九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形相似形问题常见错解剖析素材北师大 精品

相似形问题常见错解剖析

相似形是初中几何的重要内容之一,现将同学们在学习相似形的过程中经常出现判定定

理、性质定理混淆不清及思考问题不周全等各种原因所造成的错解列举如下,供同学们借鉴.

一.审题不细造成失误

例1.已知线段AB=2mm，CD=6cm，则AB∶CD= . 错解：∵AB=2，CD=6， ∴AB∶CD=2∶6=1∶3.

剖析：要根据比的有关定义统一两线段的长度单位，解题中应注意首先统一长度单位.

正解：∵AB=2mm，CD=6cm=60mm， ∴AB∶CD=2∶60=1∶30. 二. 用定义考虑不全造成失误

例2 如图，在四边形ABCD与四边形EFGH中，∠A=80°，∠B=90°，∠C=120°，∠F=90°，∠G=120°，∠H=70°，四边形ABCD与四边形EFGH相似吗？

错解：在四边形ABCD中，由∠A=80°，∠B=90°，∠C=120°， 得∠D=70°； 在四边形EFGH中，

由∠F=90°,∠G=120°，∠H=70°， 得∠E=80°.

∴ ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，∠D=∠H. ∴ 四边形ABCD与四边形EFGH相似.

剖析： 不能准确地由相似形的定义判定相似.要判定两个图形是否相似，要看对应角是否相等，对应边是否成比例，二者缺一不可.

正解：在四边形ABCD中，由∠A=80°，∠B=90°，∠C=120°，得∠D=70°； 在四边形EFGH中，由∠F=90°∠G=120°，∠H=70°，得∠E=80°. ∴ ∠A=∠E，∠B=∠F，∠C=∠G，

∠D=∠H，但是根据已知条件无法判定对应边是否成比例. ∴ 四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似.

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三.应用性质解题时出现的失误

例3 如图，在△ABC中，DE∥BC，S?ADE:S梯形BCED?1:4，求AD∶DB. 错解1：∵S?ADE:S梯形BCED?1:4， ∴ AD∶DB=1∶2.

错解2：∵S?ADE:S梯形BCED?1:4， ∴S?ADE:S?ABC?1:5. ∴ AD ∶ AB=1∶25. ∴ AD ∶ DB=1∶24.

剖析：（1） 忽略相似三角形的面积比等于相似比的平方； （2）有时错认为在由面积求相似比时，不开方反而平方； （3） 不相似的图形也用了相似的性质进行推导. 正解：∵S?ADE:S梯形BCED?1:4， ∴S?ADE:S?ABC?1:5. ∵ △ADE∽△ABC，

S?ADE1?AD? ∴???. ?S?ABC5?AB?∴

2AD1AD15?1 ?,??ABDB455?1四. 对应关系考虑不清出现的失误

例4 在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′=45°，∠B=26°，∠B′=109°，它们是否相似？

错解：∵∠B≠∠B′，∠A=∠A′，∴△ABC与△A′B′C′不相似. 剖析：三角形的对应关系考虑不清. 正解：∵∠A=45°，∠B=26°， ∴∠C=180°-∠A-∠B=109°. ∴∠C=∠B′. 又∵∠A=∠A′，

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∴△ABC∽△A′C′B′.

五.对应关系考虑不全面造成失误

例5 如图（1），已知∠C=90°，D是AB上一点，在AC或BC上找一点E，使新形成的三角形与Rt△ABC相似，则满足条件的点E有几个？

错解：如图（2），过D作DE⊥AC于E，则△ADE∽△ABC，或过D作DE⊥BC于E则△BDE∽△BAC.

满足条件的点E共有2个.

剖析：本题错误的原因主要是考虑不全面，遇到此类问题一定要认真分析，多加思考.

正解：除上述两种情况外，过D做AB的垂线，满足条件的DE与AC也有一个交点E，如图（3），

满足条件的点E共有3个.精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有 精品推荐 强力推荐 值得拥有

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