03中考数学特色试题 第三讲 函数及其图象

“函数及其图象”练习

1．过反比例函数y?k(k?0)的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与x、xy轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.

2．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象过点P(11)，，与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan?ABO?3，那么点A的坐标是 ． 3．九年级数学课本上，用“描点法”画二次函数y?ax2?bx?c的图象时．列了如下表格：

x y ? ? -2 -1 -4 0 1 -2 2 ? ? 1?6 21?2 221?2 2 根据表格上的信息同答问题：该二次函数y?ax?bx?c

在x=3时，y= ．

4． 如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=

2的图像，则关于 xx的方程kx+b=

2的解为( ) xy A．xl=1，x2=2 B．xl=-2，x2=-1 C．xl=1，x2=-2 D．xl=2，x2=-1

5．一次函数y1?kx?b与y2?x?a的图象如图，则 下列结论①k?0；②a?0；③当x?3时，y1?y2中，

y2?x?a

正确的个数是（ ）

3 O x A．0 B．1 C．2 D．3 y1?kx?b

2

6． 已知二次函数y=x-x+a(a＞0)，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列

结论中正确的是（ ）

A．m-1的函数值小于0 B． m-1的函数值大于0 C． m-1的函数值等于0 D．m-1的函数值与0的大小关系不确定 7．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点A?，A与A?两点均在抛物线y?ax2?bx?c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标．

8．已知二次函数y?x?bx?c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

2x y ? ? ?1 10 0 5 1 2 1 3 4 5 ? ? 2 2 （1）求该二次函数的关系式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在该函数的图象上，试比较y1与y2的大小．

y 9．为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿

D13.3

11.2 7 ABC1

自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下 列表格及图象（其中a,b,c为常数） 行驶路程 不超过3km的部分 超过3km不超出6km的部分 超出6km的部分 收费标准 调价前 起步价6元 调价后 起步价a 元 每公里b元 每公里2.1元 每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当

0≤x≤3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题： ①填空：a=______,b=______,c=_______.

②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

③函数y1与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.

10．已知等腰三角形ABC的两个顶点分别是A（0，1），B（0，3），第三个顶点C在x轴

的正半轴上．关于y轴对称的抛物线y＝ax＋bx＋c经过A，D（3，－2），P三点，且y 点P关于直线AC的对称点在x轴上． · B （1）求直线BC的解析式；

A · 2

（2）求抛物线y＝ax＋bx＋c的解析式及点P的坐标；

O （3）设M是y轴上的一个动点，求PM＋CM的取值范围．

答案：

2

x · D 2

1．y?6,?2； x2．(?2，，，0)(40)

3．－4 4．C 5．B 6．B

7．解：由抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的纵坐标为－6，得c＝－6．

∴A（－2，6），点A向右平移8个单位得到点A?（6，6）． ∵A与A?两点均在抛物线上，

，?4a?2b?6?6，?a?1∴? 解这个方程组，得?

36a?6b?6?6．b??4．??故抛物线的解析式是y?x2?4x?6?(x?2)2?10．

∴抛物线的顶点坐标为（2，－10）．

8．解：（1）根据题意，当x?0时，y?5；当x?1时，y?2．

?5?c，

2?1?b?c.??b??4，解得?

?c?5.所以?所以，该二次函数关系式为y?x2?4x?5． （2）因为y?x2?4x?5?(x?2)2?1， 所以当x?2时，y有最小值，最小值是1．

（3）因为A(m，y1)，B(m?1，y2)两点都在函数y?x?4x?5的图象上， 所以，y1?m2?4m?5，y2?(m?1)2?4(m?1)?5?m2?2m?2．

2y2?y1?(m2?2m?2)?(m2?4m?5)?2m?3．

3所以，当2m?3?0，即m?时，y1?y2；

23当2m?3?0，即m?时，y1?y2；

23当2m?3?0，即m?时，y1?y2．

29．解：(1) a=7, b=1.4, c=2.1 （2）y1?2.1x?0.3（3）有交点为(3131,9)其意义为当x?时是方案调价前合算，当77x?31时方案调价后合算. 710．解：（1）∵A（0，1），B（0，3），∴AB＝2．

∵△ABC是等腰三角形，且点C在x轴的正半轴上，∴AC＝AB＝2．

∴OC＝AC2?OA2＝3．∴C（3，0）．

设直线BC的解析式为y?kx?3，∴3k?3?0，∴k??3． ∴直线BC的解析式为y??3x?3．

3

（2）∵抛物线y＝ax＋bx＋c关于y轴对称，∴b＝0．

2

又抛物线y＝ax＋bx＋c经过A（0，1），D（3，－2）两点，

1??c?1,12?a??,∴?解得?3 ∴抛物线的解析式是y＝?x?1．

3?9a?c??2.??c?1.y B 在Rt△AOC中，OA＝1，AC＝2，易得∠ACO＝30°． · 在Rt△BOC中，OB＝3，OC＝3，易得∠BCO＝60°．

A ∴CA是∠BCO的角平分线． · Q C′C ∴直线BC与x轴关于直线AC对称． · · O x 点P关于直线AC的对称点在x轴上，则符合条件

M 1D · 的点P就是直线BC与抛物线y＝?x2?1的交点．

3· P ∵点P在直线BC：y??3x?3上，

故设点P的坐标是（x，?3x?3）．

1又点P（x，?3x?3）在抛物线y＝?x2?1上，

31∴?3x?3＝?x2?1．解得x1＝3，x2＝23．

3故所求的点P的坐标是P1（3，0），P2（23，－3）． （3）要求PM＋CM的取值范围，可先求PM＋CM的最小值．

Ⅰ）当点P的坐标是（3，0）时，点P与点C重合，故PM＋CM＝2 CM．

显然CM的最小值就是点C到y轴的距离为3，

∵点M是y轴上的动点，∴PM＋CM无最大值．∴PM＋CM≥23．

Ⅱ）当点P的坐标是（23，－3）时，由点C关于y轴的对称点C′（－3，0），

故只要求PM＋MC′的最小值，显然线段PC′最短，易求得PC′＝6． ∴PM＋CM的最小值是6．

同理PM＋CM没有最大值，∴PM＋CM的取值范围是PM＋CM≥6．

综上所述，当点P的坐标是（3，0）时，PM＋CM≥23，

当点P的坐标是（23，－3）时，PM＋CM≥6．

2

4

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