第七章 平行线的证明7.3平行线的判定
更新时间:2023-10-30 04:12:01 阅读量: 综合文库 文档下载
- 第七章玻色因面霜推荐度:
- 相关推荐
第七章 平行线的证明
§7.3平行线的判定
一、学生知识状况分析
学生技能基础:在学习本课之前,学生对平行线的判定已经比较熟悉,也有了初步的逻辑推理能力,对简单的证明步骤有较清楚的认识,这为今天的学习奠定了一个良好的基础. 活动经验基础:在以往的几何学习中,学生对动手操作、猜想、说理、讨论等活动形式比较熟悉,本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式,学生已经具备必要的基础.
二、教学任务分析
在以前的几何学习中,主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明(说理),在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系,本节课安排《为什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手,逐步形成一个初步的、比较清晰的证明思路,为此,本课时的教学目标是:
1.熟练掌握平行线的判定公理及定理;
2.能对平行线的判定进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.
通过经历探索平行线的判定方法的过程,发展学生的逻辑推理能力,逐步掌握规范的推理论证格式.
3.通过学生画图、讨论、推理等活动,给学生渗透化归思想和分类思想.
三、教学过程分析
本节课的设计分为四个环节:情景引入——探索平行线判定方法的证明——反馈练习——反思与小结.
第一环节:情景引入 活动内容:
回顾两直线平行的判定方法
师:前面我们探索过直线平行的条件.大家来想一想:两条直线在什么情况下互相平行呢?
生1:在同一平面内,不相交的两条直线就叫做平行线.
生2:两条直线都和第三条直线平行,则这两条直线互相平行.
生3:同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行. 师:很好.这些判定方法都是我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的. 上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题.除公理、定义外,其他真命题都需要通过推理的方法证实.
我们知道:“在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”是定义.“两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行”是公理.那其他的三个真命题如何证实呢?这节课我们就来探讨.
第二环节:探索平行线判定方法的证明 活动内容:
① 证明:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 师:这是一个文字证明题,需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式:
如图,已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角,1与∠2互补,求证:a∥b.
如何证明这个题呢?我们来分析分析.
2ca1且∠
师生分析:要证明直线a与b平行,可以想到应用平行线的判
b3定公
理来证明.这时从图中可以知道:∠1与∠3是同位角,所以只需证明∠1=∠3,则a与b即平行.
因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角,即∠2+∠3=180°,所以:∠3=180°-∠2.又因为已知条件中有∠2与∠1互补,即:∠2+∠1=180°,所以∠1=180°-∠2,因此由等量代换可以知道:∠1=∠3.
师:好.下面我们来书写推理过程,大家口述,老师来书写.(在书写的同时说明:符号“∵”读作“因为”,“∴”读作“所以”)
证明:∵∠1与∠2互补(已知) ∴∠1+∠2=180°(互补定义)
∴∠1=180°-∠2(等式的性质)∵∠3+∠2=180°(平角定义) ∴∠3=180°-∠2(等式的性质) ∴∠1=∠3(等量代换)
∴a∥b(同位角相等,两直线平行)
这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题,我们把这个真命题称为:直线平行的判定定理.
这一定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行.
注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为依据.用来证明新定理.(2)证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.这些根据,可以是已知条件,也可以是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时,要求把根据写在每一步推理后面的括号内. ② 证明:内错角相等,两直线平行.
师:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗?为什么?(见相关动画)
生:我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示:∠CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平角,所以∠FEA=180°-∠BEF=180°-45°=135°.而∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°,因此可知:CD∥AB.
ABCD
师:很好.从图中可知:∠CFE与∠FEB是内错角.因此可知:“内错角相等,两直线平行”是真命题.下面我们来用规范的语言书写这个真命题的证明过程.
师生分析:已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b AFCBED
证明:∵∠1=∠2(已知) ∠1+∠3=180°(平角定义)
∴∠2+∠3=180°(等量代换) ∴∠2与∠3互补(互补的定义) ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行).
这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:内错角相等,两直线平行. ③ 借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论呢?
生1:已知,如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b.
证明:∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换)
∴b∥a(同位角相等,两直线平行)
生2:由此可以得到:“如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行”的结论. 师:同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直线平行的判定定理. 第三环节:反馈练习 活动内容:
课本第231页的随堂练习第一题 第四环节:学生反思与课堂小结 活动内容:
① 这节课我们主要探讨了平行线的判定定理的证明.同学们来归纳一下完成下表:
② 由角的大小关系来证两直线平行的方法,再一次体现了“数”与“形”的关系;而应用
这些公理、定理时,必须能在图形中准确地识别出有关的角. ③ 注意:证明语言的规范化.推理过程要有依据.
正在阅读:
第七章 平行线的证明7.3平行线的判定10-30
四年二班语文第周语文电子教案9 - 图文12-28
发生在妇女节的故事作文800字07-15
小学班主任2022个人工作计划范文03-23
快乐的春节作文07-03
六年级英语下册作文范文01-18
《游船安全责任书》04-08
忘不掉的微笑作文800字06-17
幼儿园中班儿歌大全04-08
四 事故车辆查勘案例07-03
- 多层物业服务方案
- (审判实务)习惯法与少数民族地区民间纠纷解决问题(孙 潋)
- 人教版新课标六年级下册语文全册教案
- 词语打卡
- photoshop实习报告
- 钢结构设计原理综合测试2
- 2014年期末练习题
- 高中数学中的逆向思维解题方法探讨
- 名师原创 全国通用2014-2015学年高二寒假作业 政治(一)Word版
- 北航《建筑结构检测鉴定与加固》在线作业三
- XX县卫生监督所工程建设项目可行性研究报告
- 小学四年级观察作文经典评语
- 浅谈110KV变电站电气一次设计-程泉焱(1)
- 安全员考试题库
- 国家电网公司变电运维管理规定(试行)
- 义务教育课程标准稿征求意见提纲
- 教学秘书面试技巧
- 钢结构工程施工组织设计
- 水利工程概论论文
- 09届九年级数学第四次模拟试卷
- 平行线
- 第七章
- 判定
- 证明
- 7.3
- CAD制图装饰施工制图要点
- 科室管理与医疗纠纷风险防范(省必修)
- 00150:金融理论与实务(适合2012年10月自考国考)
- 2009年湖南会计证考试会计基础全真模拟试卷
- 吴昌硕题画诗(10)
- 安全生产责任制28
- 01-05 PPP故障处理
- 2019年财务第精品季度工作总结范文精选(四篇)
- HLMD40+05-18(3)-16A门式起重机设计计算书
- 机械设计课程设计计算说明书-螺旋输送机传动装置 - 图文
- 办公楼装修改造工程施工组织设计
- 浅析两种分步法在成本计算中的区别 - 图文
- IP网段划分
- 外研版小学六年级英语下册全册整套教案
- 2013广东省面试真题
- 银行消费者权益保护工作总结
- 探槽地质编录规范
- 公共关系第一、二、三、四次网上作业参考答案
- 护士人文修养
- 单片机原理与接口技术习题答案