分12分）

解：(1)x220y22?1?1 .........................5分 (2)AF?BF???AF????BF? 当AB的斜率不存在时AF?BF?12 当AB的斜率存在时设AB的方程为：y?k(x?1),A(x1,y1),B(x2,y2) 所以 AF?BF?(1?k2)(xx1?k21?1)(2?1)?2?k2此时最大1 .....................12分 综上所述最大值为1

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值为

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