应用统计总复习

《应用统计》总复习

第一章 抽样和抽样分布

1.简单随机子样的概念：X1,X2?,Xn是母体X的子样，则X1,X2?,Xn相互独立，且均与X同分布。

2.子样数字特征：子样均值，子样方差，子样k阶矩。

2?3.几个来自正态母体的统计量：

分布、t分布、F分布的定义（构造），性质，上侧分位数的意义。

⑴?2分布

定义：X1,X2?,Xn是X~N(0,1)的子样，2222??X?X???X则称12n服从自由度为n222?~?(n) 的?分布。记为22E(?)?nD(?)?2n； 性质：①，2222?~?(n)???~?(n)②1，1与2独1，222???~?(n1?n2)； 立，则1222222?n③当充分大时，?(n)?n?2nu?

⑵t分布

定义：X~N(0,1)，Y~?2(n)，X与Y独立，T?T服从自由度为n，则称Y/nn很大X的t分布。记为T~t(n)

~N(0,1)，从而当n充性质： t(n)近似分大时t?(n)?u?, t?(n)??t1??(n).

⑶F分布

2X~?(n)，Y~?2(m)，X与Y定义：

X/n独立，F?Y/m，则称F服从自由度为

(n,m)的F

分布。记为F~F(n,m)

2T~t(n)性质：①若，则F?T~F(1,n)；

1②若F~F(n,m)，则F~F(m,n)； 1③F1??(n,m)?F?(m,n)

4.抽样分布定理：

2X,X?,XX~N(?,?)的子样，⑴12则n是

X??(n?1)S*2①?/n~N(0,1)；②?2~?2(n?1)；③X与S*2X??独立；④S*/n~t(n?1)

⑵①X1,X2?,Xn是X的大子样，则

X??~N(0,1)；②两母体，大子样时，有S/n.近似(X?Y)?(?1??2)近似~N(0,1)22 S1S2?n1n2(3)两正态母体，方差相等时 例1．X1,X2?,Xn,Xn?1是来自

X~N(?,?2)的一个子样，X和S*2是子样X1,X2?,Xn的均值和方差，则①

2X1?5X2?8X3~N(4?,90?)

；②

Xn?1?XS*n~n?1t(n?1)

32例

2X,X?,XX~N(0,?)的2．12n是来自

一个子样，则①当

(X1?X2)2k12~F(1,3)22X3?X4?X5k2X1?X2X?X?X232425k1?时，时，

；②当

k2?32~t(3)

例3．X~t(n)，Y?1X2，则Y~F(n,1)

例4．设X1,X2?,Xn,Xn?1,?,Xn?m是来自

X~N(0,?)的子样，则①

m?Xi2n2m?Xii?1n?mn~ni?n?12X?it(m) ；

②

n?Xi2i?n?1i?1n?m~F(n,m)

第二章 参数估计

点估计部分

1.几种重要分布的数学期望与方差；

2.子样矩与其母体矩之间的对应； 3.矩估计：用子样矩估计母体的相应矩。

一般步骤：①求?l?EX；②写出

l1nAl??Xilni?1?③令?l?Al,(l?1,2,?,k)，求解

?l,(l?1,2,?,k).

4.最大似然估计：由母体的分布构造似然函数，再求其最大值点。

一般步骤：①写出L(?)（对离散型

母体

nL(?)??P(xi;?)i?1n；对连续型母体

L(?)??f(xi;?)i?1）；②求lnL(?)；③令

?dlnL(?)?0d?，求出?.

5.估计量的评选标准：无偏估计量、一致（相合）估计量、优效估计量的概念及判定。

⑴无偏性 ①若E(?)??，则称?是?的无偏估计。

E(?)??，则称?是?的渐近无②若limn??????偏估计。

⑵优效估计 定义：记罗－克拉美下界为IR，若?的无偏估计为?，称

???IRD(?)?为?的有效率。

??记为e(?). 若e(?)?1，则称?是?的优效估

e(?)?1，则称?是?的渐近优效计。若limn????

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