新北师大版数学九年级上第二章一元二次方程检测题含答案

第二章检测题

(时间：120分钟 满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列方程中，关于x的一元二次方程是( A )

11

A．3(x＋1)2＝2(x＋1) B.2＋－2＝0

xx

222

C．ax＋bx＋c＝0 D．x＋2x＝x－1 2．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( D )

A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2

＝－3

3．若a是方程2x2－x－3＝0的一个解，则6a2－3a的值为( C ) A．3 B．－3 C．9 D．－9

4．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( B ) A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实根的是( C )

1

A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋x＋＝0 C．x2＋2x＋1＝0 D．－x2＋3＝0

4

6．解方程(x＋1)(x＋3)＝5较为合适的方法是( C ) A．直接开平方法 B．配方法

C．公式法或配方法 D．分解因式法 7．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( A ) A．－3 B．3 C．－6 D．6

8．某县政府2013年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2015年投资保障性住房建设的资金为0.98亿元，如果从2013年到2015年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是( B )

A．30% B．40% C．50% D．10%

9．有一块长32 cm，宽24 cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是( C )

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm

10．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C )

A．1 B.2

C．4－22 D．32－4

二、填空题(每小题3分，共18分)

11．一元二次方程2x2＋6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项和为__－1__． 12．方程(x＋2)2＝x＋2的解是__x1＝－2，x2＝－1__．

213．若代数式4x2－2x－5与2x2＋1的值互为相反数，则x的值是__1或－__．

314．写一个你喜欢的实数k的值__0(答案不唯一，只要满足k>－2且k≠－1都行)__，使关于x的一元二次方程(k＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根．

15．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__10%__．

16．如果正整数a是一元二次方程x2－5x＋m＝0 ①的一个根，－a是一元二次方程x2＋5x－m＝0 ②的一个根，则a＝__5__．

三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：

(1)x2－4x＋2＝0; (2)x2＋3x＋2＝0；

解：x1＝2＋2，x2＝2－2 解：x1＝－1，x2＝－2

(3)3x2－7x＋4＝0.

4

解：x1＝，x2＝1

3

18．(10分)如图，已知A，B，C是数轴上异于原点O的三个点，且点O为AB的中点，点B为AC的中点．若点B对应的数是x，点C对应的数是x2－3x，求x的值．

解：由已知，点O是AB的中点，点B对应的数是x，∴点A对应的实数为－x.∵点B是AC的中点，点C对应的数是x2－3x，∴(x2－3x)－x＝x－(－x)．整理，得x2－6x＝0，解得x1＝0，x2＝6.∵点B异于原点，故x＝0舍去，∴x的值为6

59

19．(8分)一元二次方程x2－2x－＝0的某个根，也是一元二次方程x2－(k＋2)x＋＝0

44

的根，求k的值．

5951555

解：当x2－2x－＝0得(x－1)2＝，解得x1＝，x2＝－.当x＝时，()2－(k＋2)

4422222

9711197

＋＝0，∴k＝.当x＝－时，(－)2＋(k＋2)＋＝0，∴k＝－7.答：k的值为或－7 4522245

20．(10分)云南地震牵动全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动，第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．

(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2)按照(1)中收到捐款的速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 解：(1)10% (2)12 100×(1＋0.1)＝13 310(元)

21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．

(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由．

解：(1)设其中一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x2＋(10－x)2＝58，即两个正方形的边长分别为3 cm，7 cm.4×3＝12，4×7＝28，∴小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段 (2)假设能围成．由(1)得x2＋(10－x)2＝48.化简得x2－10x＋26＝0.∵Δ＝b2－4ac＝(－10)2－4×1×26＝－4＜0，∴此方程没有实数根，∴小峰的说法是对的

22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了使用回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x月的利润的月平均值W(万元)满足W＝10 x＋90.请问多少个月后的利润和为1620万元？

解：由题意得x(10x＋90)＝1620，解得x1＝9，x2＝－18(舍去)，即9个月后利润和为1620万元

23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．

(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？

(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资的

10

资金在150元的基础上减少了a%，求a的值.

9

解：(1)设用于购买书桌、书架等设施的为x元，则购买书籍的有(30 000－x)元，根据题意得：30 000－x≥3x，解得：x≤7 500.答：最多用7 500元购买书桌、书架等设施 (2)

10

根据题意得：200(1＋a%)×150(1－a%)＝20 000整理得：a2＋10a－3 000＝0，解得：a

9

＝50或a＝－60(舍去)，所以a的值是50

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