动力气象学 - 侯志明 - 证明题

六、证明题

1. 说明温度平流变化的物理意义，证明

其中

表示温度沿水平速度方向的变化率，

是温度梯度的大小，

是水平速

度在水平温度梯度方向上的分量。(10,2,2,6)

2. 如果在大气中存在另外的一个运动系统（如飞机、轮船、气压系统等），设在运动系统中观测到的温度随时间的变化率为关系式成立，即

，运动系统相对地面的速度为

，试证明有下列

(10,3,2,6)

3. 证明相对加速度可写成

(10,3,2,6)

4. 对于均质流体

证明有以下能量方程

（1）

（2）其中

为动能。 (10,3,7,6)

5. 假定运动是水平的，对于均质流体，证明水平运动方程可以改写

为

其中 ,

(10,2,6,6)

6. 在静力平衡条件下仍存在铅直速度WR，假设运动是绝热的，试证明WR的诊断方程为

(10,3,2,6)

7. 证明p坐标系中水平运动方程可改写为以下通量形式

(10,2,4,6)

8. 证明p坐标系中水平运动方程可改写为以下形式

其中 ，p坐标系中铅直涡度

，p坐标系中水平散度

，位能与动能之和 (10,2,4,6)

9. 若p→0,w=0,证明

其中wp表示与气压p相对应高度上的铅直速度，坐标系中的地面气压倾向方程。(10,3,4,6)

是p坐标系中水平散度。这就是p

10. 试证明p坐标中静力稳定度参数

可以写成

(10,2,4,6)

11.如果大气是正压的，证明静力平衡条件下水平气压梯度力不随高度变化。(10,1,5,6)

12. 如果大气是正压的，证明静力平衡条件下地转风不随高度变化。(10,1,5,6)

13. 证明地转偏差一定与水平加速度矢量相垂直。(10,2,5,6)

14. 当

<<1时，水平运动方程中平流加速度项（惯性项）可忽略，方程简化为

试证明此种情形下地转偏差的大小将不随时间变化（设水平气压梯度力不随时间变化）。(10,2,5,6)

15. 力管矢量为

,证明静止大气一定是正压大气，且气压

梯度力是有势的。 (10,3,6,6)

16. 力管矢量为

,证明静力平衡条件下有

(10,3,6,6)

17. 证明大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。(10,3,7,6)

18. 证明位温、气压、密度的基本量和扰动量之间有下列关系式

，

(10,2,9,6)

19. 埃克曼螺线解为 , 其中

与地转偏差矢量

相垂直，

,

证明在埃克曼层中湍流摩擦力

即 (10,3,8,6)

20. 证明行波是波动方程 的一般解（其中为常值）。

(10,2,9,6)

21. 证明行波是波动方程 的一般解（其中为常值）。

(10,2,9,6)

22. 证明在静力平衡条件下，无限高气柱中的位能与内能之比为，其中为位

能，

为内能。(10,2,2,6)

23.正压准地转方程组为，证明水平散

度

满足方程 (10,3,11,6)

24．正压准地转方程组为，证明有以

下能量守恒定理

代表闭合系统所占据的区域，转流函数

为动能，而

。(10,3,11,6)

为位能，

为地

25. 证明静力平衡条件下有 (10,2,4,6)

26. 取

近似的浅水（正压）扰动方程组的形式为

式中

，试证明由上述方程组可得

(10,2,11,6)

27. 若运动是水平的，在水平面上取一个物质面元δA，设绝对涡管强度守恒，即

，由此证明绝对涡度的变化是水平辐合辐散引起的。(10,2,6,6)

28. 500—700hPa等压面厚度为h，试证明

(10,2,5,6)

式中

表示500hPa上的地转风，

表示700hPa上的地转风。

29. 证明绝热条件下，热力学能量方程可以写成 。(10,2,2,6)

30. 设无限深、无限宽的海洋中，压力梯度很小可略去，海洋埃克曼层平衡方程

为

为一常量（仅有方向

若认为海洋埃克曼层中平衡洋流完全由风应力所驱动，设风应力应力），大气、海洋交界面

上，风应力应等于水应力，因而交界面上边界条件取为

、

另一边界条件取为 若取

为常值，

，

、

也取为常值，试证明风驱动海洋埃克曼层中平衡洋流流速为

式中

(20,3,8,6)

31. 试证明水平、正压、无水平辐散的涡度方程可写成以下形式

(20,3,8,6)

32. P坐标系的方程组为

证明闭合系统中的动能和全位能之和守恒。(20,2,7,6)

、

另一边界条件取为 若取

为常值，

，

、

也取为常值，试证明风驱动海洋埃克曼层中平衡洋流流速为

式中

(20,3,8,6)

31. 试证明水平、正压、无水平辐散的涡度方程可写成以下形式

(20,3,8,6)

32. P坐标系的方程组为

证明闭合系统中的动能和全位能之和守恒。(20,2,7,6)

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