小初高学习高中数学 2.3圆锥曲线的参数方程教案 北师大版选修4-4

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第三课时 圆锥曲线的参数方程

一、教学目标：

知识与技能：了解圆锥曲线的参数方程及参数的意义 过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程

情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 二、重难点：教学重点：圆锥曲线参数方程的定义及方法

教学难点：选择适当的参数写出曲线的参数方程.

三、教学方法：启发、诱导发现教学. 四、教学过程： （一）、复习引入：

1．写出圆方程的标准式和对应的参数方程。

(1)圆x2?y2?r2参数方程??x?rcos? （?为参数）

y?rsin??（2）圆(x?x0)2?(y\\y0)2?r2参数方程为：?2．写出椭圆、双曲线和抛物线的标准方程。

?x?x0?rcos? （?为参数）

?y?y0?rsin?3．能模仿圆参数方程的推导，写出圆锥曲线的参数方程吗？ （二）、讲解新课：

?x?acos?x2y21.椭圆的参数方程推导：椭圆2?2?1参数方程 ? （?为参数）,参

ab?y?bsin?数?的几何意义是以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。 62000QP

-4-2541500BA3100021M50046810O-1L12NA-2000-2-1000100020003000M4050-3-500-4-1000-5-6-1500-7?x?asec?xy??12.双曲线的参数方程的推导：双曲线2参数方程 ? （?为参数） 2y?btan?ab?22-2000参数?几何意义为以a为半径所作圆上一点和椭圆中心的连线与X轴正半轴的夹角。 K12资源

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?x?2Pt23.抛物线的参数方程：抛物线y?2Px参数方程? （t为参数）,t为以抛物

?y?2Pt2线上一点（X,Y）与其顶点连线斜率的倒数。

（1）、关于参数几点说明：

A.参数方程中参数可以是有物理意义，几何意义，也可以没有明显意义。 B.同一曲线选取的参数不同，曲线的参数方程形式也不一样 C.在实际问题中要确定参数的取值范围 (2)、参数方程的意义：

参数方程是曲线点的位置的另一种表示形式，它借助于中间变量把曲线上的动点的两个坐标间接地联系起来，参数方程与变通方程同等地描述，了解曲线，参数方程实际上是一个方程组，其中x，y分别为曲线上点M的横坐标和纵坐标。

（3）、参数方程求法：（A）建立直角坐标系，设曲线上任一点P坐标为(x,y)；（B）选取适当的参数；（C）根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点P坐标与参数的函数式；（D）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程

(4)、关于参数方程中参数的选取：选取参数的原则是曲线上任一点坐标当参数的关系比较明显关系相对简单。与运动有关的问题选取时间t做参数；与旋转的有关问题选取角?做参数；或选取有向线段的数量、长度、直线的倾斜斜角、斜率等。

?x?acos?x2y2??14、椭圆的参数方程常见形式：（1）、椭圆2参数方程 ? （?为2ab?y?bsin?参

数

）；

椭

圆

x?y?1(b?a?0)22ba22的参数方程是

?x?bc?oy?as?i(?为参数，且0???2?）.

ns（2）、以(x?x,y)为中心焦点的连线平行于

00x 轴的椭圆的参数方程是

x0?acos??x?acos?{y?y?bsin?(?为参数）。 （3）在利用?研究椭圆问题时，椭圆上的点y?bsin?0?的坐标可记作（acos?,bsin?）。 （三）、巩固训练

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