2011届高三数学一轮复习：1.1.2《余弦定理》测试题(新人教B版必修5)

1.1.2余弦定理 测试题

一、选择题

1. 在 ABC中，若（a-c cosB）sinB=（b-c cosA）sinA, 则这个三角形是（ ）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等边三角形 D.等腰或直角三角形

2.设a，a+1，a+2为锐角三角形的三边长，则a的取值范围是（ ）

A. 4<a<6 B. 3<a<4 C. 1<a<3 D. 0<a<3

3. 在ΔABC中，已知 a b bc c，则角A为（ ） A 222 2 2 B C D 或 33363

4．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范

围是（ ）

A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞) D．（3，+∞）

5. ABC中，A

3，BC=3，则 ABC的周长为 （ ）

A．4sin B

3 B．43sin B 3 3 6

C．6sin B

3 D．6sin B 3 3 6

,a=,b=1，则c= 36．在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=

(A)1 (B)2 () －1 (D) 3

二、填空题

a2 b2 c2

7.已知 ABC的三边分别为a，b，c，且S ABC＝，那么角C＝ . 4

8.在 ABC中，若A 120 ，AB=5，BC=7，则AC=__________

三、解答题

9。已知ΔABC的顶点为A（2，3），B（3，-2）和C（0，0）。求（1）∠ACB；（2）AB；（3）∠CAB；（4）∠ABC。

10． 在 ABC中，已知a bsinB＝,且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C. sinB sinAa

试确定 ABC的形状.

11．在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C ，a+c=2b，求此三角形的三边之比。

12． 在 ABC中， A、 B、 C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b c bc a和

222c1 ，求 A和tanB的值 b2

参考答案：

一选择题

1． D

2。D

3．C

4．B

5．D

6．B

二、填空题

07．45

8．3

三、解答题

9．（1）90，（2

（3）45，（4）45。

10．000a bsinB22＝,由正弦定理得b a ab； sinB sinAa

22os(A－B)＋cosC＝1－cos2C.sinAsinB=sinC ，由正弦定理得ab=c.

综上得b a c所以 ABC是直角三角形

11．解：由A=2C，得sinA=2sinCcosC，由余弦定理得 222

a2 b2 c2

22b 2b(a c) a 2c ，又a c 2b， ab c ，整理得 2ab

2a2 5ac 3c2 0，得a c或2a 3c。又a c 2b，

因A>C， a:c 3:2， a:b:c 6:5:4

b2 c2 a21 ，因此 A 60 ． 12．解：由余弦定理cosA 2bc2

在 ABC中， C 180 A B 120 B．由已知条件，应用正弦定理

1csinCsin(120 B)sin120 cosB cos120 sinB31 cotB ，解得cotB 2,2bsinBsinBsinB22

从而tanB

1． 2

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