电磁场与电磁波总复习

电磁场与电磁波总复习

一、 填空题（10）

1．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 垂直 。

2．如果两个不等于零的矢量的叉积等于零，则此两个矢量必然相互 平行 。 ?

?x?e?y?e?z3．矢量A?e

??4．矢量场A(r)穿过闭合曲面S的通量的表达式为： s??A?dS。 5．磁感应强度沿任一曲面S的积分称为穿过曲面S的 磁通量 。 6．从场角度来讲，电流是电流密度矢量场的 通量 。 ??7．矢量场A(r) 在闭合曲线CC??A?dl

8．如果一个矢量场的旋度等于零，则称此矢量场为无旋场。 9．如果一个矢量场的散度等于零，则称此矢量场为 无散场 。 10．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 零 。

11．恒定磁场是无散场，故磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零 12．一个标量场的性质，完全可以由它的 梯度 来表征。 13. 亥姆霍兹定理告诉我们，研究任何一个矢量场应该从矢量的 旋度和散度 两个角度去研究。

14．从矢量场的整体而言，无散场的旋度不能处处为零。

15．从矢量场的整体而言，无旋场的 散度 不能处处为零。 16．由相对于观察者静止的，且其电量不随时间变化的电荷所产生的电场称为静电场。

17．由恒定电流所产生的磁场称为恒定磁场

??18．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为?，则磁感应强度B和磁场H满足的

方程为： B??H??19. 在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为?，则电位移矢量D和电场E满足 ??的方程为： D??E??

20．麦克斯韦方程是经典电磁理论的核心。

21．所谓矢量线，乃是这样一些曲线，在曲线上的每一点上，该点的切线方向与矢量场的 方向_相同 。

22．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用_磁矢位_

函数的旋度来表示。

23．静电场中，在给定的边界条件下，拉普拉斯方程或泊松这一 定理称为唯一性定理。

24. 设线性各向同性的均匀媒质中，?2??0称为 拉普拉斯 方程。 25．设线性各向同性的均匀媒质中电位为?，媒质的介电常数为?，电荷体密度为零，电

位所满足的方程为 ?2??0

26．设线性各向同性的均匀媒质中电位为?，媒质的介电常数为?，电荷体密度为?V，电

2位所满足的方程为 ?????V?

27．设电偶极子的电量为q，正、负电荷的距离为d，则电偶极矩矢量的大小可表示为_pe?qd 。

???D28．位移电流的表达式为 Jd? 。 ?t

???B29．法拉第电磁感应定律的微分形式为??E??。 ?t ???30．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为S?E?H

???131．时变电磁场中，平均坡印廷矢量的表达式为Sav?ReE?H2 ?*?。 32．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合_右手螺旋_关系。

33．在理想导体的内部，电场强度_处处为零_。 34．在理想导体的表面，电场的切向分量等于零。

35．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为_零_。 36．对平面电磁波而言，其电场和磁场均_垂直_于传播方向。 37．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生_全反射_。

38．在自由空间中电磁波的传播速度为_3?108_m/s。 39．随时间变化的电磁场称为_时变（动态）_场。

40．在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，使电磁场以波式传播出去，即电磁波。

41．电磁波的相速就是 等相位面 传播的速度。

42．电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。 43．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是直线，则波称为_线极化。

44．若电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹是圆，则波称为圆极化波。

45．在导电媒质中，电磁波的传播_速度_随频率变化的现象称为色散。 二、 简述题(4)

????D1． 已知麦克斯韦第一方程为??H?J?，试说明其物理意义并写出方程的积分形式。 ?t

?答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流 ??D?t共同产生 ??该方程的积分形式为H?dl? C????D?????J??t???dS?S?

???B2． 已知麦克斯韦第二方程为??E??，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 ?t

答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。 ?????B其积分形式为：E?dl????dS ?tCS

3． 简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。

答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲 面的积分等于零。产生恒定磁场的源是矢量源。 两个基本方程：S??B?dS?0 C??H?dl?I

4． 设任一矢量场为A(r)，写出其穿过闭合曲线C的环量表达式，并

讨论之。 ??

答： ?定义矢量场A环绕闭合路径C

??的线积分为该矢量的环量，其表达式为 C??A?dl

讨论：如果矢量的环量不等于零，则在C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则在C内没有旋涡源。

??5． 已知麦克斯韦第三方程为B?dS?0，试说明其物理意义，并写出其微分形式。 S

答：其物理意义为：穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S的磁通量等于离开这个封闭面的磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。

其微分形式为：??B?0

6． 高斯通量定理的微分形式为??D??，试写出其积分形式，并说明其意义。 ?

答：S??D?dS??V?VdV?Q 它表明从封闭面发出的总电通量数值 上等于包含在该封闭面内的净正电荷。

7． 试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。

答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。 其数学表达式为：S??B?dS?0

??8． 任一矢量场为A(r)，写出其穿过闭合曲面S的通量表达式，并讨论之。

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