2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考数学试题及答案 - 图文

2016年至2018年江苏省普通高校单独招生文化统考

数学试题及答案

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考

数 学 试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）

1.设集合M={1,3}，N={a+2，5}，若M∩N={3}，则a的值为 A.-1 B.1 C.3 D.5

2.若实系数一元二次方程x?mx?n?0的一个根为1?i，则另一个根的三角形式为 A.cos2?4?isin?4 B.2(cos3?3??isin) 44 C.2(cos??isin) D.2[cos(?)?isin(?)]

44442aa2018???3.在等差数列{an}中，若a3，a2016是方程x?2x?2018?0的两根，则31?3 A.

的值为

1 B.1 C.3 D.9 34.已知命题p:(1101)2=(13)10和命题q:A·1=1（A为逻辑变量），则下列命题中为真命题的是

A.?p B.p∧q C.p∨q D.?p∧q

5.用1,2,3,4,5这五个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 A.18 B.24 C.36 D.48

6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=26，则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 A.

???? B. C. D. 64327.题7图是某项工程的网络图。若最短总工期是13天，则图中x的最大值为

A.1 B.2 C.3 D.4

8.若过点P（-1,3）和点Q（1,7）的直线l1与直线l2：mx?(3m?7)y?5?0平行，则m

的值为

A.2 B.4 C.6 D.8 9.设向量a=(cos2?, A.

23)，b=（4,6）,若sin(???)?，则25a?b的值为 553 B.3 C.4 D.5 5xx210.若函数f(x)?x?bx?c满足f(1?x)?f(1?x)，且f(0)?5，则f(b)与f(c)的

大小关系是

A.f(b)≤f(c) B.f(b)≥f(c) C.f(b)＜f(c) D.f(b)＞f(c) 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.设数组a=(-1,2,4),b=(3,m,-2),若a·b=1，则实数m= 。 12.若sin???xxxxxxxx23?，??(?,)，则tan?= 。 3213.题13图是一个程序框图，执行该程序框图，则输出的m值是 。

?x?1?3cos?x2y214.若双曲线2?2?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线把圆?（?为参数）分

aby?2?3sin??成面积相等的两部分，则该双曲线的离心率是 。

?x?2?x,15.设函数f(x)??，若关于x的方程f(x)?1存在三个不相等的实

2??x?4x?a?9,x?2根，则函数a的取值范围是 。

三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分）设实数a满足不等式a?3?2。 （1）求a的取值范围；

（2）解关于x的不等式loga32x?1?loga27。

x?217.（10分）已知f(x)为R上的奇函数，又函数g(x)?a点A。

（1）求点A的坐标；

?11（a＞0且a≠1）恒过定

2（2）当x?0时，f(x)??x?mx。若函数f(x)也过点A，求实数m的值；

（3）若f(x?2)?f(x)，且0＜x＜1时，f(x)?2x?3，求f()的值。

*18.（14分）已知各项均为正数的数列{an}满足a2?6，1?log2an?log2an?1，n?N。

72（1）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；

2an(n?N?)，求数列{bn}的前n项和Tn。 （2）若bn?log2919.（12分）某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本，所有样本成绩全部在11秒到19秒之间。现将样本成绩按如下方式分成四组：第一组[11，13)，第二组[13，15)，第三组[15，17)，第四组[17,19]，题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图。

（1）若成绩小于13秒被认定为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）试估算本次测试的平均成绩；

（3）若第四组恰有3名男生，现从该组随机抽取3名学生，求所抽取的学生中至多有1名女生的概率。

20.（12分）已知正弦型函数f(x)?Hsin(?x??)，其中常数H?0，??0，0???若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是?（1）求f(x)的解析式； （2）求f(x)的单调递增区间；

（3）在△ABC中，A为锐角，且f(A)?0。若AB=3，BC=33，求△ABC的面积S。 21.（10分）某学校计划购买x个篮球和y个足球。

?2。

????7??，3?，?，?3?。 ?12??12??2x?y?5?（1）若x，y满足约束条件?x?y?2，问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个？

?x?7??2x?y?5?（2）若x，y满足约束条件?x?y?2，已知每个篮球100元，每个足球70元，求该校

?x?7?最少要投入多少元？

22.（10分）某辆汽车以x千米/小时?x??60，120??的速度在高速公路上匀速行驶，每小时的耗油量为(x?k?153600)升，其中k为常数。若该汽车以120千米/小时的速度匀速行x驶时，每小时的耗油量是12升。 （1）求常数k值；

（2）欲使每小时的耗油量不超过8升，求x的取值范围；

（3）求该汽车匀速行驶100千米的耗油量y（升）的最小值和此时的速度。

x2y2??1和直线l：y?x?m，直线l与椭圆C交于A，B两23.（14分）已知椭圆C：23点。

（1）求椭圆C的准线方程；

（2）求△ABO（O为坐标原点）面积S的最大值；

（3）如果椭圆C上存在两个不同的点关于直线l对称，求m的取值范围。

江苏省2017年普通高校对口单招文化统考

数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正 确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑） 1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于 ( ) A.{2} B.{0,3} C.{0,1,3} D.{0,1,2,3} 2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于 ( ) A.(-3,1,-2) B.(5,5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2) 3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于 ( ) A.5 B.12 C.13 D.14 4.下列逻辑运算不正确的是 ．

A.A+B=B+A

B.AB+AB=A

—

C.0·0=0

——

D.1+A=1 D.4x-7y-16=0

( )

5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为 A.7x+4y-44=0 B.7x+4y-14=0 C.4x-7y-8=0 6.“a=

?”是“角α的终边过点（2，2）”的 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充分必要条件

7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为 A.1 B.2 C.3 D.4

8.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为m，n，则点（m，n）在圆 x =5cosθ (θ

y=5sinθ 是参数)上的概率为 A.

1 36B.

1 18C.

1 12D.

1 6

9.已知函数f(x)=

A.0

-2x2+x,x≥0 x ), x ＜ 0 是奇函数，则g(-2)的值为 x2-g(

B.-1

C.-2

D.-3

10.设m＞0,n＞0，且4是2m与8n的等比中项，则

A.23

B.

34+的最小值为 mnD.

17 4C.43

27 4. 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为3，则输出的k值是

12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F所需的工时x（天）的取值范围为 .

13.设向量a=(cosα,sinα),b=(2,1),α∈ -

??, ，若a·b=1，则cosα等于 . 2214.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等

于 .

15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则

y的最大值为 x?1三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围. 17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数. (1)若f(x)是R上的偶函数. ①求m的值；

3x ②设g(x)=，求证：g(x)+g(-x)=1；

f(x)

(2)若关于x的不等式f(x)≥6在R上恒成立，求m的取值范围.

18.(12分)已知函数f(x)=3sinxcosx-

1cos2x, 2 (1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cosB、b=6，求△ABC的面积.

19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题： (1)求a的值；

(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？

(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.

题10图

20.(14分)已知{an}是公差为2的等差数列，其前n项和Sn=pn2+n. (1)求首项a1，实数p及数列{an}的通项公式；

(2)在等比数列{bn}中，b2=a1，b3=a2，若{bn}的前n项和为Tn，求证：{Tn+1}是等比数列. 21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34

万元，消耗A原料不超过13吨，B原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？

22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x（单位：千元，x＞0）时，销售量q(x)(单位：吨)与x的关系满足以下规律：若x不超过4时，则q(x)=

120；若x大于或等于12时，则销售量为零；当4≤x≤12时，q(x)=a-bx(a,b为常数). x?1 (1)求a,b；

(2)求函数q(x)的表达式；

(3)当x为多少时，总利润L(x)取得最大值，并求出该最大值.

x2y223.(14分)已知椭圆E：2+2=1的右焦点是圆C：(x-2)2+y2=9的圆心，且右准线方程为

abx=4.

(1)求椭圆E的标准方程；

(2)求以椭圆E的左焦点为圆心，且与圆C相切的圆的方程；

(3)设P为椭圆E的上顶点，过点M 0，-

两点，求证：PA⊥PB.

2的任意直线（除y轴）与椭圆E交于A，B3江苏省2016年普通高校对口单招文化统考

数 学 试 卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）：

1.设集合M?{?1,0,a},N?{0,1}，若N?M，则实数a的值为（ ） A.?1 B.0 C.1 D.2

1的共轭复数为（ ） 1?i1111 A. ?i B.?i C.1?i D.1?i

22222.复数z?3.二进制数(1011011)2转化为十进制数的结果是（ ） A. (89)10 B. (91)10 C. (93)10 D. (95)10 4.已知数组a?(0,1,1,0),b?(2,0,0,3)，则2a?b等于（ ） A. (2,4,2,3) B. (2,1,1,3) C. (4,1,1,6) D. (2,2,2,3) 5.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则圆锥的高是（ ） A.

3 B.

31 C. D. 2 226.已知sin??cos??1?3?，且???，则cos2?的值为（ ） 524724247 B. C. D. ? 25252525127.若实数a,b满足??ab，则ab的最小值为（ ）

ab A. ? A. ?22 B. 2 C. 22 D. 4

8.甲、乙两人从5门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有（ ）

A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 60种

229.已知两个圆的方程分别为x?y?4和x?y?2y?6?0，则它们的公共弦长等

22于（ ）

A.

3 B. 2 C. 23 D. 3

10.若函数f?x??? A.

??cos?x,??f?x?1??1x?0x?0，则f()的值为（ ）

53135 B. C. 2 D. 222二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：

11.题11图是一个程序框图，若输入x的值为-25，则输出x的值为 ▲ 12.题12表是某项工程的工作明细表，则完成此项工程的总工期的天数为 ▲ 题12表

工作代码 紧前工作 紧后工作 工期（天）

A D ,E 7 无

B C 2 无

C B D , E 3

D F 2 E F 1 F D , E 3 无

13.设函数f?x?是定义在R上的偶函数，对任意x?R，都有

f?x?4??f(x)?f(2)，若f(1)?2，则f(3)= ▲ 14.已知圆C过点A(5,1),B(1,3)两点，圆心在y轴上，则圆C的方程是 ▲

15.若关于x的方程x?m?1?x2恰有两个实根，则实数m的取值范围是 ▲ 三、（本大题共8小题，共90分）：

16.（8分） 求函数y?log2(x?5x?5)的定义域

2 17.（10分）已知f?x?是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?3?2x?b。

x （1）求b的值； （2）求x<0时f?x?的解析式；（3）求f(?2)?f(1)的值。 18.（12分）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且 （1）求角C的大小； （2）若角B?b?2acosB。 ??ccosC?6,BC边上的中线AM?7，求?ABC的面积。

19.（12分）求下列事件的概率：

（1）从集合{0,1,2,3}中任取一个数a，从集合{0,1,2}中任取一个数b，组成平

面上点的坐标(a,b)，事件A?{点(a,b)在直线y?x?1上}；

（2）从区间?0,3?上任取一个数m，从区间?0,2?上任取一个数n。

事件={关于x的方程x?2mx?n?0有实根}。

20.（10分）现有两种投资理财项目A,B，已知项目A的收益与投资额的算术平方根

成正比，项目B的收益与投资额成正比。若投资1万元时，项目A,B的收益分别是0.4万元、0.1万元。

（1）分别写出项目A,B的收益f(x),g(x)与投资额x的函数关系式；

（2）若某个家庭计划用20万元去投资项目A,B，问怎样分配投资额才能收获最大收益，并求最大收益（单位：万元）。

21.（14分）已知椭圆的中心在坐标原点，右焦点为F(1,0)，离心率e? （1）求椭圆的方程；

（2）设过点F的直线l交椭圆于A,B两点，并且线段AB的中点在直线x?y?0

上，求直线AB的方程；

（3）求过原点O和右焦点F，并且与椭圆右准线相切的圆的方程。

22.（10分）某农场计划种植辣椒和黄瓜，面积不超过42亩，投入资金不超过30万

元，下表给出了种植两种蔬菜的产量、成本和售价数据。

品种 产量/亩 种植成本/亩 每吨售价

辣椒 2吨 0.6万元 0.7万元

黄瓜 4吨 1.0万元 0.475万元

问：辣椒和黄瓜的种植面积分别为多少亩时，所得的总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，并求出最大利润（单位：万元）。

222。 223．（14分）设数列{an}与{bn}，{an}是等差数列，a1?2，且a3?a4?a5?33；

b1?1，记{bn}的前n项和为Sn，且满足Sn?1?（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的通项公式； （3）若cn?

2Sn?1。 3an?1，求数列{cn}的前n项和Tn。 3bn

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数学试题答案及评分参考

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 答案 1 B 2 C 3 D 4 C 5 B 6 C 7 C 8 A 9 D 10 A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 6 12.

25 13. 48 14.5 15.a?4 5三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.（8分） 解：（1）由题意知：-2﹤a-3﹤2，即1﹤a﹤5. （2）因为1﹤a﹤5，所以317.（10分）

解：（1）因为x?2?0，即x?2时，g(x)?12，所以定点A的坐标为（2,12）. （2）因为f(x)是奇函数，所以f(2)??f(?2)，于是-（-4-2m）=12，即m=4. （3）由题意知：

2x?1?27?33，于是2x?1?3，故x?1.

77331f()?f(?2)?f()?f(?2)?f(?)22222

11??f()??(2??3)?2. 2218.（14分）

a解：（1）由题意知log2an?1?log2an?1，得n?1?2，

an 所以数列?an?是公比q=2，a1?a2?3的等比数列， 2 于是an?a1?qn?1?3?2n?13(1?2n)?3(2n?1)。 ， Sn?1?22an(3?2n?1)2?log2?log222n?2?2n?2， （2）因为bn?log299 所以数列?bn?是首项为0，公差为2的等差数列， 于是Tn?19.（12分）

2n?2?n?n2?n。 2解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。 （2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4， 所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。

（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。 设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A，

21C3113?C3C7 所求事件的概率为P（A）。 ??360C1020.（12分）

解：（1）由题意知 H=3，因为

T7???2??-?，所以T??，即???2， 212122T 于是f(x)?3sin(2x??)，把点?即f(x)?3sin(2x? （2）由?????，3?代入可得??，

3?12??3)。 ??2?2k??2x??3?2?2k?，

解得?5???k??x??k? k?Z， 1212 f(x)的单调递增区间为????5???k?，?k?? k?Z。

12?12? （3）由f(A)?3sin?2A???????0，A为锐角，得A?， 3?3?9?AC2?271?，解得AC=6。 在△ABC中，cosA?6AC2 故 S?1?93?3?6?sin?。 23221（10分）

解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是z?x?y， 作出约束条件所表示的平面区域（答21图）， 解方程组??2x?y?5?x?7得?，

?x?7?y?9 图中阴影部分是问题的可行域，根据题意

x?N，y?N，

从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，

即maxz?7?9?16个，

所以该校最多一共可购买16个球。

（2）设该校需要投入?元，则目标函数是??100x?70y，

约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意x?N，y?N， 容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)， 显然点(5，4)是最优解，此时min??100?5?70?4?780元， 所以该校最少投资780元。 22.（10分）

13600(120?k?)，解得 k=90。 512013600 （2）由题意知 (x?90?)?8，化简得 x2?130x?3600?0，

5120解：（1）由题意知12?120?，故x的范围是60?x?90。 解得40?x?90，因为x??60，10013600903600?(x?90?)?20(1??2)， x5xxx111 令?t，t?(，)，则y?72000t2?1800t?20，

12060x135当t?时，即x?80千米/小时，最低耗油量y??8.75升。

804 （3）由题意知y?23.（14分）

a2??3。 解：（1）易知a?3，b?2，得c=1，所以准线方程为y??c22?y?x?m?22 （2）联立方程组?x2，化简得5x?4mx?2m?6?0， y2?1??3?22 由???24m?120?0得 ?5?m?5，

4m2m2?6，x1?x2? 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则x1?x2??， 5516m2?20(2m2?6)43 于是AB?1?1x1?x2?2?5?m2，

55 又原点O到直线y?x?m的距离d?m2，

S? 所以

m1436?(5?m2)???m?5?m2255222，

?665?m?m6?(5?m2)?m2???5522 当m??106时，等号成立，即△ABO面积的最大值为。 22 （3）设M(x3,y3)，N(x4,y4)是椭圆上不同的两点，它们关于直线l对称，所以直线

MN的方程可设为y??x?n，

?y??x?n?222联立方程组?x2，化简得5x?4nx?2n?6?0， y?1??3?222于是??16n?40n?120?0，解得?5?n?5，

4n6n， ，y3?y4??x3?n?x4?n?552n3nn因此MN的中点坐标P(，)，点P必在直线l上，代入直线方程得m?，

555又x3?x4?又?5?n?5，所以?55?m?。 55江苏省2017年普通高校对口单招文化统考数学试卷与答案

16.解：

log2(x2?5x?5)?0 ?{x2?5x?5＞0，得x??1或x?6x?5x?5?12

???函数的定义域为?，?1???6，???17.解：

(1)f(10)?30?0?b?0,b??1(2)设x＜0,则?x＞0 ?f(?x)?31?2(?x)?1?()x?2x?1

3又?f(x)为奇函数f，(?x)??f(x)1?f(x)??()x?2x?1(x＜0)31(3)f(?2)?f(1)??()?2?4?1?31?2?1??83

?x18.解：

cosBccosC?sinBcosC?2sinAcosC??cosBsinC?sinBcosC?cosBsinC?2sinAcosC?0 即sin(B?C)?2sinAcosC?0?sinA?2sinAcosC?01?sinA?0?cosC??2

2??C?(0,?)?C?3(1)??(2)

b?2a

2???，B?，?A?，366?△ABC为等腰三角形，且AC?BCx设AC?x，则MC?(x?0)2222C ?AM?AC?CM?2AC?CM?cosC??T?x?2?x24?2?x?11?(?)2272x,得x?2412??S4?AC?BC?sin23?13?2?2??223

19.解：

(1)m?4?3?12点（a,b）在y?x?1上，?b?a?1?A?{(1,0),(2,1),(3,2)}?n?331??m?12124(2)方程x2?2mx?n2?0有实根?P(A)??4m2?4n2?0,?m2?n2?0又?m??0,3?,n??0,2??m?n?0?作图：

1(1?3)?222?P(B)??2?33?方程x2?2mx?n2?0有实根20.解：

(1)f(x)?kx,(k?0)代入（1,0,4）得k?0.4,?f(x)?0.4x(x?0)g(x)?k?x代入（1,0，1），得k??0.1?g(b)?0.1x(x?0)(2).设20万元中x万元投资A项目，可获利润y万元。?y?0.4x?0.1?(20?x)(0?x?10)设x?t,则x?t2,t?0,20?y??0.1t2?0.4t?2

??当t??0.4?2时，ymax?2.4?0.2此时x?22?4

所以4万元投资A项目，16万元投资B项目收益大约2.4万元。21.解：

(1)焦点在x轴中，且c?1,?q?2,c?a22?a2?2,c2?1,b2?1x2??y?12(2)当l的斜率k不存在不符合题意当k存在时，设l:y?k(x-1),即y?kx-k将y?kx-k代入x2?2y2?2而（1?2k2）x2?4k2?2k2?2?0设A（x,y）B4k2?x1?x2?1?2k2?y?k??k1又??，得k?2?x?y?011??22(3)圆过（0,0），（1,0），且与x?2相切113?圆心在直线x?上，且y?2??2221 设圆心为（，t）

213?()2?t2??t??222129?该方程为（x?）?(y?2)2?24129或（x?）?(y?2)2?24?AB方程为y?

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