奥数 - 流水行船问题

行船问题

船在流水中航行的问题叫做行船问题。行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。

行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。

除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速－水速

如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2

例1、一艘轮船在一条江上往返运货,顺流而下时货轮每小时行90千米，逆流而上时，每小时行60千米。这艘货轮在静水的速度是多少？这条江的水流速度是多少？

随堂练习

1．一艘货船顺水航行每小时行62千米，逆水航行每小时行52千米，那么这艘货船的静水速度是每小时多少千米？

例2： 一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少

随堂练习

1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。这条河水流的速度是多少千米？

2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？

3.甲，乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港到下游乙港需要18小时。从乙港返回甲港需要24小时，求船在静水中的速度？

4.甲，乙两港间的水路长234千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达。水流的速度是多

5.甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。

6．一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？

7.一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行30千米，返回甲港时逆水而行用了6小时，已知水速度是每小时2千米，甲，乙两港相距多少千米？

8．一艘轮船从武汉开到上海，顺水而行每小时30千米。从上海返回武汉时，逆水而行用了10小时。已知水速是每小时3千米，武汉到南京两港之间的距离大约是多少千米？

例3： 甲、 乙两港相距200千米。一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，

已知船速是水速的9倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？

随堂练习

5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？

6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？

例4： A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比

顺流航行多花了5小时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？

【举一反三】

7、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？ 8、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？

例5：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两

船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？

【思路导航】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆

流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间

【思维链接】对于水中的相遇问题，总是一船顺流、一船逆流，而水中的追击

问题，总是两船或顺流或逆流，因此两船速度和为：（甲在静水中的速度-水速）+（乙在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度+乙在静水中的速度；两船速度差为： （乙在静水中的速度-水速）-（甲在静水中的速度-水速）=（乙在静水中的速度+水速）-（甲在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度-乙在静水中的速度。

【举一反三】

9、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B？（考虑不同情况哟）

10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64千米，已知水速每小时2千米，求A、B两船的静水速度。

课后作业

1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少？

2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米，A、B两地相距300千米，小船从A地到B地，顺水而行用了7.5小时，从B地到A地需用几小时？

3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？

4、甲、乙两码头间的航道长120千米，A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航，如果相向而行4小时相遇，如果同向而行10小时A船追上B船，求两船在静水中的速度。

5、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时20千米和每小时16千米，两船都从同一港口顺水出发，乙比甲早出发2小时，如果水速是每小时4千米，甲开出后几小时追上乙？

6、甲、乙两城水路长492千米，下午6点一只货船从乙城开往甲城，每小时行20千米。晚上9点，一只客船从甲城开往乙城，每小时行28千米，几小时后与货船相遇？

7、一条河上相距90千米有上下两个码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行。一天，甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺流而下，4分钟后，与甲船相距1千米，预计乙船出发后多少小时可以与此物相遇？

8、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下要8小时，返回是每小时比顺水少行9千米，已知甲乙两港相距216千米，返回时比去时多行几小时？水流的速度是每小时多少千米？

9、A河是B河的支流，A河水速是每小时6千米，B河水速为每小时4千米，某船在A河顺水航行6小时航行114千米，此船在B河还要逆水航行117千米，需要多少小时？

12、一艘船在甲、乙两地往返航行，顺流每小时行30千米，逆流每小时行20千米。这艘船在甲、乙两地之间往返一次的平均速度是多少千米？

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