物理实验 - 钠光D双线波长差测定

普通物理實驗(五)—光學實驗 (實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距) version 1.2 (2001年9月)

实验四 精确测量钠光双线光谱的间距 一、实验目的

认知麦克森干涉仪的应用

二、实验内容

（一） 测量钠光双线光谱的波长 （二） 测量钠光双线光谱的间距

三、实验器材

（一）钠光灯组 （六）凸透镜 （二）防震平台 （七）减速齿轮 （三）可微调反射镜M1 （八）电离合器 （四）可移动反射镜M2 （九）直流电源 （五）半反射镜

四、实验步骤

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图4.1 钠光双线光谱实验示意图

(一)钠光双线光谱的波长

1.先将反射镜M2移到10mm的位置，再参考实验三，第三节第一段（干涉仪的调整）的说明，依步骤调整，直到圆形干涉纹，清晰出现在视野中央为止。

2.转动微调钮使M2向前移动，当视野中的干涉纹开始移动时，记录M2的位置d1于表4.1中。

3.继续同方向转动M2微调钮，同时连续计算干涉纹自中央散出200条，再次记录M2的位置d2于表4.1中。

4.两次位置的差直 Δd (Δd=d2-d1)，即为100个波长的长度和，将计算值填于表4.1中。

5.反复做三次测量，并计算出波长的平均值<λ>。

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6.表4.1 项次 d1 (㎜) 1 2 3

(二)测量钠光双线光谱的间距Δλ

1.继续同方向的转动M2微调钮，使反射镜前移，寻找一个干涉纹衬度最小的位置，记录M2的起使位置d1于表4.2中。

2.继续同方向的转动M2微调钮，连续寻找16次干涉纹衬度最小的位置，并记录每次M2的位置d＃于表二中。

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D2 (㎜) Δd (㎜) λ(Α) <λ> 普通物理實驗(五)—光學實驗 (實驗四 精確測量鈉光雙線光譜的間距) version 1.2 (2001年9月)

3.表4.2

项次 位 置(㎜) 项次 位 置(㎜) Δd(㎜) 1 2 3 4 5 6 7 8 4.计算：

(1)将Δdk=∣dk+8-dk∣ 及其平均值<Δdk >填于表二中。 (2) 则干涉纹每次衬度淡化的距离为 δ=<Δd k>/8。 这就是双线光谱，两套干涉纹的拍差节距。 (3) 将上述节距值带入公式中，便可求得双线光谱间距： Δλ=<λ>2/2δ=(5893A)2/2δ=_____________

注：本实验原理如下

(1) 设双线光谱中λ2>λ1，λ2与λ

1

<Δd> 9 10 11 12 13 14 15 16 分别产生一套环形干涉条纹，若在两反射镜相距为

e1时，λ2的第m1阶干涉环纹出现，且这时两套环形干涉条纹正巧发生在第n次的衬

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度淡化(及环形干涉条纹第n次重迭)，则变数λ2，λ1，m1，e1及n相互之关系如下 (m1+n+1/2)λ1＝2e1 m1λ2＝2e2

(2) 同理当两反射镜距离增加到e2时，干涉纹(n+1)次的衬度淡化发生，各变量间的关

系如下列公式 (m2+n+3/2)λ1＝2e2 m2λ2＝2e2 (3) 由上列的式子可得

(m2-m1)λ2=2(e2-e1)=2δ (m2-m1+1)λ1=2(e2-e1)=2δ (4) 由上式解联立方程式即可得： λ2-λ1=λ1λ2/2δ

2

Δλ=<λ2>/2δ

五、问题

（一） 请讨论实验时旋转前进或后退的精确度需要多少才能看

到干涉条纹的变化?

（二） 实验中有那些因子会影响实验结果？请一一列出，并估计

其影响。

（三） 试分析本实验的误差？

(请参阅参考报告对本实验相关问题作思考，以增加对实验的

了解及深度探索。)

六、参考数据

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（一）E. Hecht, ‘Optics,’ 2nd.ed. (Addison-Wesley, 1987),

chapter 9 and 12

（二）M. Born and E. Wolf, ‘Principle of Optics’, 7th.

ed.(Cambridge, 1999) chapter 7

（三）M. V. Klen and T. E. Furtak, ‘Optics,’ 2nd.ed.(Wiley,

1986) chapter 5 and 8

（四）F. L. Pedrotti, S. T. and L. S. Pedrotti,

‘Introduction to Optics,’ (Prentice, 1993), chapter 10, 11 and 12

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七、参考报告 (一): 本份报告仅供参考

(取自于物理90级邵华洁 吴柏毅 温柄闳 曾至国 郑恪亭一组) (一)实验装置：

(二)原理：

2(l2-l1)cosθ=mλ，当增大l2的长度时，某一θ位置的m会跟着增加，这情形如同从中央生出干涉条纹，当减低l2的长度时，某一θ位置的m会跟着减少，这情形如同干涉条纹向内缩。

钠光为双线光谱，E1αcos(k1 x)， E2αcos(k2 x)

I=∣E1+ E2∣α{ cos(k1 x)+cos(k2 x) }α{ cos(k1 x)*cos((Δk/2)*x) }

P.S. (Δk=k1-k2， k1≒k2)

而此情形如同一个个Δk/2的波包，里面带着k1的波。所以当移动M2反射镜时，会观察到干涉条纹的强度会由明转暗，再由暗转明。

(三)步骤：

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2

2

2

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1.钠光双线光谱的波长

(1) 先将反射镜M2移到10mm的位置，再参考实验五，第三节第一段（干涉仪的调整）的说明，依步骤调整，直到圆形干涉纹，清晰出现在视野中央为止。

(2) 转动微调钮使M2向前移动，当视野中的干涉纹开始移动时，记录M2的位置d1于表一中。 (3) 继续同方向转动M2微调钮，同时连续计算干涉纹自中央散出200条，再次记录M2的位置d2于表一中。

(4) 两次位置的差直 Δd (Δd=d2-d1)，即为100个波长的长度和，将计算值填于表一中。 (5) 反复做三次测量，并计算出波长的平均值<λ>。

2.测量钠光双线光谱的间距Δλ

(1) 继续同方向的转动M2微调钮，使反射镜前移，寻找一个干涉纹衬度最小的位置，记录M2的起使位置d1于表二中。

(2) 继续同方向的转动M2微调钮，连续寻找16次干涉纹衬度最小的位置，并记录每次M2的位置d＃于表二中。 (3) 计算：

(a) 将Δdk=∣dk+8-dk∣ 及其平均值<Δdk >填于表二中。 (b) 则干涉纹每次衬度淡化的距离为 δ=<Δd k>/8。 这就是双线光谱，两套干涉纹的拍差节距。

(c) 将上述节距值带入公式中，便可求得双线光谱间距： Δλ=<λ>/2δ=(5893A)/2δ

(四)数据：

1. 测量钠光双线光谱的波长λ

项次 1 2 3

2.测量钠光双线光谱的间距Δλ

项次 1 2 3 4 5 6 7 位 置(㎜) 5.118 5.392 5.682 5.938 6.256 6.564 6.798 项次 9 10 11 12 13 14 15 位 置(㎜) 7.421 7.687 8.037 8.273 8.576 8.874 9.163 Δd(㎜) 2.303 2.295 2.355 2.335 2.320 2.310 2.365 <Δd> 2.328㎜ d1 (㎜) 9.064 9.123 9.359 d2 (㎜) 9.123 9.180 9.423 Δd (㎜) 0.059 0.057 0.064 λ(Α) 5900 5700 6400 <λ> 6000? 2

2

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(1) 干涉纹每次衬度淡化的距离为 δ=<Δd k>/8＝0.291㎜，这就是双线光谱，两套干涉纹的拍差节距。

(2) 将上述节距值代入公式中，便可求得双线光谱间距： Δλ=<λ>/2δ=(5893A)/2δ＝5.967 ?

(五)分析

1.实验误差：

(1) 关于第一部份测量钠光双线光谱的波长λ，三位组员所测出的数据相差悬殊，但求其平均值所得的波长则较为接近实际波长5890 ?～5896 ?，百分误差为（实际波长取5893 ?）：(6000-5893) ÷5893 ×100 % ＝ 1.816 %

而探讨关于误差来源，最主要应为人为因素，调整微调钮的过程中，由于必须同时计算干涉纹的数目，然而干涉条纹自中央散出的『速率』会随着调整微调钮的转速而有所改变，因此在实验过程中，若有某些部分转速控制不当，则很容易就会错失几条干涉条纹，因而造成200条干涉条纹的波长变长，而造成正向误差。此外在调整微调钮的过程中，如过恰好遇到节拍效应的谷底，而使衬度不足，则很难计算干涉条纹的数目，而造成误差。但若恰于衬度不足的节拍效应谷底，可以暂且停止计算干涉条纹，而将微调旋钮继续往前调整，度过节拍效应谷底时再重新操作此部分实验。由本组所得数据可明显得知，本组在第三位组员操作时即遇节拍效应谷底，因此d1值不与d2值连续。因此减低此部分实验的误差方法，可以以下方法修正而加以操作：

(a)慢速调整微调钮，在每次计算20条干涉条纹时即记录微调钮的位置。但分别由两位同学操作此两步骤。

(b)在观察干涉条纹的『圆柱环』上加放一凸透镜，使干涉条纹变大而较容易观察计算。 (c)另外在本实验仪器中较无法改善的是微调钮的精确值，由表一中可清楚发现，所测得的λ只能到达10 ?，因此若能有更精确的测微器，亦可减低误差。

(2) 关于第二部份测量钠光双线光谱的间距Δλ，经由计算后所得的结果非常好，若将理论值订为6 ?则百分误差为：(5.967-6.0) ÷6.0 ×100 % ＝ -0.55%

而探讨其误差来源，首先说明实验中连续读取16次经过衬度大小的位置，就已是为了减低误差，由于很难断定衬度最小或衬度最大的位置，因此若第一次所选取的衬度并非是衬度最小或衬度最大的位置，则可利用第二、三??次去做平衡，但最重要的是，如果到达最后一次所选取的位置，仍然相差理想位置太远时，便是误差产生的地方，因此同样以人为误差为主。不过此部分实验已考虑到此误差的影响，因此连续读取16次，基本上已经足够降低误差的产生。至于如何使数据更为完美，最简单的办法就是在多做几次，必定能降低误差的产生。

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2

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(六)讨论：

当两道光干涉时 I=|E1+E2|

其中 所以

E*

*

1=A1exp[i(w1t-k1x+φ1)] I=(E1+E2)(E1+E2) E*

*

*

*

2=A2exp[i(w2t-k2x+φ2)] =E1E1+E1E2+E2E1+E2E2 其中

E*

*

2E1=A2A1exp[-i(w2t-k2x+φ2)]exp[i(w1t-k1x+φ1)] E*

*

1E2=A1A2exp[-i(w1t-k1x+φ1)]exp[i(w2t-k2x+φ2)] I=E*

*

*

*

1E1+E2E2+A2A1exp[i(w2-w1)t]+A1A2exp[-i(w1-w2)t] A*

*

*

1A2cos(w1-w2)t+ E1E1+E2E2

若观测一段时间

Lim∞(1/T)∫cos(w2-w1)tdt=0

l1

l2

l

I=|E1(2l1+l)+E1(2l2+l)+E2(2l1+l)+E2(2l2+l)| l=l2-l1

故最后之形式

~cos(2△lk1)+cos(2△lk2)+DC项

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/qdbo.html