上海市上海中学2010届高三综合练习（一）01

知识改变命运，学习成就未来

上海市上海中学2010届高三综合练习（一）（数学）

班级___________学号__________姓名_______________成绩_________________

编辑：苑娜娜

一． 填空题

1． 定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1) =___________. 2． 如果复数_____________.

（）的实部和虚部互为相反数，则b等于

3．(理) 若(1?2x)展开式中含x3项的系数等于含x项的系数的8倍，则n=______.

n(文) 若，则目标函数的最小值为_______________.

4．已知a?0，则关于x的不等式|3a|?1的解集为__________________. x?ax2y2??1上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且?PF1F2的内切圆半径为5．点P是椭圆

25161，当P在第一象限内时，P点的纵坐标为_____________.

?1， n为奇数??2n6．数列{an}满足：an=? ，它的前n项和记为Sn，则limSn=__________.

n??1?， n为偶数.??3n7．某市为加强城市圈的建设，计划对周边如图所示的A、B、 C、D、E、F、G、H八个中小城市进行综合规划治理，第 一期工程拟从这八个中小城市中选取三个城市，但要求没 有任何两个城市相邻，则城市A被选中的概率为________. 8．若方程4?x2?2?kx仅有一个实数根，则k的取值范围是

______________.

|BC|21?，则△ABC面积的最大值为___________. 9． 在△ABC中，已知|AB|=2，

|CA|2210．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，

SD=PD＝6，CR=SC，AQ=AP，点S,D,A,Q及P,D,C,R共线，沿图中虚线将它

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们折叠，使P，Q，R，S四点重合，则需要________个这样的几何体，就可以拼成一个棱长为12的正方体.

11．若函数y=ax(a>1)和它的反函数的图像与函数y=

1的图像分别交于点A、B，若x|AB|=22，则a约等于_____________(精确到0.1).

12．老师告诉学生小明说，“若O为△ABC所在平面上的任意一点，且有等式

????????????????ABcosCACcosB??????)，则P点的轨迹必过△ABC的垂心”，小明进一步OP?OA??(???|AB||AC|思考何时P点的轨迹会通过△ABC的外心，得到的条件等式应为

????OP?_______________________________.

（用O,A,B,C四个点所构成的向量和角A,B,C的三角函数以及?表示）

二．选择题

π

13．若函数y＝cos2x与y＝sin(x＋φ)在[0，]上的单调性相同，则φ的一个值为( )

2

ππππA. B. C. D. 6432

?，BC=3，则?ABC的周长为 ( ) 3??A.43sin(B+)+3 B. 43sin(B+)+3

36?? C.6sin(B+)+3 D. 6sin(B+)+3

36111115．若点M(a,)和N(b,)都在直线l：x+y=1上，则点P(c,)，Q(,b)和l 的关系是 ( )

bcac14．在?ABC中，A=

A. P和Q 都在l上 B. P和Q 都不在l上 C. P在l上，Q不在l上 D. P不在l上，Q在l上 16．数列{an}满足：a1=

11，a2=，且a1a2+a2a3+?+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，45111???则?的值为 ( )

a1a2a97 A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050 三．解答题 1．已知函数f(x)?当x=

3且3sin?x?cos?x?cos2?x?(??R,x?R)的最小正周期为π，

2?时，函数有最小值. 6欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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（1）求f(x)的解析式；

（2）作出f(x)在[0，π]范围内的大致图象.

2．设虚数z满足|2z+15|=3|z+10|.

(1)计算|z|的值；(2)是否存在实数a，使说明理由.

3．如图所示，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱与底面所成角为

za??R？若存在，求出a的值；若不存在，az?，且侧面ABB1A1垂直于底面. 3 (1)判断B1C与C1A是否垂直，并证明你的结论； (2)求四棱锥B-ACC1A1的体积.

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4．在新的劳动合同法出台后，某公司实行了年薪制工资结构改革。该公司从2008年起，每人的工资由三个项目构成，并按下表规定实施： 项目 基础工资 房屋补贴 医疗费

金额[元/(人?年)] 2007年基础工资为

20000元

800 3200

性质与计算方法

考虑到物价因素，决定从2008年 起每年递增10%(与工龄无关) 按职工到公司年限计算，每年递增800元

固定不变

如果该公司今年有5位职工，计划从明年起每年新招5名职工。

(1)若今年(2008年)算第一年，将第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n的函数；

(2)若公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和总不会超过基础工资总额的p%，求p的最小值.

5．已知函数f(x)=(|x|-b)2+c，函数g(x)=x+m，

(1)当b=2，m=-4时，f(x)?g(x)恒成立，求实数c的取值范围；

(2)当c=-3，m=-2时，方程f(x)=g(x)有四个不同的解，求实数b的取值范围.

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6．若给定椭圆C：ax2+by2=1(a>0,b>0,a?b)和点N(x0,y0)，则称直线l：ax0x+by0y=1为椭圆C的“伴随直线”，

(1)若N(x0,y0)在椭圆C上，判断椭圆C与它的“伴随直线”的位置关系(当直线与椭圆的

交点个数为0个、1个、2个时，分别称直线与椭圆相离、相切、相交)，并说明理由； (2)命题：“若点N(x0,y0)在椭圆C的外部，则直线l与椭圆C必相交.”写出这个命题的

逆命题，判断此逆命题的真假，说明理由；

(3)若N(x0,y0)在椭圆C的内部，过N点任意作一条直线，交椭圆C于A、B，交l于M

????????????????点(异于A、B)，设MA??1AN，MB??2BN，问?1??2是否为定值？说明理由.

一. 填空题

1.0 (0) 2.0 (0) 3.(理)5 (0.14) (文) 4 4.(2a,-a)?(-a,-4a) (0.34)

8191 (0.46) 6. (0.26) 7. (0.43) 8. (??,?1)?(1,??)??0? (0.37) 32429.22 (0.58) 10.24 （0.29）11.8.4 (0.55)

???ABcosCAC?cosB?1?12.OB?OC???? (0.98)

2?ABAC???5.

??二. 选择题

13. D (0.36) 14. D (0.11) 15. A (0.11) 16. B (0.08) 三. 解答题 1.(1)f(x)=1–sin?2x?????? (0.34) (2)略 6?2.(1)|z|=53 (2)a=±53 (0.06)

3.(1)几种常见处理方法：用空间直角坐标系解、传统方法解、基向量解. (2)VB?ACC1A1?2VB?A1AC?2VA1?ABC?2?4.(1)y=10n(1+10%)n+0.2n2+1.8n , n?N* (2)由0.2n2+1.8n?10n?1.1n?p%,得p%?

13??4?3?2 (0.42) 340.2n?1.80.2n?1.8，令a=， nnn10?1.110?1.1?an?an?12200 由?得1?n?2，∴p%?a1=a2= ∴p? (0.69)

a?a1111n?1?n2??x?5x?8, x?07?2

5.(1)c?x–4–(|x|–2)=?，由图象得c?–. (0.14) 24???x?3x?8, x?0 (2)(|x|–b)2–3=x–2，即(|x|–b)2=x+1有四个不同的解，

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∴ (x–b)2=x+1(x?0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1(x<0)也有两个不同解， 由根的分布得b?1且1

55，∴1

∴l与椭圆C相切. (0.34)

(2)逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N(x0,y0)在椭圆C的外部. 是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0 则△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)>0 ∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y02>0 ∴by02+ax02>1

∴N(x0,y0)在椭圆C的外部. (0.75)

(3)同理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1)，A(x,y)

x1??1x0?x??1??1? 则?代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，

?y?y1??1y0?1??1? 即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1)?12+ax12+by12–1=0 同理得关于?2的方程，类似.

即?1、?2是(ax02+by02–1)?2+ax12+by12–1=0的两根

∴?1+?2=0. (100%)

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∴ (x–b)2=x+1(x?0)有两个不同解以及(x+b)2=x+1(x<0)也有两个不同解， 由根的分布得b?1且1

55，∴1

∴l与椭圆C相切. (0.34)

(2)逆命题：若直线l：ax0x+by0y=1与椭圆C相交，则点N(x0,y0)在椭圆C的外部. 是真命题。联立方程得(aby02+a2x02)x2–2ax0x+1–by02=0 则△=4a2x02–4a(by02+ax02)(1–by02)>0 ∴ax02–by02+b2y04–ax02+abx02y02>0 ∴by02+ax02>1

∴N(x0,y0)在椭圆C的外部. (0.75)

(3)同理可得此时l与椭圆相离，设M(x1,y1)，A(x,y)

x1??1x0?x??1??1? 则?代入椭圆C：ax2+by2=1，利用M在l上，

?y?y1??1y0?1??1? 即ax0x1+by0y1=1，整理得(ax02+by02–1)?12+ax12+by12–1=0 同理得关于?2的方程，类似.

即?1、?2是(ax02+by02–1)?2+ax12+by12–1=0的两根

∴?1+?2=0. (100%)

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