湖北省宜昌市2015-2016学年九年级下学期八校（3月）联考数学试题

二0一六年春八校联考三月检测

九年级数学试卷

本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟

注意事项

本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）

A B． C． D．

2．若代数式x?2在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ） A．x≥－2

B．x＞－2

C．x≥2

D．x≤2

3．某市测得一周PM2.5的日均值（单位：微克/立方米）如下：31，30，34，35，36，34，31，对这组数据下列说法正确的是（ ） A．众数是35

B．中位数是34

C．平均数是35

D．方差是6

4．新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（ ） A． 0.109×105 A．2x2－4x2＝－2

B． 1.09×104 C． 1.09×103 D． 109×102 B．3x＋x＝3x2

5．下列计算正确的是（ ）

C．3x·x＝3x2

D．4x6÷2x2＝2x3

6.如图所示，该几何体的俯视图是( )

7．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ） A．①② B．②③ C.①③ D.②④

8．当x=1时，ax+b+1的值为－2，则(a+b-1)(1-a-b)的值为（ ）

A．－16 B．－8 C．8 D．16 9．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1=40°，∠2=30°，则 AB1∠3的度数是（ ）

E3A．70° B．60° C．55° D．50°

10 如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°， 2DC则∠P的度数为（ ） 第9题图 A. 65° B. 130° C. 50° D. 100° A 11．下列调查中，最适合用普查方式的是（ ）

P A. 调查一批电视机的使用寿命情况 O C B. 调查某中学九年级一班学生视力情况

B C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况

第 10题

D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

12.若关于x的一元二次方程x?2x?kb?1?0有两个不相等的实数根,则一次函数y?kx?b的大致图象可能是

Cyyyy

BAOxOO xOOxx

ABCD2D第13题图 13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD?AB,?CDB?30o，CD?23,则阴影部分的面积为 （ ）

?2?A.2? B.? C. D.

3314.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A-B-C的方向在AB和BC上移动。记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图形是( )

ADyxy44y4yy4BP第14题图CO2

3x5AOB35xOC35xOD3x515．如图是抛物线y1=ax+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc＞0；③方程2

ax+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是 （﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的是（ ） A．①②③

B．①③④

C．①③⑤

D．②④⑤

二、解答题（本大题共9小题，计75分）

16（6分）计算：??1?2016?sin30??2?32?3.

????17. （6分）先化简，再求值：

，其中

．

18．（7分）我校为进一步推广大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情

况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

19、（7分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地1.5米，小丽站在C点，测出旗杆

oo

A的仰角为30，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60，求旗杆的高度。

A

FD

20．2）（8分）如图，直线y=mx+n与双曲线y= 相交于A（﹣1，，B（2，b）两点，与y轴相交于点C．

（1）求m，n的值；

（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

21．如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP；

[来源:Zxxk.Com]CEB

（3 ）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长

22.某商场有A，B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元．

（1）设A，B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a、b的值；

（2）B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按（1）中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件． ①求每天B商品的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系？ ②求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？

23．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c． 特例探索

(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22时，a＝ ，b＝ ；

[来源学科网Z.X.X.K] 如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝ ，b＝ ；

归纳证明

(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；

(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25，AB＝3．求AF的长． C C

FE E

P

ABA图1

CAFP图2EGDEPBA图三FBBF图四C24．（12分）已知抛物线y=﹣x﹣2x+a（a≠0）与y轴相交于A点，顶点为M，直线 y=x﹣a分别与x轴、y轴相交于B，C两点，并且与直线MA相交于N点． （1）若直线BC和抛物线有两个不同交点，求a的取值范围，并用a表示交点M，A的坐标； （2）将△NAC沿着y轴翻转，若点N的对称点P恰好落在抛物线上，AP与抛物线的对称轴相交于点D，连接CD，求a的值及△PCD的面积；

2

（3）在抛物线y=﹣x﹣2x+a（a＞0）上是否存在点P，使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2

二0一六年春八校联考三月检测

数学试题参考答案

一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 C 6 B 7 B 8 A 9 A 10 C 11 B 12 B 13 D 14 15 [来A C源:Z.xx.k.Com] 二、解答题.(本大题共有9小题，计75分.) 16．解：原式=1

217．解: 原式= =

x?x?1??x?1?1 x?1?x?1 x2 218．解答： 解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名）．

本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150﹣15﹣45﹣30=60（人）， 当x?2?1时，原式?所占百分比是：

×100%=40%，画图如下：

（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：

共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是19．解：由题意，

∴.∴

.∴

∵

， =．

，

∴.

20．解答： 解：（1）把x=﹣1，y=2；x=2，y=b代入y=

解得：k=﹣2，b=﹣1；

把x=﹣1，y=2；x=2，y=﹣1代入y=mx+n， 解得：m=﹣1，n=1；

k， x

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